- •Теория вероятностей и массового обслуживания
- •Часть 1
- •Часть II
- •Часть 1 тЕория вероятностей
- •1. Предмет теории вероятностей. Частота. Геометрическая вероятность
- •2. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.
- •1) Классическое определение вероятности.
- •2)Геометрическое определение вероятности.
- •Элементы комбинаторики.
- •1.Правило произведения (умножения).
- •2. Размещения c повторениями.
- •3. Размещения без повторений.
- •4. Перестановки.
- •5. Сочетания.
- •Формулы Байеса
- •4. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление
- •Операции над случайными величинами
- •5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление.
- •6. Равномерное, показательное и нормальное распределения. Их числовые характеристики.
- •7. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».
- •10. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.
- •12. Предельные теоремы Муавра-Лапласа.
- •1, Если в k-ом испытании был успех
- •0, Если в k-ом испытании была неудача
- •11.Система двух случайных величин. Условные законы распределения. Условные математические ожидания.
- •Часть II цепи маркова и элементы теории массового обслуживания
- •2. Случайные процессы.
- •2.Поток событий.
- •3. Нестационарный пуассоновский поток
- •5.Поток Пальма.
- •6.Потоки Эрланга.
- •7.Цепи Маркова.
- •8. Предельные вероятности
- •10.Марковские цепи с конечным числом состоянии и непрерывным временем
- •13. Марковские системы массового обслуживания
- •14. Показатели эффективности систем массового обслуживания
- •15.Замкнутые системы массового обслуживния
- •Литература
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
МИИТ
ЯРОСЛАВСКИЙ ФИЛИАЛ
Теория вероятностей и массового обслуживания
Учебное пособие для студентов 2 курса
Москва
2010
Составитель – канд. физ.- мат. наук,
доцент Гушель Н.П.
----------------
подпись автора
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Часть 1
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Предмет теории вероятностей. Частота. Пространство элементарных событий. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними.
2. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теорема сложения вероятностей. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.
3. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятностей непрерывной случайной величины
4. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и ычисление
5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление
6. Равномерное, показательное и нормальное распределения. Их числовые
характеристики
7. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».
8. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
9. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства. Центральная предельная теорема Ляпунова.
10. Предельные теоремы Муавра-Лапласа
11. Система двух случайных величин. Плотность распределения системы двух случайных величин. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание.
12 . Зависимые и независимые случайные величины. Линейная регрессия.
Линейная корреляция. Корреляционный момент . Коэффициент корреляции.
Часть II
ЦЕПИ МАРКОВА И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
1.Теория массового обслуживания.
2.Случайные процессы.
3.Поток событий.
4.Нестационарный пуассоновский поток.
5.Поток Пальма.
6.Потоки Эрланга.
7. Цепи Маркова.
8. Матрица переходов и граф состояний.
9. Предельные вероятности.
10.Марковские цепи с конечным числом состоянии и непрерывным временем
11. Процесс гибели и размножения
12.Системы массового обслуживания и их классификация.
13.Марковские системы массового обслуживания
14.Показатели эффективности систем массового обслуживания
15.Замкнутые системы массового обслуживния
16. Открытые системы массового обслуживания
17 Таблица основных формул для открытых СМО
18. Одноканальная система с произвольным распределением времени обслуживания
Литература