2. Теоретическое определение момента инерции маятника Максвелла

Момент инерции маятника Максвелла представляет собой сумму моментов инерции оси маятника, диска и кольца.

1. Момент инерции оси маятника: ,

где m_о и D_о – масса и диаметр оси маятника.

2. Момент инерции диска: ,

где m_d и D_d – масса и диаметр оси маятника.

3. Момент инерции кольца: ,

где m_к - масса кольца, кг; D_к – внешний диаметр кольца, м.

Формула для определения теоретического значения момента инерции маятника Максвелла:

. (6)

Проверка закона сохранения механической энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы (подвес – маятник - Земля), между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

.

Если за нулевой отсчет поступательной энергии маятника принять его крайнее нижнее положение, то в крайнем верхнем положении маятник будет обладать только потенциальной энергией:

, (7)

где m – масса маятника, кг; h – расстояние по вертикали между крайними положениями маятника, м.

При движении маятника вниз его потенциальная энергия будет уменьшаться, а кинетическая энергия увеличиваться. В крайнем нижнем положении маятник будет обладать только кинетической энергией:

, (8)

где J – момент инерции маятника, определенный экспериментально по формуле (5), кгм²; V и  - соответственно линейная и угловая скорости маятника в крайнем нижнем положении, м/с и рад/с.

По измеренным значением h и t можно определить величину линейного ускорения маятника , и определить значения скоростей:

, .

Тогда кинетическая энергия маятника в крайнем нижнем положении (8) будет иметь вид:

. (9)

Проверка закона сохранения механической энергии сводится к проверке соотношения (см. формулы (7 - 8)):

. (10)

Разность кинетической (9) и потенциальной (7) энергий позволяет определить величину работы А_с сил сопротивления:

. (11)

Вычисление погрешностей измерений

Средняя квадратичная погрешность определения экспериментального значения момента инерции определяется по формуле:

, (12)

где

(13)

и значения , , , - вычисляются по приближенным формулам вычисления погрешностей однократных прямых измерений:

, (14)

где  - цена деления прибора.

Средняя квадратичная погрешность момента инерции вычисленного теоретически определяется исходя их формулы (6) следующим образом:

, (15)

где

, (16)

, (17)

. (18)

2 Выполнение работы

Приборы и принадлежности

Маятник Максвелла на стойке с фотодатчиком, секундомером и измерительной линейкой на вертикальной колонне, электромагнит, съемное кольцо, штангенциркуль.

Масса оси маятника m_о = 190 г 1 г,

масса диска m_d = 120 г 1 г,

масса кольца m_к = 177,6 г 0,1 г.

Внимание! Все измерения необходимо производить с большой осторожностью, так как маятник легко повредить, если даже незначительно погнуть его стержень.

1. Нажать кнопку «СЕТЬ». Аккуратно вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. Нажать на кнопку «СБРОС».

2. Нажать на кнопку «ПУСК» блока. По показаниям таймера определить время движения груза t и записать значение в соответствующую строку таблицы 1. Нажать клавишу "СБРОС".

3. Повторить пункты 1 – 2, не менее 5 раз, записывая результаты измерений в соответствующую строку таблицы 1.

4. По шкале на вертикальной колонне прибора определить высоту подъема маятника, отмечая по нижнему краю кольца, крайние верхнее и нижнее положения маятника.

5. С помощью штангенциркуля измерить несколько раз (не менее 5) диаметры оси маятника D_о, диаметр диска D_d и диаметр кольца D_к. Данные занести в таблицу 2.

6. По правилам вычисления средней квадратичной погрешности при прямых измерениях вычислить , , и .

7. Вычислить среднее значение экспериментально определенного момента инерции маятника Максвелла по формуле (5).

8. Вычислить среднюю квадратичную погрешность момента инерции по формулам (12) – (14).

9. Вычислить среднее значение теоретически определенного момента инерции маятника Максвелла по формуле (6).

10. Вычислить среднюю квадратичную погрешность теоретического значения момента инерции маятника Максвелла по формулам (15) – (18).

11. Проверить выполнение закона сохранения механической энергии по формуле (10).

12. Оценить работу сил сопротивления по формуле (11).

13. Для вычисленных значений и , задать доверительную вероятность и рассчитать доверительный интервал.

Таблица 1

№ измерения	t, с
1 2 3 4 5
Средние значения	=
Среднеквадратичная погрешность	=

Таблица 2

№ измерения	Dо, мм	Dd, мм	Dк, мм
1 2 3 4 5
Средние значения	=	=	=
Среднеквадратичная погрешность	=	=	=