Теоретическая механика
«Статика»
Конспект лекций
для студентов механических специальностей
Содержание
Стр.
1. Основные понятия статики……………………………………………….. 5
2. Основные аксиомы статики……………………………………………… 7
3. Связи и их реакции...................................................................................... 9
3.1 Гладкая плоскость (поверхность) или опора………………………….. 10
3.2 Гибкая связь (нить, канат, цепь и т.д.)………………………………… 10
3.3 Цилиндрический шарнир………………………………………………. 10
3.4 Сферический шарнир (подпятник)…………………..………………… 11
3.5 Невесомый стержень……………………………………………………. 11
4. Система сходящихся сил на плоскости и в пространстве……………… 12
4.1 Графический способ сложения сил…………………………………… 12
4.2 Аналитический способ сложения сил………………………………… 14
4.3 Равновесие системы сходящихся сил………………………………… 17
4.4.Теорема о трех силах…………………………………………………… 18
Вопросы для самоконтроля………………………………………………... 18
5. Момент силы относительно центра. Пара сил………………………… 20
5.1 Момент силы относительно центра (или точки)…………………….. 20
5.2 Пара сил. Момент пары сил…………………………………………... 24
Вопросы для самоконтроля………………………………………………... 28
6. Приведение системы сил к центру. Условия равновесия……………. 29
6.1 Теорема о параллельном переносе силы…………………………….. 29
6.2 Условия равновесия системы сил. Теорема о моменте
равнодействующей…………………………………………………….. 32
Вопросы для самоконтроля……………………………………………….. 34
7. Плоская система сил……………………………………………………. 35
7.1 Алгебраические моменты силы и пары………………………………. 35
7.1.1 Алгебраический момент силы относительно центра……………… 35
7.1.2 Алгебраический момент пары………………………………………. 36
7.2 Приведение плоской системы сил к простейшему виду…………….. 36
7.3 Равновесие плоской системы сил. Случай параллельных сил………. 38
7.3.1 Основная форма условий равновесии………………………………. 38
7.3.2 Вторая форма условий равновесия…………………………………. 39
7.3.3 Третья форма условий равновесия…………………………………… 39
7.4 Равновесие плоской системы параллельных сил……………………. 40
Вопросы для самоконтроля……………………………………………….. 41
8. Статически определимые и статически неопределимые
системы тел (конструкций)……………………………… ……………... 41
Вопросы для самоконтроля………………………………………………… 42
9. Расчет плоских ферм……………………………………………………. 42
9.1 Метод вырезания узлов………………………………………………. 43
9.2 Метод сечений (метод Риттера)……………………………………… 45
Вопросы для самоконтроля………………………………………………. 47
10. Пространственная система сил………………………………………. 47
10.1 Момент силы относительно оси……………………………………. 47
10.2 Теорема Вариньона для моментов силы относительно оси………. 50
10.3 Аналитические формулы для моментов силы относительно
координатных осей………………………………………………….. 50
10.4 Приведение пространственной системы сил к простейшему
виду……………………………………………………………………. 51
10.5 Условия равновесия пространственной системы сил.
Случай параллельных сил…............................................................... 54
Вопросы для самоконтроля………………………………………………. 55
11. Трение…………………………………………………………………. 56
11.1 Закон Кулона………………………………………………………… 57
11.2 Реакции шероховатых связей. Угол и конус трения……………… 58
11.3 Равновесие тела на наклонной поверхности……………………… 59
Вопросы для самоконтроля……………………………………………… 60
12. Сила тяжести…………………………………………………………. 60
12.1 Силы тяжести. Центр тяжести……………………………………... 60
12.2 Координаты центров тяжести однородных тел……………………. 61
12.3 Способы определения координат центров тяжести тел………….. 62
Вопросы для самоконтроля……………………………………………… 65
Литература…………………...…………………………………………… 66
1. Основные понятия статики
Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел под действием сил.
Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим телам, например, по отношению к Земле.
Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внешних воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (деформируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы, например, материал и размеры стержней, входящих в те или иные конструкции, выбирают такими, что при действующих нагрузках стержни изменяют свою длину менее, чем на одну тысячную долю их первоначальной длины. Поэтому, при изучении условий равновесия вполне допустимо пренебрегать малыми деформациями тел и рассматривать их как абсолютно твердые тела.
Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоянным.
Состояние равновесия или движения данного тела зависит от характера его механических взаимодействий с другими телами. Величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия материальных тел между собой называется в механике силой.
В теоретической механике физическая природа силы не играет роли, так как здесь нас интересует только тот эффект, который произведут на данное твердое тело или на материальную точку действующие на них силы, независимо от физической природы этих сил.
Действие сил на данное твердое тело определяется:
точкой приложения сил;
направлением силы;
численным значением силы.
Точкой приложения силы называется та материальная частица данного тела, на которую эта сила действует. Под направлением данной силы понимают направление того движения, которые получает под действием этой силы материальная точка, находящаяся в покое.
Прямая, по которой направлена данная сила, называется линией действия этой силы, например, сила тяжести направлена по вертикали вниз.
Найти численное значение силы – это значит сравнить ее с некоторой силой, принятой за единицу. Основной единицей измерения силы в Международной системе единиц (СИ) является 1 ньютон (1н).
С
илу,
как и все другие векторные величины,
будем обозначать буквой с чертой над
нею (например,
),
а модуль силы – символом
или F.
Графически сила изображается, как и
другие векторы, направленным отрезком
(рисунок 1). Длина этого отрезка АВ
выражает в выбранном масштабе модуль
силы, направление отрезка соответствует
направлению силы, точка А на рисунке и
является точкой приложения силы. Прямая
ДЕ, вдоль которой направлена сила,
называется линией действия силы.
Условимся о следующих определениях:
Системой сил будем называть совокупность сил, действующих на рассматриваемой тело (или тела). Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, система сил называется плоской, а если эти линии действия не лежат в одной плоскости – пространственной. Система сил, линии действия которых сходятся в одной точке, называется сходящейся. Система сил, линии действия которых параллельны друг друга, называется параллельной системой сил.
Тело, которое из данного положения может совершать любое перемещение, называется свободным. Тело, движение которого ограничено в каком-либо направлении, называется несвободным.
Эквивалентными называются системы сил, действия которых на данное тело одинаково.
Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находится в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.
Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Сила, равная равнодействующей по модулю и направленная противоположно линии ее действия, называется уравновешивающей силой.
Силы, действующие на данное тело, разделяют на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на данное тело со стороны других тел, а внутренними – силы, с которыми части данного тела действуют друг на друга.
Сила, приложенная к какой-нибудь одной точке тела, называется сосредоточенной силой.
Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.