Примеры решения задач.

Пример 1

Вычислить молярную массу мочевины, если водный раствор, содержащий 0,3680 г мочевины в 200см³ при 20С имеет осмотическое давление 74630 Па.

M - ?	Cu	В данной задаче используется закон Вант – Гоффа. Мочевина – не электролит  используем формулу π = сRT с = п/V; п = m/M  c = m/(M·V)  π = mRT/(M·V) отсюда М = mRT/( π·V)
m = 0,368 г V = 200cм3 t = 20C π = 74630 Па R = 8,314 Дж/(мольК)	0,36810-3 кг 20010-6 м3 293 К

Пример 2

Вычислить давление пара раствора, содержащего 8 г нафталина С₁₀Н₈ в 100 г бензола при 20С. Давление пара бензола при данной Т равно 9,9910⁵ Па.

Рб - ?	Cu	Задача на 1 закон Рауля Рб = Рб · Хб; Хб = пб/(пб + пн) пб = mб/Мб Мб = 78  10-3 кг/моль пн = mн/Мн Мн = 12810-3 кг/моль
mн = 8 г mб = 100 г t = 20C Pб = 9,99105 Па	8  10-3 кг 100  10-3 кг

п_н = 8  10^-3/(128  10^-3) = 0,062 моль

п_б = 100  10^-3/(7810^-3)= 1,282 моль

Х_б = 1,282/(1,282+0,062) = 0,954

Р_б = 9,9910⁵  0,954 = 9,529  10⁵ Па

Пример 3

Давление пара диэтилового эфира (С₂Н₅)₂О при 20С равно 58920 Па, а давление пара раствора, содержащего 12,4 г бензойной кислоты в 100 г эфира 54790 Па.

Вычислить молярную массу бензойной кислоты в эфире.

MК - ?	Cu	Для решения задачи используем 1 закон Рауля. Найти ХЭФ найдём и МК Рэф = РЭФ ХЭФ. ХЭФ = РЭФ/РЭФ; ХЭФ = 54790/58920 = 0,93 ХЭФ = пЭФ/(mЭФ + mК). Необходимо найти пК; так как пК = mК/MК
PЭФ = 58920 Па РЭФ = 54790 Па t = 20C mК = 12,4 г mЭФ = 100 г MЭФ = 74  10-3 кг/моль	12,4  10-3 кг 100  10-3 кг

m_ЭФ + m_К = _ЭФ/х_ЭФ; п_К = (п_ЭФ/х_ЭФ) - п_ЭФ.

п_ЭФ = m_ЭФ/M_ЭФ = 10010^-3/7410^-3 = 1,35

п_К = (1,35/0,93) – 1,35 = 1,45 – 1,35 = 0,1  М_К = 12,410^-3/0,1 = 12410^-3 кг/моль

При решении задач на 1 закон Рауля необходимо понять, что для растворов электролитов перед концентрацией или мольной долей используется i = 1 + (K - 1). А также при решении задач можно использовать первую и вторую формулы закона Рауля.

Пример 4

Какое количество метилового спирта СН₃ОН(кг) необходимо добавить к 1 кг воды, чтобы раствор замерзал при t = – 20. Криоскопическая постоянная воды 1,85.

а – ?	Cu	При решении задачи используется 2 закон Рауля
g = 1 кг T'З = 20С Кк = 1,85 ТЗ = 0С М(СН3ОН) = 3210-3 кг/моль	253К 273К	ТЗ = ККm; m = a/(Mg); TЗ = КК  а/(Мg) a = TMg/KK T = TЗ - ТЗ’ T = 273 – 253 = 20K a = (203210-31)/1,85 = 0,346 (кг)

Пример 5

Рассчитать степень диссоциации 0,05 моляльного раствора Pb(NO₃)₂, если он замерзает при температуре – 0,24С. Растворитель вода. Криоскопическая постоянная 1,85.

 - ?	Cu	Используем 2 закон Рауля, так как раствор электролит, то используем в формуле i TЗ = i KKm из формулы можно найти i, а изотонический коэффициент связан со степенью диссоциации. i = 1 + (K - 1)
ТЗ'= - 0,24С ТЗ = 0С m = 0,05мл КК = 1,85	272,76К 273К

Решение:

i = T_З/К_Кm ; T_З = Т_З – Т_З' = 273 – 272,76 = 0,24K

i = 0,24/1,850,05 = 2,59

 = (i – 1)/(K - 1); K(Pb(NO₃)₂) = 3 иона

 = (2,59 – 1)/(3 – 1)  0,8 = 80%

Пример 6

Рассчитать состав пара при 27С в молярных долях над смесью бензола и толуола, содержащей 0,7 молярных долей бензола. При 27С давление пара чистого бензола 20000 Па, толуола 5000Па.

ХбП - ? XтП - ?
Xб = 0,7 t = 27C Pб = 2104 Па Рт = 5103 Па	Используем законы Дальтона PБ = PСМХБП ХБП = РБ/РСМ; ХТП = 1 – XБП Для того, чтобы найти состав бензола и толуола в паре, необходимо определить РСМ = РБ + РТ,

а для того, чтобы определить Р_СМ, необходимо знать парциальные давления бензола и толуола, для их определения применяем 1 закон Рауля.

Р_Б = Р_БХ_Б

Р_Т = Р_ТХ_Т; Х_Т = 1 - Х_Б

Производим расчёты

Р_Б = 210⁴0,7 = 1,410⁴ Па

Р_Т = 510³0,3 = 1,510³ Па

Р_СМ = 1410³ + 1,510³ = 15,510³ Па

Х_Б^П = Р_Б/Р_СМ ; Х_Б^П = 1410³/15,510³ = 0,9; Х_Т^П = 1 – 0,9 = 0,1.

Пример 7

Какой из компонентов будет содержаться в дистилляте, если смесь состоит из уксусной кислоты и воды, подчиняется закону Рауля. При t = 100С Р воды 760 мм.рт.ст., а уксусной кислоты 400 мм.рт.ст.

 - ?	Cu	В данной задаче необходимо определить коэффициент относительной летучести, используя закон Рауля – Дальтона.  = PA/PB,
t = 100C Pв = 760 мм.рт.ст. Рк = 400 мм.рт.ст.	373 K 101325 Па 53328,95 Па

применяя его к данной задаче получим:

 = Р_В/Р_К ;  = 101325/53328,95  1,9.

Так как  > 1, то относительное содержание воды в паре (а следовательно и в дистилляте будет больше, чем в растворе.