Теоретичні відомості

Серед задач лінійного програмування особливе місце займає транспортна задача ( ТЗ ). Класична транспортна задача є задачею про знаходження оптимального плану перевезення вантажів від виробників до споживачів.

Задача.

Постановка задачі. Нехай маємо m пунктів відправлення ( постачальники ) А₁ А₂,...,А_т, в яких знаходиться деякий вантаж. Кількість вантажу позначимо відповідно а₁, а₂,...,а_т. Цей вантаж треба перевезти в n пунктів призначення (споживачі) В₁,В₂,...,В_п, потреба яких у даному вантажу становить відповідно b₁, b₂,,..,b_n одиниць. Для простоти вважатимемо, що а₁ +а₂ +... + а_т = b₁ +b₂ +... + b_n , тобто, що сумарна кількість вантажу, який мають постачальники, дорівнює сумарній кількості вантажу, якого потребують споживачі. Нехай далі с_ij (і = 1,2,...,m; j = 1,2,..., n) - вартість перевезення однієї одиниці вантажу з i -го пункту відправлення до j-гo пункту призначення.

Скласти оптимальний план перевезень, тобто знайти скільки вантажу треба перевезти з кожного пункту відправлення у кожний пункт призначення так, щоб вартість перевезень була найменшою.

Побудова математичної моделі задачі. Позначимо через х_ij (і=1,2,…,m; j = 1,2,..., п) кількість одиниць вантажу, що має бути перевезена.

Зведемо всі дані та величини до таблиці ( матриці перевезень).

Пункти при- значення Пункти відправлення	В1	В2	.....	Вn	Запаси
А1 А2 ........ Аm	х11 х21 ... хm1	х12 х22 ... хm2	...... ...... .....	х1n. х2n ......... хmn	а1 а2 ........ аm
Потреби	b1	b2		bn

У тому разі, коли ,,, транспортна задача є збалансованою.

Коли - - задача є незбалансованою.

Тоді впроваджується фіктивний постачальник або споживач, залежно від того, де сумарна потужність менша за розміром. До матриці коефіцієнтів питомих транспортних витрат додається стовпець або рядок з нульовими питомими витратами с_ij (залежно від того, де додається фіктивний контрагент).

Завдання

Розв’язати транспортну задачу перевезень однорідного вантажу за допомогою доповнення «Пошук рішення» у середовищі програми MS Excel. Побудувати математичну модель задачі. Знайти значення цільової функції

A – матриця потужностей постачальників a_i; B– матриця потужностей споживачів b_j ; C – матриця коефіцієнтів питомих транспортних витрат c_ij.

Задача 1.

C=

A= (13, 8, 11, 14)

B= (12, 6, 11, 8)

Задача 2.

А= (310; 280; 250)

В = ( 250; 189; 220; 260)

Задача 3.

А= (320; 220; 250)

В= (300; 300; 240; 280)

Задача 4.

А= (290; 190; 210)

В = (200; 220; 210; 180)

Задача 5.

А= (220; 160; 240)

В= (160; 180; 190; 170)

Задача 6.

А= (260; 180; 200)

В= (180; 160; 210; 180)

Задача 7.

А= (240; 160; 210),

В = (195; 175; 200; 180)

Задача 8.

А= (250; 180; 200)

В= (220; 180; 165; 195)

Задача 9.

А= (260; 220; 180)

В= (190; 210; 185; 140)

Задача 10.

А= (230; 310; 160)

В = (160; 190; 200; 170)

Варіант завдання вибирається за останньою цифрою в списку групи.