5.3. Пример построения дерева решений и оценки риска инвестиционного проекта

Построение дерева вероятностей проводится для определения степени риска инвестиционного проекта и предоставления инвестору всей информации для принятия решения о финансировании проекта.

Исходные данные для построения дерева решений приведены в таблице 5.4.

Таблица 5.4

Исходные данные для построения дерева решений

Показатели (переменные проекта)	Коэффициент изменения параметров	Вероятность наступления события
1. Объем реализации, Q	0,9 1,0 1,1	0,05 0,80 0,15
2. Переменные издержки на единицу продукции, Cvm	0,9 1,0 1,1	0,05 0,65 0,30

В соответствии с исходными данными изменений параметров проекта и их вероятностей строиться дерево решений.

Этапы построения дерева решений:

Строятся «ветви дерева», соответствующие первому параметру – объему реализации, так спрос или объем продаж для нашего примера составит:

1,1 *38=41,8 с вероятностью 0,15 или 15 %;

1,0*38=38 с вероятностью 0,80 или 80 %;

0,9*38=34,1 с вероятностью 0,05.

Каждая из этих ветвей разветвляется на три направления, для каждого из которых есть значение при указанном ранее объема продаж и вероятности достижения этого объема имеем различные значения переменных издержек на единицу продукции.

Для спроса 41,8 тыс. штук в год возможные переменные издержки на единицу продукции составят:

0,9*20=18 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,15*0,05=0,0075 или 0,75 %;

1,0*20=20 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,15*0,65=0,0975 или 9,75 %;

1,1*20=22 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,15*0,30=0,045 или 4,5 %.

Аналогично, для спроса или объема продаж 38 тыс. штук в год возможная величина переменных издержек составит:

0,9*20=18 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,80*0,05=0,04 или 4,00 %;

1,0*20=20 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,80 *0,65=0,52 или 52,00 %;

1,1*20=22 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,80 *0,30=0,24 или 24,00 %.

От каждой из трех полученных «ветвей» строиться новое разветвление, которое соответствует изменениям второго параметра - переменным издержкам на материалы на единицу продукции; в результате получаются 9 ветвей.

Таблица 5.5

Расчет параметров дерева вероятностей

Спрос (объем продаж) и вероятность спроса	Пере менные издержки, Cvm	Вероят ность данного уровня Cvm	Значение NPVi	Вероятность Pi	Путь
38 1,1=41,8 тыс. штук, р=0,05	18,0	0,05	972,40	0,05*0,05=0.0025	1
	20,0	0,65	802,67	0,05*0.65=0,0325	2
	22,0	0,35	633,02	0,05*0,30=0,0150	3
38*1,0=38 тыс. штук, р=0,80	18,	0,05	1137,37	0,80*0,05=0,0400	4
	20,0	0.65	948,27	0,80*0,65=0,5200	5
	22,0	0,35	759,17	0,80*0,30=0,2400	6
38*0,9=34,1 тыс. штук, р=0,15	18,0	0,05	1298,15	0,15*0.05=0,0075	7
	20,0	0,65	1090,10	0,15*0.65=0,0975	8
	22,0	0,35	882,09	0,15*0,30=0,0450	9

Если бы мы продолжили пример, то к каждой вновь полученной «ветви» следовало бы достроить еще по три ветви, характеризующие изменение третьего параметра проекта; в результате получили бы двадцать семь ветвей:

Количество построенных «ветвей дерева» соответствует числу исходов, которые возможны при реализации данного проекта; по каждому исходу определяется вероятность Pi и NPVi.

Вероятность Pi определяется как произведение трех значений вероятности по каждой из полученных "ветвей". В нашем примере мы ограничены двумя ветвями. NPVi находится по формуле (3.1).

Найдем NPV и вероятности для каждого из исходов: NPV₁= - 272+((38*1,1(35-18)-81,53)*(1- .24)+21,04)*3.274=972,40 млн. д.е.

Р₁=0,05*0,05*=0,0025 или 0,25 %.

Для седьмого пути NPV₇ = - 272+((38*0,9(35-18)-81,53)*(1- .24)+21,04)*3.274=1298,15 млн. д.е.

Р₇ =0,15*0,05=0,0075 или 0,75 %.

Рис. 2. Дерево решений (вероятностей)

Для определения абсолютной величины риска построим расчетную таблицу 5.6

Для оценки риска проекта рассчитывают среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) чистой текущей стоимости _NPV, характеризующие степень разброса возможных результатов по проекту. Чем меньше среднеквадратичное отклонение, тем меньше риск проекта.

Среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости для нашего примера определяется по формуле:

s_NPV= = 239,05 млн. д.е.,

где s_NPV – среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости по проекту;

р_i – вероятность i-го исхода, ;

E(NPV)- ожидаемое значение чистой текущей стоимости, E(NPV)= p_i*NPV_i;

NPV_i – значение чистой текущей стоимости для i-го варианта исхода.

Определяем коэффициент вариации по формуле:

Коэффициент вариации Cvar = 239.05/1122=0,21 или 21 %.

Для расчетов этих показателей необходимо определить (NPV) и бi², что и было выполнено нами в таблице 5.6.

Чем больше коэффициент вариации Cvar, тем больше риск проекта. В данном случае значение этого коэффициента не очень высоко.

Результаты анализа представляют в виде профиля риска, графически показывающего вероятность каждого возможного случая получения NPVi.

Профиль риска проекта получим, если распределим по возрастанию на оси абсцисс значения NPVi, на оси ординат соответствующие им значения Рi.(рис. 3).

Покажем расчет кумулятивных значений вероятностей получения чистой текущей стоимости не ниже, чем NPVi.

Таблица 5.6

Исходные данные для построения профилей риска

инвестиционного проекта

NPVi. (по возрастанию)	Исход i	Вероятность P, процентi	Кумулятивный исход Pi =
633,02	3	1,50%	1,50%
759,17	6	24,00%	25,50%
802,67	2	3,25%	28,75%
882,09	9	4,50%	33,25%
948,27	5	52,00%	85,25%
972,40	1	0,25%	85,50%
1090,10	8	9,75%	95,25%
1137,37	4	4,00%	99,25%
1298,15	7	0,75%	100,00%

Часто используют кумулятивный профиль риска, по таким графикам легко определить, с какой вероятностью капиталовложения неубыточны.

На основании данных таблицы 5.6 отражен профиль риска – зависимость NPVi от вероятности рi для каждого из 9 исходов. График изображен на рис. 3.

Рис. 3. Профиль риска

На рисунке 4 отображен кумулятивный профиль риска. Он отражает зависимость чистой текущей стоимости и кумулятивных вероятностей.

Рис. 4. Кумулятивный профиль риска

Исходя из расчетов, проведенных в процессе анализа рисков по инвестиционному проекту, и из построенных профилей риска можно сделать следующие выводы:

Проект может считаться эффективным, т.к. все значения NPV положительны, значение ожидаемой величины чистой текущей стоимости 1122,1 млн. д. е. достаточно высоко, среднеквадратичное отклонение, характеризующее степень разброса возможных результатов NPV небольшое и коэффициент вариации, равный Cvar=0,21 невысок. Вышесказанное говорит о незначительном риске данного проекта;

Подводя итог, проведенным расчетам чувствительности чистой текущей стоимости, анализу рисков проекта, а также расчетам внутренней нормы доходности, индекса выгодности и срока окупаемости инвестиций, можно сделать вывод – проект следует признать эффективным.