Заключение

Теория сложности классифицирует не только сложность конкретных алгоритмов решения проблемы, но и сложность самих проблем. Теория рассматривает минимальное время и объем памяти, необходимые для решения самого трудного варианта проблемы на теоретическом компьютере, известном как машина Тьюринга. Машина Тьюринга представляет собой конечный автомат с бесконечной лентой памяти для чтения записи и является реалистичной моделью вычислений.

Задачи можно разбить на классы в соответствии со сложностью их решения. Вот важнейшие из них и предполагаемые соотношения между ними:

P<=NP<=EXPTIME

Находящийся слева класс P включает все задачи, которые можно решить за полиномиальное время. В класс NP входят все задачи, которые можно решить за полиномиальное время только на недетерминированной машине Тьюринга (это вариант обычной машины Тьюринга, которая может делать предположения). Такая машина предполагает решение задачи – либо “удачно угадывая”, либо перебирая все предположения параллельно – и проверяет свое предположение за полиномиальное время.

Класс NP включает в себя класс P, поскольку любую задачу, решаемую за полиномиальное время на детерминированной (обычной) машине Тьюринга, можно решить и на недетерминированной за полиномиальное время, просто этап предположения опускается.

Если все задачи класса NP решаются за полиномиальное время и на детерминированной машине, то P=NP. Тем не менее, никем не доказано, что P<>NP (или P=NP). Однако, большинство специалистов, занимающихся теорией сложности, убеждены, что это классы неравны.

Как ни странно, можно доказать, что некоторые NP-задачи настолько же трудны, что и любая задача этого класса. Такие задачи называются NP-полными. То есть, если такая задача решается за полиномиальное время, то P=NP.

Список литературы

1. Рощин А.Г., Половов Р.М. Теория автоматов. Часть I. Тексты лекций - Москва: МГТУ ГА, 2001. - 76 с.

2. Фалевич Б.Я. Теория алгоритмов. – М.: ИНФРА-М, 2006. – с.324.

3. Фалина Н.М. Машина Тьюринга // Информатика. - №26. – 2005. – с.12-15

Библиографический список

1. Столбоушкин А.П., Тайцлин М.А. Математические основания информатики. Часть 1.Тверь: ТГУ, 1998

2. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. М.: Издательство УРСС, 2004240 с.

3. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М.: Издательство Московского университета, 1982.

4. Метакидес Г., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования. М.: Изд-во «Факториал», 1998. – 288 с.

5. Шум А.А. Элементы математической логики. Тверь: ТГТУ, 2003.  92 с.

6. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. СПб.: Питер, 2002. – 224 с.

7. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973.

8. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для радиоинженера. М.: Энергия, 1980.

9. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика. М.: Вузовская книга, 1999.

10. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1975.

11. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977.

12. Представление и использование знаний: Пер. с япон. / Под ред. Х. Уэно, М. Исидзука. М.: Мир, 1989. - 220с.

13. Осуга С. Обработка знаний: Пер. с япон. - М.: Мир, 1989. - 293с.

14. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991

15. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971.

16. Вагин В.М. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.: Наука, 1988. - 384с.

17. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985 376с.

18. Бондарев П.А., Колганов С.К. Основы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1998.

19. Чень Ч., Ли Р. Глава 5. Метод резолюций // Математическая логика и автоматическое доказательство теорем = Chin-Liang Chang; Richard Char-Tung Lee (1973). Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. Academic Press. — М.: «Наука», 1983. — С. 358.

20. Нильсон Н. Дж. Принципы искусственного интеллекта. — М., 1985.

21. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М., 1984.

22. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход = Artificial Intelligence: a Modern Approach. — М.: Вильямс, 2006.