Тема: «Тіла обертання. Об’єми і площі поверхонь тіл обертання»

1. Знайдіть об’єм циліндра, у якого радіус основи дорівнює 4 см, а висота – 5 см.

1. 16π см³;

2. 100π см³;

3. 40π см³;

4. 80π см³.

2. Висота конуса дорівнює 6 см, а твірна – 10 см. Знайдіть радіус конуса.

1. 4 см;

2. 8 см;

3. 16 см;

4. см.

3. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота – 8 см. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра.

1. см;

2. 10 см;

3. см;

4. см.

4. Чому дорівнює висота циліндра, об’єм якого становить 24π см³, а радіус основи дорівнює 2 см?

1. см;

2. 4 см;

3. 6 см;

4. 12 см.

5. На відстані 6 см від центра сфери проведено переріз, що перетинає сферу по колу, довжина якого дорівнює 16π см. Знайдіть площу сфери.

А)100π см²;

Б) 256π см²;

В) 400π см²;

Г) 800π см²;

6. Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює кут 60º із висотою. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

1. см²;

2. см²;

3. 32 см²;

4. інша відповідь.

7. Прямокутник зі сторонами 5 см і 6 см обертається навколо більшої сторони. Знайдіть довжину діаметра утвореного циліндра.

1. 5 см;

2. 10 см;

3. 6 см;

4. 12 см.

8. Чому дорівнює об’єм конуса, радіус основи якого , а висота дорівнює радіусу основи?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

9. Об’єм циліндра дорівнює 250π см³, а його висота – 10 см. Знайдіть площу основи циліндра.

А) 25π см²;

Б) 5π см²;

В) 10π см²;

Г) 15π см².

10. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

1. 96π см²;

2. 48π см²;

3. 24π см²;

4. 64π см².

11. Радіус основи конуса дорівнює 2 см, а твірна – 3 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

1. 2π см²;

2. 4π см²;

3. 6π см²;

4. 9π см².

12. Перерізом кулі площиною, яка проведена на відстані 4 см від центра, є круг площею 9 см². Знайдіть об’єм кулі.

1. см³;

2. 125π см³;

3. 600π см³;

4. см³.

13. Обчисліть об’єм циліндра, висота якого дорівнює 6 см., а діаметр основи – 4 см.

А) 24π см³;

Б) 8π см³;

В) 4π см³;

Г) 12π см³.

14. Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої дорівнює 8 см.

1. 36π см²;

2. 256π см²;

3. 16π см²;

4. 64π см².

15. Радіус сфери дорівнює 6 см. Якою не може бути відстань між деякими двома точками сфери?

1. 5 см;

2. 11 см;

3. 12 см;

4. 13 см.

16. Точка А – деяка точка простору. Яку геометричну фігуру утворюють усі точки простору, відстань від яких до точки А не більша, ніж 6 см?

1. коло;

2. круг;

3. сферу;

4. кулю.

17. Площа основи конуса дорівнює 9π см², а його об’єм - 12π см³. Знайдіть висоту конуса.

1. 2 см;

2. 12 см;

3. 4 см;

4. 8 см.

18. Осьовий переріз конуса – прямокутний трикутник із гіпотенузою 8 см. Знайдіть висоту конуса.

1. см;

2. 4 см;

3. 8 см;

4. інша відповідь.

19. Обчисліть площу бічної поверхні циліндра, осьовим перерізом якого є квадрат зі стороною 8 см.

1. 32π см²;

2. 64π см²;

3. 128π см²;

4. 256π см².

20. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 17 см, а висота – 15 см.     Знайдіть об’єм циліндра.

А) 960π см³;

Б) 120π см³;

В) 255π см³;

Г) 240π см³.

21. Прямокутний трикутник з катетом 4 см і гіпотенузою 5 см обертається навколо даного катета. Знайдіть площу повної поверхні утвореного конуса.

1. 100π см²;

2. 80π см²;

3. 32π см²;

4. 24π см².

22. Обчисліть об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 7 см, а твірна – 5 см.

1. 35π см³;

2. 175π см³;

3. 70π см³;

4. 245π см³.

23. Діаметр циліндра дорівнює 8 см, а висота – 15 см. Знайдіть об’єм циліндра.

1. 960π см³;

2. 120π см³;

3. 255π см³;

4. 240π см³.

