()6.2. Неопределенность измерений

Теоретической основой стандартизации в сфере планирования, проведения и обработки результатов измерительного эксперимента есть теории (концепции) погрешностей (ошибок (error)), и неопределенности (uncertainty), которые имеют один математический аппарат - теорию вероятности и математической статистики, но которые отличаются терминологией и подходами к решению отдельных статистических задач.

Теория погрешностей, которая сформировалась на основе теоретических исследований, законодательно закрепленная в отечественных нормативных документах, к сегодня она широко применяется в метрологической практике. В ее основе лежат понятия истинного значения измеренной величины и Неймановский подход к статистическим оценкам параметров.

С начала 70-х годов в международном сообществе метрологов постепенно накапливалось неудовольствие принятыми представлениями относительно выражения качества измерения, их несоответствия современным требованиям. Последнее привело к разработке нового подхода оценивания качества измерения, результатом которого стало «Руководства по выражению неопределенности измерения».

Руководство содержит единые в международной практике правила представления неопределенностей измерений и их суммирование, стандартизации, калибрование средств измерительной техники, аккредитации метрологических служб, измерительных лабораторий и т.п. Концепция неопределенности опирается на результат измерения и Баесовский подход к статистическим оценкам параметров.

Создание Руководства было обусловлено острой практической необходимостью. Следует напомнить, что одним из факторов разработки была несоответствие метрологических характеристик однородных эталонов разных стран в ходе международных сверок. Таким образом, Руководство стало значительным шагом в осуществлении процесса международной стандартизации в сфере оценивания качества измерения и представление их результатов.

Неопределенность измерений – это параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

а) Основным количественным выражением неопределенности измерений является стандартная неопределенность И; это неопределенность результат измерений, выраженная в виде среднего квадратичного отклонения (СКО).

б) Основным количественным выражением неопределенности измерений, при котором результат определяют через значения других величин, является суммарная стандартная неопределенность Ис – это стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, при чем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенные в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при изменении этих величин.

в) В случаях, когда необходимо, вычисляют расширенную неопределенность И по формуле:

И = k · Ис

где k – коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель при суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности).

Измеряемую величину Y определяют как:

Y = f (Х_i,….., Х_m),

где Х_1,….., Х_m – входные величины (непосредственно измеряемые) или другие величины, влияющие на результат измерения;

m – число этих величин;

f – вид функциональной зависимости.

Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:

Вычисления по типу А – путем статистического анализа результатов многократных измерений;

Вычисления по типу В – с использованием других способов.

Вычисления стандартной неопределенности, по типу А

Исходными данными для вычисления И_А являются результаты многократных измерений;

Х_i,…., Х_in (где i = 1, …, m; n – число измерений i-й входной величины)

Стандартную неопределенность единичного измерения i-ой входной величины И_А, вычисляют по формуле:

И_А, i =

где = - среднее арифметическое результатов измерений i-ой входной величины.

Стандартную неопредленность И_А(Х_i) измерений i-й входной величины, при которой результат определяют как среднее арифметическое , по формуле:

И_А(Х_i)=

Для определения стандартной неопределенности по типу В-И_в в качестве исходных данных используются данные предшествовавших измерений величичны, входящих в уравнение измерения, сведения о виде распределения вероятностей;

- данные основанные на опыте исследователя или общих знаний о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;

- неопределенности констант и справочных данных;

- данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборах и т.п.

Сопоставление оценок и характеристик погрешности и неопределенности результатов измерений.

В 1993г. под эгидой Международного комитета мер и весов (BIPM), международной электротехнической комиссии (IEC), международной организации по стандартизации (ISO), Международной организации по законодательной метрлогии (OIML) и др. разработано «Руководство по выражению неопределенности измерений». С 1.01.2007г. оно действует как ДСТУ-Н РМГ 43:2006.

Основными задачами данного Руководства являются:

- обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений;

- предоставление основы для международного сопоставления результатов измерений;

- предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применяемого по всем видам измерений и всем типам данных, которые используются при измерениях.

Рассмотрим схемы, рекомендуемые Руководством, для сопоставления оценок характеристик погрешности (левая колонка) и неопределенностей результатов измерений (правая колонка):

I схема

II схема

III схема

I

Расширенная неопределенность

V схема

Доверительные границы погрешности

Схемы I и II соответствуют двум различным способам представления результатов измерений принятым в нормативной документации Украины по метрологии (ГСИ).