11.3 Равновесие тела на наклонной поверхности

Рисунок 11.4

Пусть тело весом находится на наклонной поверхности с углом наклона (рисунок 11.4).

Тело находится в равновесии, если , , т.е. если или , где f – коэффициент трения для данных материалов поверхностей.

Так как , то условием равновесия тела на наклонной поверхности является равенство:

(11.5)

Тело придет в движение, если:

, т.е. (11.6)

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы причины возникновения силы трения скольжения?

2. Что такое предельная сила трения?

3. Как вычисляется предельная сила трения?

4. Что такое предельное равновесие?

5. Каковы возможные направления реакции шероховатой поверхности?

6. Что называется углом трения?

7. Чему равен тангенс угла трения?

8. Что называется конусом трения?

9. Чем объясняются известные явления заклинивания при самоторможении тел?

10. Как можно сдвинуть тело вдоль данной поверхности?

11. Запишите и объясните условие равновесия тела на наклонной поверхности.

12. В каких единицах измеряется коэффициент трения скольжения?

12 Сила тяжести

12.1 Сила тяжести. Центр тяжести

Рассмотрим твердое тело, находящееся вблизи земной поверхности. В этом случае, на каждую частицу тела действует направленная вертикально вниз сила, которую называют силой тяжести. Эти силы образуют поле сил тяжести.

Для тел, размеры которых малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянное значение при любых поворотах тела.

Поле тяжести, в котором выполняются эти два условия, называют однородным полем тяжести.

Равнодействующая сил тяжести действующих на частицы данного тела, обозначим (рисунок 12.1). Модуль этой силы называется весом тела и определяется равенством .

Рисунок 12.1

При повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу, изменяется только их направление по отношению к телу.

Центром тяжести тела называют такую точку C, неизменно связанную с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующих сил тяжести, действующих на частицы тела, при любом положении тела в пространстве.

Координаты центра тяжести определяются по формулам:

(12.1)

где – координаты точек положения силы тяжести , действующих на частицы тела.

12.2 Координаты центров тяжести однородных тел

Для однородного тела вес любой его части пропорционален объему этой части: , где – вес единицы объема тела, тогда вес тела , где V – объем тела.

Подставим эти значения P и P_k в формулы (12.1), получим:

(12.2)

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины не зависит. По этой причине точку C, координаты которой определяются по формулам (12.2), называют центром тяжести объема V.

Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную и тонкую пластину, то для нее:

(12.3)

где S – площадь всей пластины, S_k – площадь ее частей.

Точку, координаты которой определяются по формулам (12.3), называют центром тяжести площади S.

Точно также получают формулы для координат центра тяжести линии:

(12.4)

где L – длина всей линии, l_к – длина ее частей.

По формулам (12.4) модно находить центры тяжести из тонкой проволоки постоянного сечения.

Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется как центр тяжести соответствующего объема, площади, линии.