Кафедра „вища математика” Методичні вказівки та завдання

до розрахунково-графічної роботи з дисципліни

«Теорія ймовірностей та математична статистика»

для студентів факультету УПП всіх форм навчання

Харків – 2011

Методичні вказівки розглянуті та рекомендовані до друку на засіданні кафедри “Вища математика” від 2011 року, протокол № .

Методичні вказівки призначені для студентів факультету УПП денної і безвідривної форми навчання.

Укладачі:

доц. Н.Г. Панченко,

доц. М.Є. Резуненко,

ст.викл. Л.O. Балака,

ст.викл. А.П. Рибалко

Рецензент

доц. О.А. Осмаєв

Вступ

Методичні вказівки розроблені для використання студентами другого курсу факультету «Управління процесами перевезень» при виконанні розрахунково-графічної роботи при вивченні курсу теорії ймовірностей та математичної статистики. Методичні вказівки містять теоретичний матеріал, завдання та приклад виконання розрахунково-графічної роботи.

Математична статистика вивчає закономірності, яким підлягають масові випадкові явища, за допомогою методів теорії ймовірностей. Методи математичної статистики дозволяють знаходити оцінки невідомих імовірнісних характеристик спостереженої випадкової величини, закони розподілу та їх параметри, виходячи лише з емпіричних даних. Однією з основних задач математичної статистики є висунення та перевірка гіпотез про вигляд невідомого розподілу спостереженої випадкової величини.

Метою даної розрахунково-графічної роботи є вивчення основних методів аналізу статистичних даних, оволодіння методом Пірсона перевірки статистичних гіпотез та застосування його до різних видів розподілів.

Варіаційний ряд

Нехай − випадкова величина, що вивчається. Множина значень, отриманих в результаті експериментів називається вибірковою сукупністю або вибіркою. Кількість об’єктів вибірки називається об’ємом.

Спостережені значення називаються варіантами ознаки , а їх послідовність у порядку зростання називається варіаційним рядом.

Кількість спостережень варіанти називається частотою варіанти , а величина − відносною частотою варіанти . З цих означень випливає:

( − кількість різних варіант).

Якщо число варіант досить велике або ж вивчається неперервна ознака , то варіаційний ряд розподілу стає незручним для користування. У цьому випадку на основі варіаційного ряду розподілу складають інтервальний ряд розподілу. Для цього інтервал, на якому знаходяться всі значення ознаки, що спостерігається, розбивають на декілька часткових інтервалів довжиною і для кожного інтервалу знаходять суму частот варіант, що потрапили в -й інтервал. Довжину часткового інтервалу потрібно вибирати так, щоб побудований ряд не був занадто громіздким і в той же час дозволяв виявити характерні риси зміни значень випадкової величини, що вивчається.