24. Об’єм першої кулі у 27 разів більший за об’єм другої кулі. Чому дорівнює радіус першої кулі, якщо радіус другої кулі дорівнює 1 см?

1. 3 см;

2. 6 см;

3. 9 см;

4. 27 см.

25. Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого дорівнює 36 см². Знайдіть радіус основи циліндра.

1. 9 см;

2. 3 см;

3. 6 см;

4. 12 см.

26. Обчисліть об’єм кулі з радіусом 3см.

1. 36π см³;

2. 9π см³;

3. 108π см³;

4. 54π см³.

27. Обчисліть площу бічної поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює 8 см, а твірна – 12 см.

1. 32π см²;

2. 48 см²;

3. 48π см²;

4. 96π см².

28. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 4 см і утворює кут 45⁰ з основою циліндра. Знайдіть радіус циліндра.

1. 8 см;

2. см;

3. 4 см;

4. 2 см.

29. Обчисліть об’єм конуса, висота якого дорівнює 6 см, а радіус основи – 5  см.

1. 50π см³;

2. 150π см³;

3. 30π см³;

4. 10π см³.

30. Діаметр кулі дорівнює 8 см. Точка А належить дотичній площині до кулі і  знаходиться на відстані 3 см від точки дотику кулі і площини. Знайдіть відстань від точки А до центра кулі.

1. см;

2. см;

3. 19 см;

4. 5 см.

31. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота – 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

1. 15π см²;

2. 30π см²;

3. 75π см²;

4. 45π см².

32. Чому дорівнює об’єм циліндра, діаметр основи якого дорівнює 6 см, а твірна – 7 см?

1. 21π см³;

2. 63π см³;

3. 42π см³;

4. 252π см³.

33. Твірна циліндра дорівнює 12 см, а діагональ осьового перерізу – 13 см. Знайдіть діаметр основи циліндра.

А) 10 см;

Б) 5 см;

В) 2,5 см;

Г) 6 см.

34. Чому дорівнює радіус кулі, об’єм якої становить 36π см³?

1. 6 см;

2. 3 см;

3. 9 см;

4. 4 см.

35. Прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть довжину твірної утвореного циліндра.

1. 8 см;

2. 4 см;

3. 6 см;

4. 3 см.

36. Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра, діаметр основи якого дорівнює 4 см, а твірна – 9 см?

1. 36π см²;

2. 72π см²;

3. 12π см²;

4. 24π см².

37. Радіус однієї кулі у 2 рази більший за радіус другої кулі. Чому дорівнює об’єм кулі більшого радіуса, якщо об’єм кулі меншого радіуса дорівнює 1 см³?

1. 2 см³;

2. 4 см³;

3. 6 см³;

4. 8 см³.

38. Точка А – деяка точка простору. Яку геометричну фігуру утворюють усі точки простору, віддалені від точки А на відстань 5 см?

А) коло;

Б) круг;

В) кулю;

Г)сферу.

39. Обчисліть об’єм циліндра, осьовим перерізом якого є квадрат зі стороною 8 см.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г)

40. Обчисліть об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см, а твірна 4 см.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г)

41. Висота конуса дорівнює 6 см, а твірна – 10 см. Знайдіть радіус конуса.

1. 4 см;

2. 8 см;

3. 16 см;

4. см.

42. Чому дорівнює радіус сфери, площа поверхні якої становить 100 см²?

1. 100 см;

2. 50 см;

3. 5 см;

4. 20 см.

43. Обчисліть об’єм кулі радіусом 6 см.

А) ;

Б) ;

В)

Г)

44. Обчисліть площу бічної поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює 3 см, а твірна у 3 рази довша за радіус?

1. 27π см²;

2. 81π см²;

3. 12π см²;

4. 30π см².

45. Висота конуса дорівнює 9 см, а його об’єм - см³.Чому дорівнює площа основи конуса?

А) 2 см²;

Б) 2π см²;

В) 3π см²;

Г) 6 см².

46. Висота циліндра дорівнює 6 см, а його об’єм – 18 см³. Чому дорівнює площа основи циліндра?

1. см²;

2. 3/π см²;

3. 3 см²;

4. 12 см².

47. Обчисліть площу бічної поверхні конуса, твірна якого дорівнює 10 см, а радіус основи – 8 см.

56. А) 40π см²;

57. Б) 80π см²;

58. В) 40 см²;

59. Г) 80 см².