Раздел II. Линейная алгебра

Тема 4. Матрицы. Определители

Основные сведения о матрицах. Определение. Виды: транспонированная, нулевая, вырожденная, невырожденная, диагональная, присоединенная, обратная. Алгебраическое дополнение. Операции над матрицами. Свойства умножения матриц. След. Ранг матрицы. Основные сведения об определителях. Порядок определителя. Правила вычисления. Свойства определителей. Теорема Лапласа.

Вопросы для самопроверки:

1. Всякая ли матрица имеет обратную?

2. При каком условии возможно умножение двух матриц?

3. Всякий ли определитель можно вычислить по теореме Лапласа?

4. Какая связь между матрицами и определителями?

Тема 5. Системы линейных уравнений

Основные понятия и определения. Система n-линейных уравнений с n-переменными. Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса. Система m-линейных уравнений с n-неизвестными. Жордановы преобразования. Системы линейных однородных уравнений.

Вопросы для самопроверки:

1. Какой из методов решения систем является универсальным?

2. Какая связь между матрицами и системами линейных уравнений?

3. Какая система называется разрешенной?

4. Сколько решений имеет система с противоречивым уравнением?

Тема 6. N-мерные векторы и векторное пространство

Понятие о линейных пространствах. Геометрические векторы. Понятие вектора в n-мерном пространстве. Действия над векторами. Свойства операций над векторами. Длина вектора, угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные комбинации векторов и векторная форма записи систем линейных уравнений. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется размерностью вектора?

2. Можно ли выполнять операции над векторами разной размерности?

3. Сколько существует базисов в n-мерном пространстве?

4. Могут ли быть на плоскости линейно независимыми три вектора?

5. Вектор или число получается в результате скалярного умножения векторов?

Раздел III. Элементы теории множеств и логики.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Множества. Виды. Подмножества. Число подмножеств универсального множества. Диаграмма Венна. Операции над множествами. Высказывания. Операции над высказываниями. Предикаты. Кванторы. Комплексное число. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Вопросы для самопроверки:

1. Какое множество называется универсальным?

2. Какие типы предложений не являются высказываниями?

3. В чем необходимость возникновения понятия комплексного числа?

4. Какая часть комплексного числа называется действительной, а какая мнимой?

5. В каком случае применяется формула Муавра?

Раздел IV. Математический анализ