34 Простые и сложные проценты.

Основные условия, рассматриваемые при предоставлении кредита, — его размер, срок, на который предоставляется кредит, и величина процентной ставки. Поскольку в процессе кредитования участвуют две стороны, то для одной из них (банка или другого финансового института) процентная ставка будет определять размер доходов от данной финансовой операции, а для другой (фирмы или корпорации) процентная ставка будет участвовать в формировании финансовых издержек, поэтому нередко процентную ставку называют ценой капитала, которая представляет собой измеритель степени доходности финансовой операции.

В практике существуют различные способы начисления процентов, определяемые условиями контрактов. Различие в видах процентных ставок связано, прежде всего, с выбором исходной суммы для начисления процентов. В зависимости от выбранной базы различают простые и сложные процентные ставки, а также учетную ставку.

Если размер процентов (interest) определяется исходя из первоначальной суммы долга (размера кредита) на протяжении всего срока, то говорят об использовании простой процентной ставки.

Величина процентных денег характеризует абсолютную величину дохода (в р., дол. и т. д.) от предоставления денег в долг и определяется размером процентной ставки , суммой основного долга ( ) и сроком пользования ссудой ( ), исчисляемым в годах.

Если за каждый год начисленные проценты будут , то за периодов они составят . Тогда по истечении указанного в кредитном договоре срока заемщик выплачивает кредитору основную сумму долга и сумму процентных денег за весь срок пользования кредитом, т. е. в некоторый момент в будущем кредитор получит сумму

Процесс увеличения первоначального капитала в связи с начислением процентов называют наращением.

Величину S в дальнейшем будем называть наращенной суммой (или будущей стоимостью), поскольку она получена присоединением процентов к сумме долга P.

Можно записать, что заемщик в конце срока должен возвратить кредитору при использовании простой процентной ставки

По сложившейся в ряде стран практике Дгод принимают за 360 дней («германская» практика) и в этом случае вычисляют обыкновенный процент (ordinary interest). В случае «английской» практики за Дгод принимают действительное число дней в году, т. е. 365 или 366 дней, и в этом случае говорят, что определяют «точный» процент (exact interest). Для определения числа дней пользования ссудой удобно использовать специальную таблицу, где указаны порядковые номера каждого дня года.

Число дней пользования ссудой также может быть определено по-разному:

1) по календарю (точное число дней пользования ссудой);

2) приближенным числом дней ссуды (считая, что в каждом месяце 30 дней).

Следовательно, коммерческому банку более выгодно использовать первый метод начисления процентов. Заемщику более выгодно использование варианта расчета по точным процентам с точным числом дней пользования ссудой.

Отметим также, что дата выдачи кредита и дата его погашения считается за один день.

Возможен такой вариант представления кредита, когда банк получает проценты сразу при выдаче кредита, т. е. сумма займа выдается с дисконтом. Например, если банк удерживает авансовые проценты при выдаче кредита в 10 000 дол. на год с номинальной процентной ставкой 12%, то заемщик получит только

В практике определения суммы процентных денег используется и такой вариант, когда база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается с течением времени. Такая ситуация имеет место в связи с капитализацией процентов, т. е. в том случае, когда проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к основной сумме долга и на вновь полученную сумму начисляются проценты. Пусть проценты за весь период начисляются по постоянной сложной ставке i.

Тогда рост первоначальной суммы долга к концу первого года составит , к концу второго года — и т. д. В общем случае к концу n-года наращенная сумма составит

В этом случае процесс наращения денег происходит по геометрической прогрессии, т. е. по сложным процентам. Величину называют множителем наращения, который показывает, во сколько раз увеличивается первоначальная сумма к концу срока пользования ссудой.