А.В.Белошистая, Мурманск

Опыт работы детских садов показал необходимость создания различных программ обучения, так как пси­хическая и познавательная сферы ребен­ка-дошкольника, а также его знания и умения активно формируются именно в результате целенаправленной работы пе­дагога на занятиях. Проблема исследова­ния оптимальных границ образовательно­го содержания программ для различных возрастов, в том числе и программ кор­рекционно-развивающего обучения мате­матике, по-прежнему актуальна. Про­грамма обучения в классическом понима­нии должна содержать в себе точно очер­ченный круг знаний и умений, которыми должны овладеть на учебных занятиях в детском саду все дети в группе. Именно в этом и кроется противоречие, разрешить которое на сегодня пока не удается, по­скольку расширение обязательного пе­речня в программе может привести к ее недоступности большинству детей; а мод­ная сейчас «уровневость» в перечне обя­зательных знаний и умений позволяет педагогу ссылаться на «недостаточное развитие природных способностей ребен­ка» и надеяться на то, что он сам «возь­мет», сколько может (принцип «мини-макси»). Такая позиция, на наш взгляд, в корне расходится с концепцией развива­ющей роли обучения в жизни ребенка, поскольку предполагает приспособление ребенка к программе, а не программы и методологии — к ребенку. Таким образом, необходимо разрабо­тать методологическое обеспечение со­держательной части программы. На наш взгляд, решение этой проблемы возмож­но только при учете иерархических вза­имосвязей триединства: ребенок — мето­дология — содержание. Процесс обучения предполагает систематическую по­становку перед ребенком целей (учебные задачи) и организацию его деятельности по достижению этих целей (учебные дей­ствия). Регулярность и непрерывность приводит к формированию у ребенка устойчивых ассоциативных связей (ди­намического стереотипа) в восприятии смысла и содержания этого процесса. Ребенок привыкает к целенаправлен­ной деятельности со всеми вытекающи­ми атрибутами: мотив — достижение цели, способы деятельности — умения,самоконтроль — соотнесение результата деятельности с поставленной задачей, самооценка — оценка качества достигну­того результата. Очевидно, что целевая деятельность у детей не образуется сама собой, не пред­ставляет собой перехода от какой-то бес­цельной, процессуальной деятельности к деятельности целевой, не вытекает из игры, не является прямым ее продуктом. Целевая деятельность воспитывается в процессе обучения. Самую возможностьучиться и научиться нужно открыть де­тям на практике. Только тогда они смо­гут выполнить поставленную задачу до­статочно хорошо, и испытать при этом положительные эмоции, осознание сво­ей «самости», «самоспособности» воз­действовать на окружающий мир с поло­жительным результатом. Рассматривая обучение как систему постоянно повторяющихся воздействий на ребенка, образующих у него опреде­ленный динамический стереотип, необ­ходимо соблюдать не только организаци­онные требования (регулярность заня­тий, системность, правильность чередо­ваний с играми, нормирование времени, наполняемость группы, обстановка на занятии и наличие дидактических мате­риалов и т.п.), но и требования дидакти­ки развивающего обучения, поскольку не любое обучение является процессом, способствующим развитию маленького ребенка. Особенно значима эта ситуация для разработки программы математического образования, поскольку кроме означен­ных выше проблем математика обладает своими внутренними «проблемами», бу­дучи наукой строгой, системной, логич­ной и высоко абстрактной по своей сути, что совершенно не допускает возможно­сти «неконтролируемой свободы» даже в формировании элементарных математи­ческих понятий и представлений. Сформулируем основные принципы отбора содержательного материала кур­са развития математических понятий и представлений дошкольников:

1. Принцип моделируемости: представ­ление понятий в виде вещественных и графических моделей, обеспечивающих наглядно-действенный и наглядно-об­разный характер обучения.

2. Принцип системности: обеспечение взаимосвязи изучаемых в курсе понятий.

3. Принцип преемственности: обеспе­чение целенаправленного образователь­ного процесса и подготовки к изучению математики в школе.

