Тема 5. Гипербола

5.1. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.2. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.3. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.4. Найти уравнение гиперболы, у которой фокусы имеют координаты и действительная ось равна 6.

5.5. Найти уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые и фокусы которой имеют координаты .

5.6. Найти уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые и проходящей через точку (2;1).

5.7. Найти уравнение равносторонней гиперболы, проходящей через точку (3;-1).

5.8. Найти уравнение гиперболы, если известно, что она проходит через точки .

5.9. Найти точки пересечения гиперболы с прямыми:

а) 2x + 3y = 0 ; б) 4x – 3y = 0;

в)20x + 21y +12=0; г) 2x – y – 3 =0.

5.10. Найти точки пересечения равнобочной гиперболы с окружностью .

5.11. Найти уравнение гиперболы, координаты фокусов которой и действительная ось равна 4.

5.12. Две вершины эллипса расположены в фокусах гиперболы, вершины которой лежат в фокусах эллипса. Уравнение эллипса есть . Найти уравнение гиперболы.

Тема 6. Парабола

6.1. Составить уравнение параболы, если известно, что:

а) осью симметрии параболы служит ось Оx, вершина лежит в начале координат и расстояние от вершины до фокуса равно 6 единицам длины;

б) парабола симметрична относительно оси Оx, проходит через точку (2;-5) и вершина ее лежит в начале координат;

в) парабола симметрична относительно оси Оx, фокус лежит в точке (0;4) и вершина – в начале координат.

г) парабола симметрична относительно оси Оx, проходит через точку (-2;4) и вершина ее лежит в начале координат;

д) парабола симметрична относительно оси Оy, проходит через точку (6;3) и вершина ее лежит в начале координат;

е) парабола симметрична относительно оси Оy, проходит через точку (-6;-3) и вершина лежит в начале координат.

6.2. Парабола проходит через точку (-1;-1) и имеет вершину в точке (-3/2;2). Найти уравнение параболы, если ось ее параллельна оси Оy.

6.3. Вершина параболы лежит в точке (2;3); парабола проходит через начало координат, и ось ее параллельна оси Оx. Найти уравнение параболы.

6.4. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы .

6.5. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы .

6.6. Найти уравнение параболы, если начало координат совпадает с фокусом и осью параболы служит ось Оx; параметр равен р.

6.7. Найти уравнение параболы, если ось кривой и директриса приняты соответственно за оси Оx и Оy; параметр равен р .

6.8. Найти уравнение параболы, вершина которой находится в точке (3;2) и фокус в точке (5;2).

6.9. Найти уравнение параболы, вершина которой лежит в точке (-1;-2) и фокус в точке (-1;-4).

6.10. Найти уравнение параболы, у которой фокус лежит в точке (2;-1), а директрисой служит прямая y-4=0.

6.11. Найти уравнение параболы, у которой вершина лежит в точке (-2;-5), а директрисой является прямая x-3=0

6.12. Найти уравнение параболы, у которой вершина лежит в точке (5;-2), а директрисой является прямая y+4=0.

6.13. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы: