3.1.Правила для представления знаний.

Определение 3.1. Правилом называется упорядоченная тройка множеств П = , где

С – условие правила;

А – множество добавляемых правилом фактов;

D -множество удаляемых правилом фактов.

Как и было обещано в начале главы, для записи элементов основных конструкций языка представления знаний (в данном случае, языка правил), т.е. условия C правила П, множеств A и D будем (хотя это не обязательно) использовать язык исчисления предикатов первого порядка. А именно, будем полагать, что каждое из упомянутых множеств есть множество атомарных формул языка исчисления предикатов первого порядка.

Напомним здесь, что в предыдущей лекции фактами были названы атомарные формулы исчисления предикатов первого порядка без свободных переменных.

В связи с этим, будем считать, что в правилах атомарные формулы из множеств С, А и D превращаются в факты в процессе применения правила, т.е. в результате выполнения соответствующих подстановок (m₁ , m₂ ,…, m_n ) на места свободных переменных (x₁ ,x₂ ,…,x_n ) и проверки для каждой формулы P(x₁ ,x₂ ,…,x_n ) из С условия (m₁ , m₂ ,…, m_n )  I(P), т.е. выполнимости в текущем состоянии рабочей памяти.

Определение 3.2. Будем говорить, что условие правила выполнено, если в текущем состоянии рабочей памяти истинна каждая из атомарных формул условия.

Определение 3.3. Правило применимо к состоянию рабочей памяти, если его условие выполнено в этом состоянии.

3.2.Рабочая память.

Рабочая память должна быть согласована с множеством правил. Согласование выполняется следующим образом: пусть П – некоторое множество правил; С, A и D – объединения условий, множеств добавляемых фактов и множеств удаляемых фактов по всему множеству П. М- множество индивидов предметной области. Тогда для каждой n – местной атомарной формулы P (x, y, …, z)  С  A  D рабочая память должна содержать n – местное конечное отношение I (P)  Mⁿ , где I – интерпретирующее отображение (Рис.1.2.)

Рис. 1.2. (Стрелками показано отображение I )

Таким образом, рабочая память должна содержать множество конечных отношений или таблиц, каждая из которых является интерпретацией одного из предикатных символов, входящего в объединенное множество условий, списка добавляемых или удаляемых фактов.

Заметим здесь, что правило можно рассматривать как действие или команду исполнительному органу, которая может разворачиваться в последовательность действий. Добавляемые и удаляемые правилом факты называются эффектом действия и выполняют модификацию модели мира, т.е. формируют в рабочей памяти системы отражение тех изменений в мире, которые произошли после выполнения действий, предписанных правилом.

Правила могут, также, рассматриваться как средство пополнения знаний о мире, например, в результате обучения.

3.3. Стратегии управления

Стратегии управления предназначены для организации процесса вычислений.

В самом общем виде стратегию управлеия можно описать следующим образом:

Шаг 1. Выбрать очередное правило из множества правил;

Шаг 2. Проверить выполнимость условия правила в текущем состоянии рабочей памяти;

Шаг 3. Если условие правила выполнено, поместить правило в конфликтное множество;

Шаг 4. Если множество применимых правил исчерпано, выбрать какое-либо правило из конфликтного множества правил и применить его.

Шаг 5. Перейти к шагу 1.

Условиями остановки являются пустое конфликтное множество, либо достижение целевого состояния.

Приведенная стратегия порождает недетерминированный процесс, поскольку она не устанавливает, каким образом следует выбирать правило из множества применимых правил.

В большинстве случаев информации, доступной стратегии управления, недостаточно для точного решения задачи выбора. Поэтому работу систем, основанных на правилах, можно охарактеризовать как процесс поиска, при котором правила подвергаются испытанию до тех пор, пока не обнаружится, что некоторая их последовательность порождает состояние рабочей памяти, удовлетворяющее целевому условию. При этом часто используются различные эвристики, сокращающие перебор. (Эвристикой будем называть правило выбора без достаточных теоретических оснований). Вид эвристики обычно диктуется условиями задачи. Позже мы обсудим различные эвристики, а пока уточним, что стоит за словами «Проверить выполнимость условия правила» и «Применить правило».

В п.3.2. было установлено соответствие между множеством атомарных формул условий, множеств добавляемых и удаляемых фактов из правил и множеством отношений рабочей памяти.

Проверка выполнимости условия выбранного правила состоит в том, в каждую атомарную формулу P (x, y, …, z) условия подставляются значения из текущего состояния рабочей памяти, а именно из таблицы, соответствующей P (x, y, …, z) в смысле отображения I. При этом обычно известно и соответствие столбцов таблицы I (Р) сортам аргументов формулы P (x, y, …, z) (в многосортном языке).

Если существует подстановка  = (m₁ , m₂ , …, m_n ), такая что   I (Р), то формула P (x, y, …, z) условия выполняется на ней или, иначе говоря, выполняется в текущем состоянии рабочей памяти.

Если существуют подстановки ₁, ₂, …, _k , такие что на местах одноименных свободных переменных всех формул условия оказываются одни и то же значения (подставленные из соответствующих таблиц) и при этом все формулы условия оказываются выполнены, то условие правила выполнено в текущем состоянии рабочей памяти.

Что касается применения правила, оно состоит в том, что в текущее состояние рабочей памяти добавляются факты из множества добавляемых фактов правила и удаляются факты из множества удаляемых фактов.

Происходит это следующим образом. Если установлена выполнимость условия некоторого правила, свободные переменные в формулах условия, как было сказано выше, приобретают значения из записей текущего состояния рабочей памяти. При этом происходят и замены свободных переменных в формулах из множеств A и D теми значениями, которые были подставлены на места одноименных свободных переменных в формулы условия. Для тех формул из множества A, которые в результате этого процесса превратились в факты, значения, находящиеся на местах свободных переменных, дописываются в таблицы, соответствующие этим формулам в смысле отображения I, для формул же из множества D, которые также в результате этого процесса превратились в факты, значения, находящиеся на местах свободных переменных, удаляются из таблиц, соответствующих этим фактам в смысле отображения I.

В дальнейшем тройку: множество правил + рабочая память + стратегия управления будем называть системой, основанной на правилах.

Состоянием системы, основанной на правилах, будем называть состояние рабочей памяти вместе с множеством применимых правил.

Системы, основанные на правилах, являются важным классом систем, основанных на знаниях.