Принцип моделируемости. Соблюдение этого принципа позволяет построить методику математического развития до­школьника на основе метода действия с моделями изучаемых объектов. Модели­рующая деятельность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в различ­ных видах: на раннем этапе — в виде предметного конструирования, далее — в виде графического, а затем символичес­кого моделирования. При этом дети учатся строить саму модель с помощью наглядных средств (палочек, бечевки, геометрических фи­гур, собственных пальцев, деталей кон­структора, листов бумаги и т.п.), посте­пенно, к более старшему возрасту, они переходят к использованию графических средств (схем, рисунков, чертежей), и на завершающем этапе начинают активно использовать символику (цифры, буквы, знаки действий, математические запи­си). При этом чем младше ребенок, тем активнее обучение строится преимуще­ственно на использовании вещественных моделей, а использование при этом раз­личных материалов-заменителей форми­рует у него правильное понимание услов­ного модельного характера математиче­ских понятий и отношений. В результа­те такого подхода в процессе работы с моделью на первый план выдвигается не внешний образ палочки, фигурки и т.п., а условный смысл моделируемого понятия или отношения. Кроме того, использование веществен­ной модели позволяет сформировать у ребенка представление об абстрактном объекте на наглядно-действенном и на­глядно-образном уровне, что соответству­ет психофизиологическим особенностям мозга ребенка этого возраста, а следова­тельно, является наиболее соответствую­щим его возможностям и потребностям. При этом вновь приобретаемое зна­ния и умения математического характе­ра не являются самоцелью занятия, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с мате­матическими объектами и общих при­емов умственной деятельности (сравне­ния, обобщения, абстрагирования, клас­сификации, анализа и синтеза). В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интен­сивное формирование и развитие сло­весно-логических (понятийных) форм мышления, составляющих для ребенка этого возраста зону ближайшего развития. Таким образом, соблюдается первый и важнейший постулат организации разви­вающего обучения. Принцип системности. Он состоит в том, что каждое новое понятие должно быть органически связано как с рассмо­тренными ранее, так и с последующими, т.е. программа курса должна представ­лять собой систему взаимосвязаямых между собой понятий.

Только системный подход к построе­нию математической подготовки может обеспечить возможность формирования цепочек взаимосвязанных ассоциаций, лежащих в основе продуктивного мышле­ния. При этом восстановление и выдер­живание принципа системности при по­строении содержания программы требу­ет, кроме всего прочего, соблюдения ба­зовой системы (т.е. системы математики). Принцип преемственности. Преемст­венность математической подготовки ребенка-дошкольника требует в первую очередь формирования и развития мате­матического мышления и подготовки к пониманию модельного характера мате­матической науки, а не заучивания наи­зусть все большего количества математи­ческих фактов и примерных ответов. Со­блюдение этого принципа преимущест­венно касается методологии обучения математике и общего познавательного развития ребенка. Таким образом, основными задачами курса математического развития ребен­ка являются следующие:

• обучение ребенка доступным ему видам моделирования и формиро­вание на этой основе начальных математических представлений (число, величина, геометрическая фигура и т.д.);

• формирование и развитие общих приемов умственной деятельности (классификация, сравнение, обоб­щение и т.д.);

• формирование и развитие прост­ранственного мышления;

• формирование конструктивных умений и развитие на этой основе конструктивного мышления;

• формирование простейших графи­ческих умений и навыков;

• подготовка к изучению математики в начальной школе.

