10.5 Равновесие произвольной пространственной системы сил
Необходимые
и достаточные условия равновесия любой
системы сил выражаются равенствами
,
.
Для
пространственной системы сил
,
где проекции вектора
на координатные оси
,
,
,
следовательно вектор
равен нулю, если
=
=
,
а вектор
,
если
;
;
.
Следовательно для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно тех же осей равнялись нулю, т.е. условия равновесия для произвольной пространственной системы сил в аналитической форме имеют вид:
,
,
,
;
;
(10.11)
Случай параллельных сил: если все действующие на тело силы параллельны друг другу, то можно расположить координатные оси так, что одна из них будет параллельна силам (например, ось Z). Тогда проекции каждой из сил на оси Х и У и их моменты относительно оси Z будут равны нулю и условия равновесия такой системы сил примут вид (рисунок 10.7):
1)
;
2)
;
3)
(10.12)
Рисунок 10.7
Остальные равенства обратятся в тождества вида 0 ≡ 0. Следовательно, для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.
При решении задач следует помнить, что задача статистически разрешима, если число неизвестных в ней не превышает числа известных уравнений равновесия.
Вопросы для самоконтроля
Как определяются числовое значение и знак момента силы относительно оси?
При каких условиях момент силы относительно оси равен нулю?
При каком направлении силы, приложенной к заданной точке, ее момент относительно данной оси максимальный?
Какая зависимость существует между моментом силы относительно точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку?
При каких условиях модуль момента силы относительно точки равен моменту той же силы относительно оси, проходящей через эту точку?
Каковы аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей?
В каком случае при приведении пространственной системы сил к центру значение главного момента системы сил не зависит от выбора центра приведения?
В каком случае пространственная система сил приводится к равнодействующей, не проходящей через центр приведения?
Что такое динамический винт?
Сформулируйте необходимое и достаточное условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
Запишите аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
Запишите аналитические условия равновесия пространственной системы параллельных сил.
Сформулируйте теорему о моменте равнодействующей пространственной системы сил относительно точки и оси.
11 Трение
При движении или стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.
Возникновение трения обусловлено прежде всего шероховатостью взаимодействующих поверхностей, а также наличием сцепления у прижатых друг к другу тел.
В теоретической механике обычно рассматривается только сухое трение между поверхностями тел, т.е. такое трение, когда между ними нет смазывающего вещества.