Тема: «Похідна та її застосування»

1. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Відомо, що . Знайдіть кут, що утворює дотична, проведена до графіка функції у точці з абсцисою 3, з додатним напрямом осі абсцис.

1. 30º;

2. 45º;

3. 60º;

4. 135º.

3. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Знайдіть критичні точки функції .

1. таких точок немає;

2. 0;

3. 1;

4. -1 і 1.

5. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6. Дано . Знайдіть .

1. -1;

2. 3;

3. -3;

4. 1.

7. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

8. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

9. Знайдіть значення похідної функції в точці .

1. -1;

2. 1;

3. -3;

4. 3.

10. Розв’яжіть нерівність , де .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

11. При русі тіла по прямій відстань (у метрах) змінюється за законом ( - час руху в секундах). Знайдіть швидкість тіла через 3 с після початку руху.

1. 9 м/с;

2. 10 м/с;

3. 4 м/с;

4. 15 м/с.

12. Тіло рухається прямолінійно за законом (t вимірюється в секундах, S – у метрах). Знайдіть швидкість тіла у момент часу t = 5 c.

1. -5 м/с;

2. 4 м/с;

3. 5 м/с;

4. 25 м/с.

13. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

14. Знайдіть похідну функції

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

15. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

16. Дотична до графіка функції у точці з абсцисою утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60°. Знайдіть .

1. 1;

2. ;

3. ;

4. .

17. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

18. Укажіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

19. Знайдіть похідну функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

20. Для функції знайдіть .

1. 1;

2. -1;

3. 0;

4. -0,5.

21. Знайдіть похідну функції .

42. А) ;

43. Б) ;

44. В) ;

45. Г) .

22. Знайдіть похідну функції f(x) = (4х - З)⁷

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

23. Знайдіть похідну функції

26. А) ;

27. Б) ;

28. В) ;

29. Г) .

24. Скільки критичних точок має функція

1. дві точки;

2. жодної точки;

3. безліч точок;

4. одну точку.

25. Знайдіть критичні точки функції .

1. 0; 3;

2. 0; 2;

3. 2;

4. 0; 6.

26. Яка з даних функцій має хоча б одну критичну точку?

30. А) ;

31. Б) ;

32. В) ;

33. Г) .

27. Скільки критичних точок має функція ?

1. одну;

2. дві;

3. жодної;

4. безліч.

Тема: «Інтеграл і його застосування»

1. Обчисліть інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Обчисліть визначений інтеграл .

1. 2;

2. ;

3. 3;

4. .

3. Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

1. ;

2. 4;

3. 3;

4. .

4. Знайдіть невизначений інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

5. Знайдіть невизначений інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями ; ; ; .

1. 2 кв.од.;

2. 3 кв.од.;

3. 6 кв.од.;

4. 8 кв.од.

7. Обчисліть інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

8. Обчисліть інтеграл .

1. 9;

2. 27;

3. 6;

4. 3.

9. Обчисліть інтеграл .

1. 244;

2. 242;

3. 80;

4. 82.

10. Знайдіть невизначений інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

11. Знайдіть невизначений інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

12. Знайдіть невизначений інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

13. За якою формулою можна знайти площу заштрихованої на рисунку фігури?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

14. Обчисліть інтеграл .

А) -2;

Б) – 1,5;

В) -1;

Г) 0.

15. Матеріальна точка рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). Знайдіть шлях, який пройшла точка за перші 10 с руху.

1. 3 м;

2. 0,2 м;

3. 50 м;

4. інша відповідь.

16. Дотична до графіка функції у точці з абсцисою утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60°. Знайдіть .

1. 1;

2. ;

3. ;

4. .

17. Обчисліть інтеграл .

1. -0,5;

2. 1,5;

3. 0,5;

4. 1.

18. Обчисліть інтеграл .

1. 1;

2. 2;

3. 0;

4. -1.

19. Обчисліть інтеграл .

1. 0;

2. 1;

3. 2;

4. -2.

20. За якою формулою можна знайти площу заштрихованої на рисунку фігури?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

21. Обчисліть інтеграл .

1. 16;

2. 26;

3. 8;

4. 12.

22. Обчисліть площу заштрихованої фігури

1. 2 кв. од.;

2. 1 кв. од.;

3. кв. од.;

4. 1 кв. од.

23. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на малюнку.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

24. Знайдіть невизначений інтеграл    .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

25. Знайдіть невизначений інтеграл .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

26. Яка з функцій не є первісною для функції ?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

27. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку:

1. ;

2. 1;

3. ;

4. 2.

28. Обчисліть інтеграл .

34. А) ;

35. Б) 3;

36. В) 4;

37. Г) 5.

29. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

30. Обчисліть інтеграл .

1. 15;

2. 30;

3. -15;

4. -30.

31. Обчисліть інтеграл

47. А) 8;

48. Б) 4;

49. В) 12;

50. Г) 16.