Использование метода моделирова­ния, о котором говорилось выше, при обучении математике способствует раз­витию именно пространственной, образ­ной формы мышления. Необходимость стимулирования именно этого типа мышления объясняет основную направлен­ность курса на формирование и развитие наглядно-действенно-словесного и нагляд­но-образно-словесного (в терминологии Т.В. Розановой) видов мышления у детей дошкольного возраста как необходимо­гопромежуточного этапа в становлении полноценного наглядно-образного и словесно-логического видов мышления на дальнейших этапах развития. Задача формирования простейших графических умений и навыков обуслов­лена, с одной стороны, необходимостью обеспечения развития моделирующей деятельности ребенка, а с другой — необ­ходимостью развития мелкой мускулату­ры руки и мелкой моторики для подго­товки к письму. Содержание курса (программа) пред­ставляет собой перечень математических понятий и видов моделирующих (конструк­тивных) действий, в процессе выполнения которых дети усваивают это понятие. Приводим примерный перечень про­граммного материала (программу) курса коррекционно-развивающего обучения математике в ДОУ. 1-я коррекционная подготовительная группа (4-5 лет) Геометрические понятия и отношения. Первичные представления о форме гео­метрических фигур (круглые, треуголь­ные, четырехугольные). Фигуры и тела (плоские и объемные). Простые задания на распознавание (выбор нужной фигу­ры из нескольких различных) и сравне­ние (выбор фигуры из ряда похожих). Выделение признаков цвета и формы фигур. Сериации с геометрическими телами и фигурами. Конструирование геометрических фигур из различных ма­териалов. Выполнение сюжетных рисун­ков и орнаментов из геометрических форм, их закрашивание с использовани­ем контурной рамки. Часть и целое: кон­струирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрические моза­ики, наборы «Сложи фигуру», палочки). Круг и овал. Треугольник и четырех­угольник. Квадрат. Прямоугольник. Объ­емные тела (шар, куб, прямая призма типа «кирпич», конус, цилиндр). Эле­менты проективного обследования этих фигур в практической деятельности. Построение заданных композиций из объемных тел. Ориентация в пространстве и на плос­кости. Ориентация относительно себя самого, своего тела и другого объекта. Взаимное расположение фигур и пред­метов (понятия «над», «под», «за», «пе­ред», «выше», «ниже», «внутри» и «сна­ружи»). Подготовка к формированию понятия о числе. Сравнение предметов по различ­ным признакам с постепенным выделе­нием количественных характеристик. Количественные соотношения: «мно­го — мало», «один — много». Сравнение множеств предметов способом установ­ления взаимно-однозначного соответст­вия. Знакомство с отношениями: боль­ше, меньше, равно. Выделение одного, двух, трех предметов из группы по прин­ципу числовой фигуры. Соотнесение слов-числительных с соответствующими группами предметов (один, два, три...). Знакомство с количественным и поряд­ковым счетом (до 5). Символ числа — цифра. Формирование представлений о величи­нах. Размер предметов. Понятия «боль­шой» — «маленький», «больше» — «мень­ше», «одинаковые по размеру»; «высо­кий» — «низкий», «выше» — «ниже», «равные по высоте»; «длинный» — «ко­роткий», «длиннее» — «короче», «равные по длине» — на основе сравнения двух или нескольких предметов, отличаю­щихся одним или несколькими параме­трами. Сравнение предметов по величине — длине и массе на основе сенсорных и кинестетических ощущений (приклады­вание, визуально, прикидкой по руке), по площади и емкости (наложением и экспериментально: наливанием, насыпанием). Формирование представления о значимости этих признаков для объекта. При сравнении свойств, поддающихся измерению (длина, масса, емкость) использование моделей-заместителей (меток) и различных мерок. Сравнение длин прикладыванием и с помощью естественной мерки (шаг, ло­коть, ладонь) и условной мерки. Формирование конструктивных умений. Конструирование тел и фигур из отдель­ных частей, из палочек и специальных наборов (мозаик). Конструирование сю­жетных композиций и орнаментов из произвольных и оформленных деталей (конструктивные аппликации). Конст­руктивное рисование (дорисовка и штриховка по контурной рамке). 