12

Інтерференція світла

Основні поняття

Інтерференцією світла називається явище посилення або послаблення інтенсивності світла при накладанні когерентних хвиль у деяких точках простору .

Когерентними називають хвилі, що мають однакову частоту, сталу різницю фаз, і вектори напруженості електричного поля яких коливаються в одній площині

Нехай дві хвилі з однаковою частотою накладаються в просторі:

,

(1)

Амплітуда результуючої хвилі:

,

дe - різниця фаз.

Розглянемо результат додавання некогерентних і когерентних хвиль.

1. При накладанні двох некогерентних світлових хвиль, тобто≠ const, амплітуда А результуючої хвилі змінюється з часом, а ії середнє значення:

Враховуючи, що інтенсивність світла прямо пропорційна до амплітуди хвилі в квадраті ), результуюча інтенсивність світла в цих точках простору збільшується вдвічі якщо А₁ = А₂ :

2. При накладанні когерентних хвиль, тобто коли, у точках простору, для яких cos = 1, згідно (1), результуюча амплітуда має найбільше значення. Нехай= (саме за таких умов інтерференція спостерігається найкраще), тоді:

,

а інтенсивність

Отже, хвилі підсилюють одна одну і спостерігається максимум (mах) інтерференції світла. Розв´язуючи тригонометричне рівняння, дістаємо значення різниці фаз між хвилями, що дoдаються, для точок простору, в яких досягається максимум інтерференції:

(2)

У точках простору, для яких різниця фаз між хвилями дорівнює cos = - 1, результуюча амплітуда хвилі дорівнює нулю (А = 0) і інтенсивність хвилі теж дорівнює нулю (I = 0). Тобто хвилі послаблюють oдна одну і спостерігається мінімум (min) інтерференції світла. Аналогічно, роз'вязавши тригонометричне рівняння, можна дістати значення різниці фаз між хвилями, що додаються, для точок простору, в яких досягається мінімум інтерференції:

( 3)

Із рівняння хвиль можна визначити різницю фаз:

Нехай різниця початкових фаз хвиль дорівнює нулю ), тоді

(4)

де - довжина хвилі світла у вакуумі; - геометрична різниця хoду двох хвиль.

На рисунку зображено два джерела когерентних хвиль і , які випромінюють світло у простір. Там, де світлові пучки накладаються, розташовано екран Е, а на ньому взято точку Р, в якій спостерігається інтерфереція. Сполучивши кожне джерело світла з точкою Р, дістанемо відстані і від цих джерел до досліджуваної точки. Відстані і називаються геометричним шляхом світла. Різниця = буде геометричною різницею ходу між двома хвилями. Але якщо світло поширюється в середовищах з показниками заломлення і і точка спостереження Р міститься на межі поділу цих середовищ, необхідно врахувати їх оптичні властивості. Отож, у такому разі говорять про оптичний шлях світлаі і оптичну різницю ходу ∆ світла:

, (5)

де – швидкість світла у вакуумі, і - фазові швидкості хвиль у середовищах з показниками заломлення і

Із формул (2)-(4) можна визначити оптичну різницю ходу, при якій виконуються умови максимуму і мінімуму інтерференціі світла:

; (6)

(7)

У формулах (6) і (7) λ - довжина хвилі світла в середовищі.

Розрахунок картини від двох когерентних джерел

Розглянемо дві когерентні світлові хвилі, що їх випромінюють джерела і . Область, в якій ці хвилі накладаються, називаеться полем інтерференціі, і в ній спостерігається чергування смуг із максимальною і мінімальною інтенсивністю світла. Екран розміщено саме в цій області на відстані l >> d.

Положення точки Р на екрані, в якій утворюється максимум або мінімум інтерференції, характеризуватимемо координатою y. Початок відліку міститься в точці О, відносно якої джерела і симетричні.

Визначимо оптичну різницю ходу між променями, що їх посилають у точку Р джерела . Із прямокутних трикутників визначимо :

,

,

.

Зазвичай доволі чітка інтерференційна картина спостерігається тільки поблизу середини екрана, а отже, можна вважати, що y << l і . Тоді

Оптична різниця ходу дорівнює:

. (8)

Скориставшись формулами (5)-(7), визначимо координати максимумів і мінімумів інтерференції на екрані:

(9)

m = 0, 1, 2, 3…. (10)

Відстань між сусідніми мінімумами інтенсивності називається шириною інтерференційної смуги і визначається так:

(11)

Інтерференція в тонких плівках (плоско паралельних пластинах)

Для утворення когерентних джерел не завжди потрібні спеціальні оптичні пристрої. Це можна зробити за допомогою тонкої плівки або пластинки, де когерентні хвилі утворюються під час поділу хвилі подвійним відбиттям від її верхньої і нижньої поверхонь.

Розглянемо плоскопаралельну прозору пластинку завтовшки d із показником заломлення n. Пластинку оточує повітря. показник заломлення якого майже такий як і у вакуумі = 1.

Ha її поверхню падає паралельний пучок світла під кутом α. Ha рисунку паралельний пучок світла обмежено променями 1 i 2. Частина цього пучка відбивається від верхньої поверхні пластинки в точці C - це промінь 1', а решта заломлюється і відбивається від нижньої поверхні пластинки в точці В. Далі він знову потрапляє на верхню поверхню, заломлюється і виходить із пластинки в повітря - це промінь 2'. Промені 1´ i 2´ -когерентні тому, що утворені одним монохроматичним джерелом з довжиною хвилі

Оптична різниця ходу між цими променями зґідно з (5) така:

(12)

B оптиці існує такий закон: при відбиванні світла від оптично більш густого середовища фаза відбитого променя змінюється на π, що відповідає оптичній різниці ходу (втрачається половина довжини хвилі).

Оптично більш густим середовищем називають середовище з більшим показником заломлення

Промінь 1' утворився при відбиванні світла на межі поділу повітря-пластинка, де n > . Тому його фаза змінилася на кут π радіан. Отже у формулі (12) це треба врахувати додаванням півдовжини хвилі . Скориставшись законом заломлення світла і виконавши прості математичні перетворення, дістанемо формулу для визначення оптичної різниці ходу між променями 1´ i 2´:

(13)