26. Модель оптимального портфеля та теорія Марковіца.

Поява в 1952 р. статті Г. Марковіца під назвою "Вибір портфеля" започаткувала теорію оптимального портфеля.

Марковіц запропонував теоретично-імовірнісну формалізацію понять дохідності та ризику, що дало змогу перекласти завдання вибору оптимального портфеля на мову математики. Саме він звернув увагу на загальноприйняту практику диверсифікації й довів, що інвестори можуть зменшити стандартне відхилення дохідності портфеля, добираючи акції, ціни на які змінюються по-різному.

Модель оптимального портфеля Марковіца виходить із таких базових теоретичних припущень і визначень:

1. Інвестори намагаються максимізувати свої прибутки за певного заданого рівня ризику.

2. Портфель інвестора складається з усіх його активів та зобов'язань.

3. Інвестори намагаються уникати ризику. Із двох активів з однаковою дохідністю інвестори завжди віддадуть перевагу тому, ризикованість якого менша. Тобто існує пряма пропорційна залежність між очікуваним доходом і очікуваним ризиком.

4. Ризик — невизначеність майбутнього результату (дохідності). Модель оптимального портфеля з часом була розширена до більш універсальної теорії портфельного інвестування. Теорія портфельних інвестицій Марковіца грунтується на кількох дуже важливих припущеннях.

• Портфель є ефективним, якщо жодний інший портфель не пропонує більшу дохідність за аналогічного або нижчого рівня ризику.

• Інвестори приймають середнє значення історичних або потенційних значень дохідності за очікувану дохідність їхніх інвестицій.

• Показниками ризику є дисперсія та стандартне відхилення.

• Усі інвестори інвестують на один і той самий строк.

• Усі інвестори ухвалюють рішення про інвестиції, виходячи з очікуваних показників дохідності та ризику даних інвестицій.

Фундаментальний висновок теорії Марковіца полягає в тому, що диверсифікація, тобто вкладення коштів не в один актив, а в різні, зменшує ризик портфеля, навіть якщо додані до портфеля активи мають більшу дисперсію (високий ризик). Таким чином, задача вибору оптимального портфеля, за Марковіцем, належить до одного з найбільш вивчених класів оптимізаційних задач, для якого існує багато ефективних методів розв'язання. Щоправда, такі задачі потребують величезних обчислювальних ресурсів. І не випадково теорія Марковіца дістала визнання і стала практично застосовуватись через досить великий проміжок часу. Нобелівська премія з економіки була присуджена йому лише в 1990 р.

27. Однофакторна модель ринку капіталів Шарпа.

В першій половині 60-х років учень Марковіца В. Шарп запропонував так звану однофакторну модель ринку капіталів, у якій вперше з'явилися знамениті "альфа"- і "бета"- характеристики акцій. На основі однофакторної моделі Шарп розробив спрощений метод вибору оптимального портфеля, звівши квадратичну оптимізацію до лінійної. В найпростіших випадках це завдання може бути розв'язане навіть без обчислювальної техніки. Завдяки такому спрощенню теорія Шарпа дістала практичне застосування вже в 70-х роках, коли з розвитком програмування почали з'являтися перші пакети програм, що призначалися для розв'язання завдання управління портфелем цінних паперів. Однофакторна модель Шарпа стала основою моделі оцінки капітальних активів (САРМ — Capital Assets Price Model).