2-я коррекционная подготовительная группа (5-6 лет) Геометрические понятия. Уточнение представления о форме геометрических фигур: простые задания на распознава­ние, на сравнение, на сериацию, на клас­сификацию (по размеру, по форме, по цвету). Выполнение сюжетных рисунков и орнаментов из геометрических форм, их закрашивание с использованием кон­турной рамки. Конструирование геоме­трических фигур из отдельных частей (геометрические мозаики, наборы «Сло­жи фигуру», палочки). Конструирование предметных и сю­жетных композиций из геометрических мозаик и палочек. Точка. Прямая. Кривая. Ломаная. Их моделирование из шнуров, палочек и др. Получаем прямую линию, сгибая листы бумаги. Внутренняя и внешняя части фигуры. Граница фигуры. Замкнутые и незамкну­тые линии. Треугольник. Четырехуголь­ник. Круг и окружность. Полукруг. Овал. Симметричный орнамент. Объемные тела (шар, куб, прямая, призма типа «кирпич», конус, цилиндр) Элементы проективного анализа этих фигур. Чтение простых чертежей-по­строек из объемных фигур. Выполнение постройки по чертежу. Подготовка к формированию понятия числа. Сравнение предметов по различ­ным признакам со словесным описани­ем сравнения. Сравнение групп предме­тов. Выделение одного, двух, трех предметов из группы по заданному при­знаку. Понятия «много» — «мало», «столько же», «несколько», «одинаково», «поровну». Соотношение «одинако­вые» — «разные» на основе практических упражнений в сравнении предметов (одинаковые по одному признаку, раз­ные по другому признаку). Составление групп предметов, одинаковых по како­му-либо одному признаку и различных по другим признакам. Понимание смыс­ла слов «каждый», «все», «остальные», «кроме». Сравнение множеств предметов пу­тем установления взаимно-однозначно­го соответствия: больше, меньше, равно; больше на, меньше на. Сравнения при помощи пересчета элементов множества. Различные способы уравнивания мно­жеств. Предметная модель натурального чис­ла. Количественная характеристика мно­жеств. Счет предметов в различном на­правлении и пространственном располо­жении. Понимание того, что последнее числительное относится ко всей группе предметов, а не только к последнему из них, а также что общее количество пред­метов в группе не зависит от размера, цвета, формы, расстояния между пред­метами. Счет на слух, по осязанию, счет движе­ний. Присчитывание и отсчитывание предметов по одному с называнием итога: «Сколько всего?», «Сколько осталось?». Соотнесение числа с количеством предметов. Цифра как символ числа. Со­отнесение цифры, числа и количества. Количественный и порядковый счет (до 10). Умение правильно ответить на вопрос: «Который по счету?». Представ­ление об упорядочении множества путем нумерации его элементов (правила счета). Число 0. Принцип построения нату­рального ряда чисел. Место числа в чис­ловом ряду. Получение чисел путем присчитывания и отсчитывания по 1. После­дующее и предыдущее числа. Сравнение чисел различными способами. Знаком­ство со знаком сравнения. Представле­ние о бесконечности множества нату­ральных чисел. Формирование динамичной модели состава чисел (в виде соотношения «це­лое — часть») для чисел 2, 3, 4, 5. Подготовка к формированию представ­ления об арифметическом действии. Связь между изменением количественной ха­рактеристики множества и предметным действием (изменением): объединение и добавление ведет к увеличению количе­ства, выделение и изъятие части — к уменьшению количества. Способы урав­нивания групп предметов путем увеличе­ния количества предметов в меньшей группе или уменьшения их количества в большей группе. Сопровождение прак­тических действий комментариями: «до­бавил», «стало больше», «стало поровну», «убавил», «стало меньше». Практические действия с предметами, раскрывающие сущность сложения и вычитания, как подготовка к арифмети­ческим действиям. Обозначения этих действий знаками «+», «—». Смысл действий сложения и вычитания. Выполнение этих действий с опорой на предметную модель (способ получения результатов — пересчет). Формирование пространственных пред­ставлений. Ориентация в окружающем пространстве. Представление о том, что означает «впереди», «позади», «перед», «над», «под», «между», «за» и т.д. Уста­новление отношений: «выше — ниже», «ближе — дальше», «вверху — внизу», «справа — слева», «спереди — сзади», «внутри — снаружи», «сбоку», «на», «сле­дом» и умение смоделировать эти отно­шения между объектами, используя за­местители. Ориентировка на плоскости листа. Работа с объемными формами. Плос­кий рисунок объемного тела (фронталь­ный вид) и композиции объемных тел. Формирование временных представле­ний. Время как величина, поддающаяся измерению. Времена года. Названия се­зонов и порядок их следования. Нагляд­ная модель времен года. Временные понятия: «сегодня», «зав­тра», «вчера». Сутки. Время суток (утро, день, вечер, ночь). Их последователь­ность. Неделя, дни недели. Формирование умения решать конст­рукторские задачи. Конструирование геометрических фигур из палочек и от­дельных частей. Конструирование сю­жетных рисунков, аппликаций, моделей по образцу, по контуру, по заданию, по замыслу. Конструирование предметных и сюжетных рисунков, аппликаций, орна­ментов. Конструирование рисунков и аппликаций с опорой на рамку-трафарет. Конструирование симметричных ор­наментов внутри различных форм (в по­лосе, в круге, в квадрате). Работа с цир­кулем. Вырезание по контуру. Три проекции прямой прямоугольной призмы («кирпича»). Конструирование по чертежу. План. Работа с конструкто­ром по техническому заданию. Основными итогами усвоения содержа­тельной линии этой программы являются следующие знания и умения ребенка

