3. Материальные уравнения.

            Уравнения Максвелла ещё не составляют полной системы уравнений электромагнитного поля. Этих уравнений недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Для этого необходимо дополнить соотношения, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. Для случая изотропных сред (не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков) они имеют следующий вид:

                                                                                          (11)

            С учётом соотношений (11) система уравнений является полной и позволяет описывать все электромагнитные процессы в вакууме и веществе.

4. Свойства уравнений Максвелла.

            А. Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей и  по времени и пространственным координатам, а так же первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов γ. Свойство линейности уравнений непосредственно связано с принципом суперпозиции.

            Б. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда:

                                               

            В. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчёта. Они являются релятивистски-инвариантными, что подтверждается опытными данными.

            Г. О симметрии уравнений Максвелла.

            Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов. Вместе с тем в нейтральной однородной среде, где ρ = 0 и ,уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е.  так связано с , как с .

                                               

Различие только в знаках перед производными  и  показывает, что линии вихревого электрического поля, индуцированного уменьшением поля , образуют с вектором  левовинтовую систему, в то время как линии магнитного поля, индуцируемого изменением , образуют с вектором  правовинтовую систему.

           

Д. Об электромагнитных волнах.

            Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счёт непрерывного взаимопревращения они и должны сохранятся. Поля такого рода называютсяэлектромагнитными волнами. Выяснилось также, что ток смещения  играет в этом явлении первостепенную роль.

III. Роль уравнений Максвелла и границы их применимости.

Уравнения Максвелла не вытекают из каких-либо более общих теоретических положений, а являются обобщением опыта. При построении теорем за основные принимаются уравнения (3-6), а все остальные законы электродинамики, включая и законы сохранения заряда, получаются как их следствия.

Уравнения Максвелла лежат в основе всей электротехники и радиотехники с её многочисленными разветвлениями (телевидение, радиолокация и прочее). В известной степени они являются фундаментальными уравнениями классической оптики. Так, например, все законы распространения света (переменного электромагнитного поля) могут быть получены из уравнений Максвелла. Наряду с уравнениями Ньютона и законом всемирного тяготения они являются фундаментальными уравнениями классической физики.

Уравнения Максвелла связывают друг с другом пространственные и временные производные напряжённостей  и . Это означает, что меняющийся во времени электромагнитный процесс, возникший в некоторый момент в данном месте, вызовет изменение в другом месте с запаздыванием, т.е. утверждается конечная скорость передачи электромагнитных взаимодействий, которая равна:

                                    (в вакууме)

Теория Максвелла имеет границы применения (как и всякая физическая теория). Она применима:

а) для расстояний R между зарядами, превышающих внутриатомные расстояния ;

б) для частот изменения поля, не более  (это ограничение связано с проявлением на высоких частотах квантовых свойств излучения);

в) для полей, напряжённость  которых менее  (это ограничение связано с тем, чтобы энергия, получаемая заряженными частицами, была меньше по сравнению со средней энергией беспорядочного движения частиц среды. В вакууме эти ограничения отпадают).

 

47.Предсказание существования электромагнитных волн Максвеллом. Открытие волн Герцем. Свойства электромагнитных волн.

Исследования Майкла Фарадея продолжил его соотечествен­ник Джеймс Клерк Максвелл. Его математическое дарование[1]дополнило поразительное физическое чутье Фарадея.

К огда Максвелл начал свои иссле­дования, на опыте было уже установле­но, что электрическое поле создается электрическими зарядами, а также пе­ременным магнитным полем (вспомни­те о явлении электромагнитной индук­ции).

О магнитном же поле было известно только, что оно создается электрическими токами (движущимися электрическими зарядами). Однако для построения внут­ренне согласованной теории единого элек­тромагнитного поля Максвеллу потре­бовалось сделать предположение, что

магнитное поле создается также переменным электрическим полем.

Построенная Максвеллом теория электромагнитного поля не только объяснила все уже известные факты и явления — из нее следовало чрезвычайно важное предсказание нового физического явления.

Именно оно и стало главным следствием теории Максвелла.