Частотный синтез системы автоматического регулирования с использованием последовательной коррекции
Перед началом синтеза системы необходимо определиться с ее быстродействием, которое будет определяться малой некомпенсируемой постоянной времени Тµ.
Постоянная времени Тµ определяется из требуемой ЛАЧХ по следующей зависимости:
Структурная схема одноконтурной САР с последовательной коррекцией представлена на рис. 3.
Рис. 3 Структурная схема одноконтурной САР
Для определения передаточной функции регулятора необходимо:
Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром.
Объект регулирования и фильтр соединены последовательно, эквивалентное им звено представляет собой апериодическое звено 2-го порядка с передаточной функцией:
На рис. 4 представлена асимптотическая ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром.
Рис. 4 Асимптотическая ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром
Получить ЛАЧХ регулятора.
Регулятор соединен с объектом регулирования и фильтром тоже последовательно, поэтому, вычитая из требуемой ЛАЧХ разомкнутой САР ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром, мы получим ЛАЧХ регулятора.
Для этого необходимо построить характеристики в одной системе координат (рис. 5) и графически из требуемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром.
Рис. 5 Требуемая ЛАЧХ и ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром
На рис. 6 представлена полученная ЛАЧХ регулятора.
Рис. 6 ЛАЧХ регулятора
Определить передаточную функцию регулятора по ЛАЧХ регулятора.
Полученная ЛАЧХ регулятора представляет собой ЛАЧХ пропорционально – интегрирующего звена, его передаточная функция:
Анализ устойчивости полученной системы автоматического регулирования
Любая САР подвергается внешнему воздействию. Данные воздействия стремятся вывести систему из равновесия.
Устойчивость – способность системы переходить в новое состояние равновесия после приложения внешних воздействий.
В данной курсовой работе устойчивость САР анализируется по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура и по распределению полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования.
Анализ устойчивости полученной сар по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура.
Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура начинается с построения логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура.
Для этого можно воспользоваться инструментом Simulink LTI Viewer, входящего в состав пакета прикладных программ Control System ToolBox.
На рис. 7 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура САР.
Рис. 7 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура САР
Вывод об устойчивости САР делается на основании следствия из частотного критерия Найквиста: замкнутая САР устойчивая, если значение ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза больше -180°.
В
данном случае значение ЛФЧХ на частоте
среза
,
следовательно замкнутая САР устойчивая.
Анализ устойчивости полученной сар по распределению полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования.
Оценка устойчивости САР по распределению полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования начинается с определения корней характеристического уравнения замкнутого контура.
Для этого можно воспользоваться инструментом Simulink LTI Viewer, входящего в состав пакета прикладных программ Control System ToolBox.
На рис. 8 представлено распределение корней характеристического уравнения.
Рис. 8 Распределение корней и полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования
Вывод об устойчивости САР делается на основании выводов из теорем Ляпунова: САР устойчивая, если вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательные.
В данном случае вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательные, следовательно САР устойчивая.