• сравнивать предметы по размеру, цвету, форме, сопровождая сравнение словесно;

• считать различные предметы в пре­делах 10, отвечать на вопросы: «Сколь­ко?», «Который по счету?»; 

• сравнивать две группы предметов на основе практических упражнений и выяс­нять, где предметов больше, меньше, оди­наково, отвечать на вопрос: «Где больше (меньше)?», «Как сделать поровну?», «Как сделать 1 (2, 3) больше (меньше)?»;

• ориентироваться на странице аль­бома и тетрадном листе (различать верх, низ, левую и правую части и т.п.);

• понимать выражения: «между», «за», «перед», «посередине», «раньше», «позже» и т.п.;

• обладать начальными графически­ми навыками: обводка, штриховка, рисо­вание и срисовывание по клеткам; рисо­вание и срисовывание на нелинованной бумаге с соблюдением пространственно­го расположения заданных форм (внут­ри — снаружи, соприкосновение и т.п.);

• узнавать и различать геометричес­кие фигуры в различных положениях, уметь конструировать их из палочек и различных частей. При таком построении программы соблюдается последовательность в изу­чении математических понятий и отно­шений между ними не в смысле линей­ной последовательности (одно за другим последовательно, что ведет к значитель­ному расширению списка изучаемых понятий по годам обучения), а в смысле расширения последовательности изуча­емых связей и отношений между поня­тиями. Подобное «спиралевидное» построе­ние программы коррекционно-развивающего обучения математике ребенка до­школьного возраста отвечает современ­ным представлениям о сути и способе построения развивающей программы предметного обучения. Такой подход полностью соответству­ет наиболее современной и прогрессив­ной психологической теории развиваю­щего обучения, называемой «законом системной дифференциации». Это озна­чает, что методическая система строится вначале в виде некоторой простой нераз­витой или малоразвитой структуры, ко­торая постепенно дифференцируется в разных направлениях и становится все более сложной, расчлененной и много­уровневой (Н.И. Чуприкова. Умственное развитие и обучение. — М., 1995). Ребенок, таким образом, научится изолировать отдельные части (свойства, связи) из целого и оперировать ими не­зависимо от целого и друг от друга. Сис­тема знаний, постепенно дифференци­руясь в процессе обучения, превратится в сознании ребенка во все более разви­тую, расчлененную и упорядоченную когнитивную структуру, что, собственно, и будет означать достижение целей и получение результатов коррекционно-развивающего обучения на математиче­ском содержании.

4

Система коррекционной помощи в дошкольных образовательных учреждениях детям с задержкой психического развития (далее – ЗПР) находится на стадии формирования и насчитывает достаточно малый срок становления и развития. В связи с этим, методическое обеспечение коррекционно-педагогической работы с детьми данной категории является пока недостаточным. Из методических разработок, имеющихся на сегодняшний день в распоряжении педагогов и активно использующихся в практике коррекционно-развивающего воспитания и обучения детей с ЗПР, можно назвать работы Н.Ю. Боряковой и М.А. Капустиной [2], С.Г. Шевченко [10; 11].

