4

У даних методичних вказівках описані лабораторні роботи, які студенти виконують, вивчаючи розділ фізики «Молекулярна фізика та термодинаміка».

В лабораторних роботах наведені теоретичні відомості, описи установок, порядок виконання робіт, контрольні запитання та список рекомендованої літератури.

При підготовці до лабораторної роботи та при її виконанні студенти повинні керуватись загальними вказівками, якими користувались і при виконанні лабораторних робіт з розділу фізики «Механіка».

Лабораторна робота № 161 визначення універсальної газової сталої

Мета роботи: визначити величину універсальної газової сталої.

Прилади та обладнання: установка з вакуумметром, скляний балон з краном, терези з важками, барометр, термометр.

Теоретичні відомості

Універсальна газова стала - одна з фундаментальних фізичних сталих, що широко використовується в молекулярно-кінетичній теорії та термодинаміці, в інженерних дисциплінах, де вивчають процеси в газових середовищах (аеро- та гідродинаміка, тепломасообмін, енергетичне обладнання). Універсальна газова стала входить до багатьох фізичних формул, які використовують для обчислення процесів у газах, зокрема в рівнянні Клапейрона - Менделєєва:

pV = RT, (161.1)

де V- об'єм газу, м³;

m - маса газу, кг;

μ- молярна маса, кг/кмоль або кг/моль;

T– абсолютна температура, К.

Значення універсальної газової сталої в СІ:

R = 8,31 Дж/(моль·К) = 8,31·10³ Дж/(кмоль·К)

- кількість молей в даній масі гізу, моль

(в інженерних обчисленнях більше використовують друге значення).

Для того, щоб визначити фізичний зміст універсальної газової сталої знайдемо елементарну роботу, яку виконує газ при зміні об'єму на dV:

δA = pdV. (161.2)

Для ізобаричного процессу (p = const) продиференціюємо рівняння (161.1):

pdV = RdT, (161.3)

З формул (161.2) та (161.3) зробимо висновок, що

A = RdT або R = , (161.4)

Отже, універсальна газова стала чисельно дорівнює роботі, яку виконує один моль ідеального газу при його ізобаричному нагріванні на один градус.

Фізичний зміст універсальної газової сталої можна також встановити з рівняння Майєра:

C_p = C_V + R,

де С_р, С_V – відповідно ізобарна та ізохорна молярні теплоємності ідеального газу. Тобто R вказує, на скільки молярна теплоємність при ізобаричному нагріванні більша, ніж при ізохоричному.

Існує ще одна стала k- стала Больцмана:

k = R / N_A= 1,38·10^-23Дж/К

де N_A = 6,23·10²³ моль^-1- число Авогадро.

Фізичний зміст числа Авогадро: це число структурних одиниць (молекул, атомів, іонів) в одному молі будь-якої речовини. Стала Больцмана входить в усі закони, які містяться в класичній або квантовій функції розподілу частинок за енергіями.

З рівняння Клапейрона-Менделєєва знаходимо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Для одного моля газу рівняння (161.1) має вигляд

pV_μ = RT,

де V_μ– об’єм одного моля газу, або

p = Т; p = nkT,

де n – концентрація молекул – число молекул в 1 м³; n = N_A/V_μ.

Опис установки та методу вимірювань

Вид установки наведений на рис. 161.1. Установка складається з вакуумного насоса 1, вакуумметра 2 та з'єднувальної гумової трубки 3 з краном К. Крім того, в комплект установки входять термометр для вимірювання температури повітря, барометр і терези з важками для визначення маси балона з підставкою 4.

Запишемо рівняння Клапейрона- Менделєєва для двох станів газу – при атмосферному тиску р_А і після розрідження в балоні р_і (температуру приймаємо сталою):

p_AV = m_A; p_iV = m_i. (161.5)

В

Рис. 161.1. Вид установки для визначення універсальної газової сталої.

иміряти масу повітря в балоні неможливо, бо при атмосферному тиску m_a=M_a – m_б , а при розрідженні m_i = M_i - m_б, де M_a, M_i- маса балона з повітрям під тиском відповідно р_А i р_і, m_б - маса балона без повітря.

Тоді рівняння (161.5) матимуть вигляд

p_AV = (M_a – m_б); p_iV=(M_i - m_б) ;

звідки

R = , (161.6)

де V- об’єм балона (вказаний на балоні).