Лабораторна робота №1 тема: Економетрична модель з двома змінними: побудова і аналіз.

Виконавши цю роботу, Ви дізнаєтеся:

методику побудови парної лінійної економетричної моделі;
як перевіряти статистичну значущість коефіцієнтів моделі;
як перевіряти статистичну значущість моделі;
як перевірити точність моделі;
як аналізувати зв’язок між змінними за допомогою отриманого рівняння регресії та будувати прогноз

Ключові поняття: регресія, результативний фактор (ендогенна змінна), фактор-ознака (екзогенна змінна), стохастична складова регресії, коефіцієнт кореляції; специфікація моделі; метод найменших квадратів (1МНК); система нормальних рівнянь; стандартна похибка параметрів моделі; статистична значущість оцінок параметрів моделі; t–критерій; довірчі інтервали; значущість економетричної моделі; F–критерій; залишкова дисперсія; коефіцієнт детермінації; інтервальний прогноз; точковий прогноз; похибка прогнозу

Т еоретична частина

Перша принципова задача, з якою стикається кожний, хто вивчає економіку, – це задача про встановлення взаємозв’язків між економічними величинами. Так, попит на деякий товар, що формується на ринку, залежить від ціни цього товару та ціни конкуруючих товарів, споживчого доходу і т. ін. Витрати, що пов’язані з виготовленням будь–якої продукції, залежать від обсягу виробництва, технології, зовнішніх і внутрішніх умов, від цін на основні виробничі ресурси.

Серед багаточисленних зв’язків між економічними показниками завжди можна виділити такий показник, вплив якого на результативну ознаку є основним, найбільш важливим. Щоб виміряти цей зв’язок кількісно, необхідно побудувати економетричну модель з двома змінними (просту модель).

Визначення. Економетрична модель в рівняння якої включено лише одну пояснюючу змінну називається парною. Загальний вигляд такої моделі:

Y = f (X, ε),

де Y – залежна змінна (результативна ознака); X – незалежна змінна (фактор); ε – стохастична складова.

Постановка задачі: По даним n спостережень за сумісною зміною двох параметрів х та у необхідно визначити аналітичну залежність , яка б найкращим чином описувала дані спостереження.

Задачу побудови якісної математичної моделі в формі рівняння регресії на основі певної вибірки можна умовно поділити на такі три етапи:

1) специфікація моделі (вибір форми рівняння регресії);

2) оцінка параметрів, які є складовими частинами вибраного рівняння;

3) аналіз якості рівняння математичної моделі досліджуваного процесу та перевірка моделі на адекватність емпіричним даним із можливим наступним удосконаленням специфікації рівняння зв’язку.

Специфікація моделі

Парна регресія використовується , якщо існує домінуючий фактор, який й використовується в якості пояснюючої змінної.

Аналітична форма моделі може бути різною залежно від економічної сутності зв’язків. Розглядають лінійні та нелінійні регресії.

Лінійна регресія описується рівнянням

_{Нелінійні
регресії}_{діляться на два класи:}

_{регресії,
нелінійні відносно включених в аналіз
пояснюючих змінних, але лінійні за
параметрами,}
_{регресії,
нелінійні по параметрам.}

_{Приклади регресій лінійних за параметрами}
_{Поліноми різних степенів}
_{Рівностороння гіпербола}
_{Приклади регресій нелінійних за параметрами}
_{Степенева}
_{Показникова}:
_{Експоненціальна}

У випадку парної регресії, вибір специфікації моделі можна виконати візуально, використовуючи графічне зображення емпіричних даних як точок (x_i, y_i) на кореляційному полі в декартовій системі координат, які утворюють так звану діаграму розсіювання (рис. 1 а), б), в)).

Так на рис.1а) можна припустити, що зв’язок між Y та Х є лінійним ; на рис.1 б) залежність близька до параболічної , а на рис.1 в) явної залежності між Y та Х не спостерігається.