В упомянутых работах излагаются вопросы организации коррекционно-развивающего воспитания и обучения дошкольников с ЗПР, предлагаются модели коррекционно-развивающего обучения и воспитания детей с ЗПР в условиях детского сада компенсирующего вида, программы по ознакомлению детей с окружающим ми­ром и развитию речи, по развитию речевого (фонематического) восприятия и подготовке к обучению грамоте, по развитию элементарных математических пред­ставлений и др.

При всей ценности данных работ, существует недостаточность в педагогических технологиях, регламентирующих этапы, методы и приемы обучения дошкольников с ЗПР. Мы предлагаем разработанную нами методику развития элементарных математических представлений, апробированную в 2008-2012 гг. в  дошкольных образовательных учреждениях компенсирующего вида» г. Уфы в группах дошкольников с ЗПР на период воспитания их в старшей и подготовительной к школе группах.

При разработке методики развития элементарных математических представлений у дошкольников с ЗПР учитывались методические рекомендации, разработанные коллективом авторов под руководством С.Г. Шевченко [10; 11], методические указания Н.Ю. Боряковой и М.А. Касицыной [2], разработки по формированию элементарных математических представлений у дошкольников с нарушением интеллекта Л.Б. Баряевой [2], Чумаковой [14] и др.

Суть нашей методики состоит в том, что элементарные математические представления являются продуктом коррекционно-развивающего обучения дошкольников с ЗПР, конечным же результатом коррекционно-педагогической работы выступают общеинтеллектуальные умения, которые позволяют как нормально развивающему ребенку, так и ребенку с отклонениями в развитии не только реализовать полученные в дошкольном учреждении знания, умения и навыки, но и успешно приобретать новые (П.Я. Гальперин, Е.Н. Кабанова-Меллер [6], Н.А. Менчинская [9], О.П. Гаврилушкина [4], Е.А. Стребелева [12] и др.). В качестве задач по формированию были выбраны умения, выделенные П.Я. Гальпериным в соответствии со структурой познавательной деятельности: ориентировка в задании, планирование и самоконтроль [5].  В качестве стратегии формирования интеллектуальных умений использовалась поэтапность формирования умственных действий, прослеженная  П.Я. Гальпериным и отражающая последовательность формирования любого действия, как в онтогенезе, так и в дизонтогенезе.

Продуктивное формирование общеинтеллектуальных умений в процессе развития элементарных математических представлений у детей с ЗПР, на наш взгляд, должно предусматривать коррекцию и формирование познавательной деятельности, проводимых в рамках предметно-практического обучения – моделирования, конструирования и др. (П.Я. Гаврилушкина [4], С.В. Летуновская [8] и др.), опираться на развитие сензитивных процессов, прежде всего, наглядного мышления (Е.А. Стребелева [12], С.В. Летуновская [8]),  проводиться в ходе поэтапного формирования умственной деятельности с полным показом способов действия, объяснением последовательности действий и обучением их выполнению (П.Я. Гальперин [5]), включать строго дозированную помощь взрослого, степень которой должна возрастать до момента выполнения ребенком интеллектуальной задачи (Л.С. Выготский [3]).

Соблюдение данных условий позволяет более рационально подойти к организации коррекционно-педагогической работы и достичь большей продуктивности при формировании у дошкольников с ЗПР  как познавательной деятельности в целом, так и элементарных математических представлений, в частности.

Кратко охарактеризуем разработанную нами методику развития элементарных математических представлений у дошкольников с ЗПР на примере подготовительной к школе группы. Методика в соответствии с рекомендациями, изложенными в  учебно-методическом пособии «Подготовка к школе детей с задержкой психического развития» включает следующие направления: действия с группами предметов, размер предметов, геометрические фигуры, количество и счет (состав числа в пределах 10), пространственные и временные понятия, десяток, сложение и вычитание в пределах 10 [10; 11]. Каждому направлению соответствуют формируемые в процессе обучении интеллектуальные умения (см. Табл. 1).

Таблица 1