9.2 Метод сечений. (Метод Риттера)

Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности для проверочных расчетов.

При этом ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стрежня, в которых (или в одном из них) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами (усилиями), направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т.е. считая стержни растянутыми. затем составляют уравнения равновесия в виде (7.6) и (7.7), беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное, например, необходимо определить усилие ; мысленно разрежем ферму сечением 1-1 (рисунок 9.2); рассматриваем равновесие сил, приложенных к левой части фермы. Действие отброшенной правой части на левую представим силами . условно предполагаем все стержни растянутыми. Знак (-) в ответе укажет на то, что стержень сжат.

Рисунок 9.2

1) или

;

2) ;

, тогда

Можно проверить значение усилия :

; или

Вопросы для самоконтроля

1. Какая конструкция называется фермой?

2. В каком случае ферма будет статически неопределимой?

3. В каком случае стержни считаются сжатыми, а когда – растянутыми?

4. В чем заключается метод вырезания узлов?

5. В чем заключается сущность способа Риттера и когда им удобно пользоваться?

6. Как определить нулевые стержни?

10. Пространственная система сил.

10.1 Момент силы относительно оси.

Ранее в разделе 5.1 было введено понятие о моменте силы относительно центра О. Это вектор , направленный перпендикулярно плоскости ОАВ (рисунок 10.2), модуль которого имеет значение = 2 площади .

Рисунок 10.1

Моментом силы относительно оси Z называется проекция момента силы относительно центра О, лежащего на оси Z, на эту ось, т.е.

или (10.1)

где момент силы относительно оси Z; - угол между вектором и осью Z.

Из определения следует, что , как проекция вектора на ось, является алгебраической величиной, знак которой определяется также как знак проекции любого вектора.

Из рисунка 10.1 следует, что если менять положении точки O на оси Z, то и модуль, и направление вектора будут при этом изменяться, но , а с ним и значение изменяться не будут.

Механический смысл величины состоит в том, что она характеризует вращательный эффект силы , когда эта сила стремится повернуть тело вокруг оси Z. Если же разложить силу на составляющие и , где (рисунок 10.2), то поворот вокруг оси Z будет совершать только составляющая и вращательный эффект всей силы будет определяться величиной

(10.2)

Составляющая же может только сдвинуть тело вдоль оси Z.

Рисунок 10.2

В заключение рассмотрим подробнее, как вычисляется момент силы относительно оси Z по формуле (10.2). Для этого надо (рисунок 10.2):

1. провести плоскость ХУ, перпендикулярную оси Z, через произвольную точку О, расположенную на оси Z;

2. спроектировать силу на эту плоскость и найти величину ;

3. опустить из точки пересечения оси с плоскостью (т. О) перпендикуляр h на линию действия силы и найти длину h;

4. вычислить произведение ;

5. определить знак момента, пользуясь правилом: момент силы относительно оси, будет иметь знак плюс, когда с положительного конца оси поворот, который стремиться совершить сила , виден происходящим против часовой стрелки, и знак минус – когда по ходу часовой стрелки.

При вычислении моментов могут иметь место следующие частные случаи:

1. если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю. (т.к. = 0);

2. если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси так же равен нулю (т.к. h = 0).

Таким образом, момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

3. если сила перпендикулярна оси, то ее момент относительно оси равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на расстояние между линией действия силы и осью.

Пример:

; т.к. оси Z.

; т.к. пересекает ось Z.