31.Для чого використовуют теорему роскладу ?(может не то)

Преобразованием Лапласа свёртки двух оригиналов является произведение изображений этих оригиналов:

L{f(x)∗g(x)}=L{f(x)}⋅L{g(x)}.

32. Яку форму запису диференціальних рівнянь використовуются у так.

При реалізацій системних рівнянь отримують опис процесів в САУ у вигляді лінійних диференціальних рівнянь:

=

Де коефіцієнти а_м і в_н характеризують статичні і динамічні властивості систем рівняння

, =W(p) x(t)

де запис означає не множення, а дію складного оператора на сигнал . Інакше кажучи,це є– символічний запис диференціального рівняння.

Для розв'язання рівнянь використовуються перетворення Лапласа

В результаті якого операція диференціювання заміняється множенням. А інтегрування діленням зображення на так назіваемий оператор Лапласа S.

33 При описі САК широко використовують символічну форму запису диференціальних рівнянь. Для цього вводять оператор диференціювання , який діє на сигнал за правилом  запис означає не множення оператора на , а його дію, тобто диференціювання функції .

Наприклад, модель об'єкта задана лінійним диференціальним рівнянням другого порядку, що пов'язує його вхід і вихід :

, (1)

де і – постійні.

Тепер запишемо похідні сигналів і за часом в операторній формі:

, ,

Підставляючи в рівняння (1), отримаємо:

34 Передавальною функцією за Лапласом W(s) називається відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної величини за нульових початкових умов:

(6)

Тоді рівняння (5) можна записати в операційній формі:

Y(s) = W(s)X(s).

35 Розглянемо характер рішення при різних значеннях коренів характеристичного рівняння.  1. Якщо корені дійсні одноразові  2. Якщо корені дійсні кратні  3. Якщо корені комплексно - зв'язані одноразові  4. Нехай коріння комплексно - зв'язані кратні  Для того щоб система була стійкою рішення має задовольняти умові   (3)  Ця умова виконується, якщо корені характеристичного рівняння системи розташовані в лівій півплощині комплексної площині P.  Для стійкості лінійної системи необхідно і достатньо, щоб коріння її характеристичного рівняння розташовувалися в лівій півплощині комплексної площині P.  Характеристичне рівняння системи можна представити у вигляді:   (4)  Якщо рівняння містить хоча б один позитивний корінь, то хоча б один коефіцієнт характеристичного рівняння буде негативним. Необхідна, але недостатня умова стійкості (при n> 2) системи - це позитивність коефіцієнтів характеристичного рівняння.  Для знаходження коренів характеристичного рівняння необхідно вирішувати алгебраїчні рівняння. Аналітичне рішення рівнянь 3-го і 4-го порядку громіздкі, а рівняння вище 4-го порядку не мають аналітичного рішення.  У теорії автоматичного керування розроблено ряд так званих критеріїв стійкості, які дозволяють, не вирішуючи рівнянь визначати стійкістьсистем. 

36.

37. Запишіть перетворення Фурьє. У чому його сутність?

Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.

Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой:

f^(ω)=12π−−√∫−∞∞f(x)e−ixωdx.

Разные источники могут давать определения, отличающиеся от приведённого выше выбором коэффициента перед интегралом, а также знака «−» в показателе экспоненты. Но все свойства будут те же, хотя вид некоторых формул может измениться.