4.2. Универсум Эрбрана и семантические сети.

Здесь мы развернем тезис, сформулированный в последнем абзаце предыдущего раздела. Пусть задано некоторое множество клауз. Попытаемся «экономным» способом построить для него модель. Это означает, что следует выбрать некоторый универсум и указать соответствие между константами и иными конструкциями языка и объектами этого универсума и конструкциями из них. Следуя принципу экономии, мы не будем вводить специальных имен для элементов модели, поэтому выберем в качестве универсума такое множество, которое включает все константы, встречающиеся в множестве клауз и все термы, построенные из них с помощью функциональных символов, встречающихся в множестве клауз. Такое множество называется универсумом Эрбрана.

Иначе говоря, интерпретация I есть в данном случае тождественное отображение из множества термов в себя. Далее, доведя принцип экономии до предела, мы используем n – местные предикатные символы, встречающиеся в клаузах, для обозначения соответствующих им при отображении I n – арных отношений над элементами универсума.

Рассмотрим простой пример.

Пусть задано множество клауз.

Всякий человек, который является хозяином собак, не является хозяином кошек.

Джон является хозяином Линды

Петя является хозяином Мурки

Введем бинарные предикатные символы P – быть хозяином и Q – не быть хозяином. Тогда клаузальная форма этих утверждений имеет следующий вид:

Q(человек, кошка) P(человек, собака)

P(Джон, Линда) 

P(Петя,Мурка) .

Для полноты картины введем еще один предикатный символ, означающий принадлежность экземпляра (примера) общему понятию. В теории интеллектуальных систем его принято обозначать ISA (“is a” - третье лицо единственного числа английского глагола to be):

ISA (Джон, человек) 

ISA (Петя, человек) 

ISA (Линда, собака) 

ISA (Мурка, кошка)

(Иногда этот предикатный символ используется в инфиксной нотации, например, «Джон ISA человек», но это не имеет существенного значения).

Представим теперь описанную ситуацию в виде расширенной семантической сети (рис.1.3.3).

Петя Линда

Джон

Мурка Собака

Человек

К ошка

Рис.1.3.3.

На рис. 1.3.3. каждому предикатному символу соответствует свой тип линии, а именно:

P -

I SA -

Q -

Направление стрелки указывает порядок следования аргументов в формуле.

Если сопоставить этот рисунок со сказанным об универсуме Эрбрана, то легко видеть, что закрашенные вершины соответствуют элементам, а пары (Петя, Мурка), (Джон, Линда) – элементам отношений универсума Эрбрана, а именно – отношению P. Что касается пар (Мурка, кошка), (Линда, собака) (Петя, человек) и (Джон, человек), принадлежащих отношению ISA, то они связывают синтаксис с семантикой или синтаксические элементы “Кошка”, “Собака” и “Человек”, являющиеся именами общих понятий, с примерами этих понятий.

Оставив более детальное изучение полезных свойств универсума Эрбрана для последующих глав, используем нотацию расширенных семантических сетей для ответа на вопрос “Является ли Джон хозяином Мурки?” Для решения этой задачи вначале совместим пары закрашенных вершин с парами незакрашеных по ISA ребрам, при этом метка ребра пары закрашенных вершин должна совпадать с меткой ребра пары незакрашенных вершин. Затем проделаем такую же операцию с интересующими нас целевыми вершинами (т.е. совместим их с не закрашенными вершинами по ISA – связям) в результате чего немедленно получим, что Джон не является хозяином Мурки. Этот простой пример есть пример вывода на расширенной семантической сети.

В 1986 году В.Н. Вагиным [9] были предложены раскрашенные семантические сети. В отличие от расширенных семантических сетей, в раскрашеных семантических сетях вершины соответствуют клаузам, их условиям, заключениям и предикатным символам, в них входящим, а ребра, связывают условия и заключения клауз с вершинами, соответствующими клаузам. Далее, атомарные формулы, входящие в условия и заключения соединяются ребрами с вершинами, соответствующими условиям и заключениям и, наконец, индивидные символы соединяются ребрами с вершинами, соответствующими атомарным формулам. Кроме того, введены специальные правила раскраски семантических сетей. Они таковы: для каждой клаузы A  B условие и заключение “раскрашиваются” различными цветами. Это правило распространяется также на тот случай, когда как условие, так и заключение состоят более чем из одной атомарной формулы. Раскрашенные сети позволяют более эффективно, чем предыдущие представления, организовать процесс параллельной дедукции. Более подробную информацию о них можно почерпнуть из литературы, указанной в конце книги.

В 1987 году автор этих строк [10] ввел понятие неоднородных семантических сетей.

Приведем краткое описание этого способа представления знаний.