Контрольні питання

1. Опишіть, як в Maple обчислюються частинні похідні.

2. Які команди використовуються для обчислення подвійних і потрійних інтегралів? Опишіть їхні параметри.

3. Для чого призначений пакет simplex? У чому відмінність команд maximize і minimize цього пакету від звичайних maximize і minimize?

4. Що називається градієнтом функції f(x)? Як він обчислюється в Maple?

5. Які команди обчислюють дивергенцію й ротор вектор-функції?

6. Як обчислити суму або добуток в Maple?

7. Які команди здійснюють розкладання функції в степеневий ряд?

8. Яким чином в Maple створюються власні процедури? Опишіть їх синтаксис.

9. Які інтегральні перетворення можна обчислити в Maple? Опишіть команди прямих і зворотних перетворень.

Лабораторна робота № 8

(2 години)

Знаходження коренів характеристичного поліному

Мета роботи: Навчитись знаходити корені характеристичного поліному за допомогою Maple.

Теоретична частина

Динамічним називається об'єкт, описуваний диференціальним рівнянням, у якому шукана змінна й аргумент є функціями часу. Диференціальне рівняння може бути замінено передатною функцією.

Характеристичне рівняння є складовою частиною як диференціального рівняння, так і передатної функції. Воно має вигляд:

, (1)

де s виступає як алгебраїчна змінна.

Знаходження коренів характеристичного рівняння (1) необхідно при розв’язанні наступних завдань:

- розв’язання диференціального рівняння класичним методом,

- дослідження динамічної системи на стійкість.

Знання цих коренів дає можливість оцінити властивості досліджуваного динамічного об'єкта, у тому числі і його коливальність.

Корені можуть бути дійсними, уявними або комплексними:

– комплексні, – дійсний, – уявний.

Символами α і ω позначено дійсні числа, а символом i – мниму одиницю.

Приклад можливого розташування коренів на комплексній площині наведений на мал.1.

Об'єкт стійкий, якщо дійсні частини всіх коренів характеристичного поліному (1) негативні (або - всі корені перебувають у лівій напівплощині). Наявність комплексних коренів свідчить про коливальність системи. Якщо корені розташовані на уявній осі, об'єкт перебуває на границі стійкості.

Рис. 1. Приклад можливого розташування коренів

У якості вихідних даних у цій лабораторній роботі виступають коефіцієнти А₅, A₄, A₃, A₂, A₁, A₀ , наведені в таблиці.

№	A5	A4	A3	A2	A1	A0
1	2.0·10-7	0.00003	0.0106	0.483	43.8	400
2	- 1.5·10-7	0.00003	0.0106	0.523	44.2	400
3	1.2·10-7	0.00003	0.0106	0.643	45.4	400
4	1.8·10-7	-0.00003	0.0106	0.843	47.4	400
5	1.0·10-7	0.00003	0.0106	1.24	51.4	400
6	3.1·10-7	0.00003	- 0.0106	2.04	59.4	400
7	7.6·10-7	0.00003	0.0106	2.44	63.4	400
8	4.4·10-7	0.00006	0.0209	4.78	203.4	800
9	2.1·10-7	0.00006	0.0209	3.98	195	800
10	1.8·10-7	0.00006	0.0209	2.78	183.4	800
11	7.9·10-7	0.00006	0.0209	1.98	175	800
12	3.5·10-7	0.00006	0.0209	1.58	171	800
13	4.4·10-7	0.00006	0.0209	1.18	167	800
14	5.0·10-7	0.00006	0.0209	1.02	165	800
15	3.7·10-7	0.00006	0.0209	2.38	179	800
16	2.2·10-7	0.00006	0.0209	0.943	165	800
17	4.7·10-7	0.00024	0.062	1.764	365.8	1200
18	8.3·10-7	0.00024	0.062	2.124	367.6	1200
19	2.9·10-7	0.00024	0.062	3.204	373	1200
20	1.6·10-7	0.00024	0.062	5.004	382	1200