Симплекс- таблица (3-я итерация)

Базис	Сбаз	сj	1	–1	1	1	1	–1
		P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6
P2 P6 P3	–1 –1 1	5 3/2 3/2	4 1/6 1/3	1 0 0	0 0 1	–1 1/6 –1/6	2 0 1/2	0 1 0
		– 5	–23/6	–1	1	2/3	–3/2	–1
			–29/6	0	0	–1/3	–5/2	0

Имеем новый базис: Р₂, Р₃, Р₆. Заполняем строку вектора Р₆. Для этого элементы второй строки табл. 38.3 делим на разрешающий элемент 6 и записываем в табл. 38.4.

Получим ведущую строку. В столбце Р₆ надо получить единичный вектор. В первой строке табл. 38.3 требуется получить 0 на месте 1. Для этого каждый элемент ведущей строки табл. 38.4 надо умножить на (–6) и прибавить к соответствующим элементам первой строки табл. 38.3. Полученные элементы записываем в первую строку табл. 38.4.

В третьей строке табл. 38.3 на месте 1 нужно получить 0. Для этого каждый элемент второй строки табл. 38.4 нужно умножить на (–1) и прибавить к соответствующим элементам третьей строки табл. 38.3. Полученные элементы записываем в третью строку табл. 38.4. Получим новый опорный план: .

Проверим его на оптимальность. Для этого вычислим все значения и оценки векторов . Все оценки . Следовательно, план оптимальный, так как свободные векторы Р₄, Р₅ имеют оценки .

Для полученного плана .

Пример 38.4.

Кирпичный завод выпускает две марки кирпича и . Для этого используется глина трех видов . Задан месячный запас глины 10, 30, 47 т соответственно. Для производства 1 тыс. шт. кирпича 1-й марки необходимо 1 т глины и 1 т глины ; для производства 1 тыс. шт. кирпича 2-й марки требуется 2 т глины и 2 т глины . Прибыль от реализации 1 тыс. шт. кирпича 1-й марки – 40 грн, 2-й марки – 70 грн. Составить план выпуска кирпича, обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение.

Составим таблицу исходных данных (табл. 38.5).

Таблица 38.5

Исходные данные задачи о выпуске кирпича

Марка кирпича Вид глины			Запас глины, т
	1	0	10
	0	2	30
	1	2	47
Прибыль от реализации 1 тыс. шт. кирпича, грн	40	70	–
Количество выпускаемого кирпича, тыс. шт.			–

Составим математическую модель задачи. Обозначим количество выпускаемого кирпича марки и – , тыс. шт. соответственно. Тогда прибыль от реализации всего кирпича , функция цели исследуется на максимум.

Составим систему ограничений: – количество глины , которое расходуется на изготовление всего кирпича, не превосходит имеющегося запаса. Рассуждая аналогично, получим ограничения по глине и :

Добавим условия неотрицательности .

Математическая модель задачи имеет вид:

,

.

Приведем систему ограничений к канонической форме. Для этого к левой части нерваенств системы добавим дополнительные переменные, тогда:

,

Решаем задачу с помощью симплекс-таблицы (табл. 38.6)

Таблица 38.6