1. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта кореляції

Для перевірки гіпотези (коефіцієнт кореляції незначущий) і альтернативної їй гіпотези Н₁: (коефіцієнт кореляції відмінний від нуля, та є значущим) підраховуємо статистичний критерій:

По заданому рівню значущості  і ступенях свободи визначаємо критичне значення (таблиця розподілу Стьюдента) та обчислене значення порівнюємо з табличним. На основі порівняння робимо висновок стосовно прийняття гіпотези.

Правило ухвалення рішення

• Якщо , то приймається гіпотеза Н₀ про статистичну незначущість розрахованого коефіцієнта кореляції;

• Якщо то приймається гіпотеза Н₁ про статистичну значущість коефіцієнта кореляції.

2. Перевірка статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі

Для перевірки нульової гіпотези (коефіцієнт незначущий) при альтернативній гіпотезі (коефіцієнт значущий) вибирають за статистичний критерій випадкову величину:

( ),

де стандартні похибки оцінок параметрів.

Для розрахунку та використовуємо формули:

, .

Визначаємо критичне значення з t–розподілу Стьюдента із ступенями свободи по обраному рівню значущості .

Правило ухвалення рішення

• Якщо , то приймається гіпотеза Н₀ про те, що ;

• Якщо приймається гіпотеза про значущість вибіркового коефіцієнта регресії.

Зауваження 1. Стандартні похибки характеризують середні лінійні коливання оцінок параметрів моделі навколо свого математичного сподівання. Чим менші ці похибки, тим стійкіші оцінки параметрів

Зауваження 2. Статистична значущість коефіцієнта , свідчить про суттєвий вплив на залежну змінну обраної незалежної та дозволяє визначити модель як якісну.

Зауваження 3. Статистична незначущість коефіцієнту , вказує на те, що всі інші фактори, які не були враховані в регресійній моделі не дають значного впливу на залежну змінну.

Поняття довірчого інтервала параметрів регресії

Розраховані значення показників є наближеними, отриманими на основі вибіркових даних. Для оцінки того, наскільки точні значення показників можуть відрізнятися від розрахованих, для статистично значимих параметрів може бути побудований довірчий інтервал.

Визначення. Довірчий інтервал – це інтервал, в якому з певною ймовірністю можна очікувати фактичного значення вивчаємої величини.

Довірчі інтервали коефіцієнтів обчислюється за формулами:

для :

для :

де визначається за таблицею розподілу Стьюдента по заданій надійності і числу ступенів свободи .

3. Перевірка загальної значущості оціненої парної моделі регресії

Оцінка значущості всього рівняння в цілому виконується за допомогою F–критерія Фішера.

Гіпотеза H₀ про статистичну незначущість рівняння регресії (відсутність зв’язку між залежною і незалежною змінними) перевіряється порівнянням фактичного та критичного (табличного) значення –критерія. Формула розрахунку фактичного  – критерію через коефіцієнт детермінації:

.

Фактичне значення – критерію порівнюється з табличним значенням F–розподілу Фишера при ступенях свободи і (для парної регресії m=1) і вибраному рівні довіри.

Правило ухвалення рішення.

• Якщо _факт > _табл, то гіпотеза H₀ відхиляється та підтверджується суттєвість зв’язку між залежною і незалежною змінними економетричної моделі, модель вважається надійною;

• Якщо _факт < _табл. – гіпотеза H₀ не відхиляється та признається статистична незначимість та ненадійність рівняння регресії.

Зауваження. Для моделі лінійної парної регресії статистичну значущість рівняння можна перевірити на основі коефіцієнт парної кореляції . В цьому випадку . Перевірка проводиться за стандартною схемою статистичної перевірки гіпотез з використанням – статистики Стьюдента.

Розрахункове значення статистики : , де (стандартна помилка у визначенні величини ) порівнюється з табличним .

Якщо , то з вибраним рівнем довіри визнається статистично значущим, а модель адекватною і надійною.

Для коефіцієнта кореляції може бути побудований довірчий інтервал:

Чим ширше інтервал, тим більше невизначеність в оцінці зв'язку и .

Перевірка точності моделі

Фактичні значення результативного показника відрізняються від теоретичних, розрахованих по рівнянню моделі, на величину . Ця величина в кожному спостереженні є помилкою апроксимації. Відхилення представляють абсолютну помилку, але вони незрівняні між собою, оскільки залежать від одиниць виміру і масштабу величин .

Так, якщо в одному спостереженні вийшла помилка 5, а в іншому 10, це не означає, що в останньому випадку модель дає гірший результат. Тому для того, щоб оцінки були порівнянними, розглядають стосунки відхилень до фактичних значень (у відсотках). Оскільки може бути як позитивною, так і негативною величиною, то відхилення беруться по модулю.

Визначення. Величину = , називають відносною помилкою апроксимації в i -му спостереженні.

Щоб мати загальне судження про точність моделі, визначають середню відносну помилку апроксимації :

.

Помилка менше 7% - 10% свідчить про хороший підбір моделі до початкових даних (хороша точність). При помилці більше 15 % слід подумати про вибір іншого типу рівняння моделі.

В економетричному аналізі використовують і інші алгоритми для розрахунку точності моделі.