Индивидуальные задания

Задача 1. Предприятие производит продукцию двух видов А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а₁, а₂ и а₃ кг соответственно, а для изготовления единицы изделия В - в₁, в₂ и в₃ кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве р₁, р₂ и р₃ кг соответственно. От реализации единицы готовой продукции вида А предприятие имеет прибыль в размере c₁ рублей, а от единицы продукции вида В – с₂ рублей. Требуется:

Построить экономико-математическую модель задачи
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость от реализации готовой продукции.
Дать геометрическую интерпретацию полученного решения.
Сформулировать двойственную задачу и найти решение двойственной задачи по оптимальной симплексной таблице прямой задачи и пояснить экономический смысл полученного решения двойственной задачи.
Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменениям ресурсов каждого вида.
Составить новый план производства с учетом изменения запасов сырья каждого вида.

Примечание. Величину Δр₁, Δр₂, Δр₃ можно взять любою в пределах интервала устойчивости.

№ задачи	а₁₁	а₂₁	а₃₁	а₁₂	а₂₂	а₃₂	b₁	b₂	b₃	с₁	с₂
	9	2	4	6	11	2	414	612	414	6	3
	9	2	4	6	11	2	345	510	345	6	3
	6	8	13	12	5	11	918	918	783	2	4
	2	5	8	6	6	14	290	406	493	9	5
	11	12	9	2	14	22	429	312	299	5	9
	3	9	8	2	4	7	224	240	256	2	8
	7	15	25	7	8	7	448	480	512	4	3
	5	2	6	1	3	5	372	620	310	2	8
	8	7	5	7	8	12	1850	1998	2109	3	5
	5	12	18	6	24	4	828	690	828	5	3
	9	2	4	6	11	2	238	346	386	6	3
	5	8	2	3	5	7	284	148	156	8	5
	10	5	4	12	7	9	148	198	160	4	7
	12	10	24	16	18	34	205	168	185	7	2
	11	12	9	2	14	22	338	240	230	5	9
	13	7	8	9	6	11	144	196	132	3	6
	8	12	15	22	14	7	248	256	362	7	5
	1	5	4	6	7	9	117	191	183	5	2
	4	3	1	2	5	8	136	185	324	1	1
	2	6	1	5	8	4	124	444	564	2	4
	5	3	8	5	4	2	146	154	124	3	7
	5	12	18	6	24	4	412	104	124	5	3
	7	9	8	2	5	6	144	164	174	3	7
	3	11	10	14	4	15	415	182	619	9	8
	5	12	18	6	24	4	512	610	612	5	3
	10	4	2	6	5	2	626	186	326	6	7
	4	3	5	8	10	12	322	349	378	5	6
	6	6	8	3	9	8	468	452	419	2	7
	5	12	18	6	24	4	912	708	822	5	3
	2	9	4	2	10	15	248	309	362	4	2