Раздел I.66. Обработка результатов измерений ()6.1. Погрешности измерения физических величин
Даже самое тщательное проведение измерения вне зависимости от его точности и метода не позволяет получить истинного значения измеряемой величины из-за многопараметричности процесса измерения. Истинное значение измеряемой величины остается неизвестной и для оценки степени приближения измеряемого значения к истинному значению используются положения теории вероятности и математической статистики в условиях проведения повторных измерений. Результат измерения также содержит погрешность из-за наличия погрешностей, присущих самому средству измерения, выбранному методу и методике измерения, из-за влияния внешних условий и других причин, вызывающих погрешности.
Погрешность измерения – это отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Истинное значения измеряемой величины обычно используется в теоретических вопросах метрологии. На практике обычно используется действительное значение величины, которое заменяет в расчетах истинное значение. Истинное значение величины познается только в результате бесконечного числа измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.
Вследствие несовершенства методов и средств измерения, влияния условий измерения и несовершенства органов чувств наблюдателя, а также многих других факторов возникают погрешности измерения (рис. 6.1).
Эти погрешности делятся на два вида: случайные и систематические. Случайные погрешности (в том числе грубые погрешности и промахи) изменяются случайно при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той величины.
Случайная погрешность не может быть исключена из результатов измерения, однако ее влияние может быть уменьшено за счет повторных измерений одной и той же величины и обработки экспериментальных данных.
Грубые погрешности и промахи появляются через ошибки или неправильные действия исполнителя (его психофизического состояния, неправильного отсчета, ошибок записи или вычислений, неправильного включения прибора и др.), а также при кратковременных разных изменениях при проведении измерения (вибрация, поступления холодного или теплого воздуха, толчок прибора исполнителем и др.).
Систематические погрешности - это определенные функции неслучайных факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей средств измерения, условий их использования, а также индивидуальных качеств наблюдателя. Сложные закономерности, которым подчиняются систематические погрешности, определяются или при создании средств измерения и комплектации измерительной аппаратуры, или непосредственно при подготовке измерительного эксперимента и в процессе его проведения.
Рис. 6.1. Факторы, влияющие на результат измерений.
Обработка результатов измерения физической величины включает вычисления следующих статистических характеристик измеренной величины:
-
среднего арифметического (
),
среднего квадратичного отклонения
(Sx),
стандартного отклонения среднего
,
коэффициента вариации (
).
=
,
где
- значение физической величины, обмеренное
в
- м измерении;
-
количество измерений физической
величины.
.
=
=
Истинное значение физической величины будет лежать в интервале:
X
=
,
где
- предельная ошибка измерения.
Предельная ошибка измерения с избранной доверительной вероятностью Р (чаще всего принимают равной 0,95) определяется по формуле
=
,
где
- коэффициент Стьюдента, который зависит
от количества измерений (степени свободы
=
n-1)
и значения доверительной вероятности
(уровня ошибки
=
1-P).
Значения коэффициента Стьюдента
принимается из таблиц.
Относительная погрешность измерения определяется по формуле:
,%.
Определение грубых погрешностей (промахов)осуществляется выходя из соотношения: если отношения наибольшего (наименьшего) отклонения і-го измерения величины от ее середнеарифметического значения к среднему квадратичному отклонению больше (или равняется) табличного значения статистики максимального отклонения при заданной доверительной вероятности при данном количестве измерений:
После исключения из результатов измерения тех измерений, которые проведены с грубыми погрешностями (что является промахами), , Sx, , пересчитывают.