2.2. Сущность содержания феномена дополнительности (аналитико‑синтетический и дифференциально‑интегративный аспекты)

К выявлению новой сущности содержания дополнительности мы подходим через осмысление единства «единичное – полное – целое». «МИР ЕДИН», что означает понимание мира как единицы целостности состоящей из единиц всего сущего. Так, в философиях персоналистического идеалистического толка в качестве единицы сущего выступает единица мысли (отдельный акт мысли – процесс мышления – завершенная теория), в философиях материалистического толка – единица вещества (элементарная частица – вещество – тело), в философиях прагматической направленности – единица акта действия (действие – операция – деятельность) (595). Все развитие представляет движение от единичного сущего к единичному целостному, через единичное полное. Этот процесс может быть бесконечным и конечным одновременно, растянутым (медленным) во времени и мгновенным (быстрым). Механизм этого процесса и есть сущность содержания дополнительности, которая заключается в том, что все сущее на земле состоит из единичного, представляющего целостность и полноту разного качества, возникающих на основе единения – разъединения с подобным или любым другим единичным (единичными).

Полнота мира отражается в его расширяющемся синтезе рядоположенных или нерядоположенных, но не противоречивых друг другу элементов. Целостность мира выражена в его неделимости с одной стороны, а с другой стороны эта глобальная «неделимая» целостность предполагает наличие различных уровней целостностей более низкого порядка. Все уровни целостности базируются на определенном взаимодействии отдельных элементов, каждый из которых является автономным и самостоятельным и отвечает определенной степени (относительной) полноты. В отличие от количества элементов полноты, которых может быть сколько угодно, поскольку мир бесконечен, количество элементов целостности ограничено. Более того, они (элементы целостности) являются противоположностями, по крайней мере, два из них, что предполагает взаимоисключение их друг другом. Поиск этих элементов целостности и является базовым вопросом устойчивого развития целостности, решение которого обеспечивает уход от коллизий, коллапсов и катастроф.

Сегодня рассматривать мир надо как полноцелостное многоуровневое образование, состоящее из частей, которые отражаются на всех уровнях от микромира до макро и которые находятся в непрерывной динамике деления – объединения, анализа – синтеза, интеграции – дифференциации, в результате чего возникают новые целостности и новая полнота. Причем новые элементы, отражающие степень полноты, «появляются» куда чаще, нежели элементы целостности разного уровня. Все эти процессы могут осуществляться благодаря дополнительности как механизму, отражающему и созидающему полноту и целостность, и как средству, позволяющему оценивать степень полноты и целостности любого единства.

Различение полноты и целостности приводит к связи этих понятий с понятием синтеза различного уровня (философский аспект), который на предметном уровне (в частности математическом, педагогическом и других) выливается в процессы интегрирования и интеграции. При этом ясно, что синтез не существует в отрыве от анализа, интеграция – без диффиренциации, что означает исследование не только антиномий анализ‑синтез, дифференциация‑интеграция, но и связь этих антиномий между собой, что позволяют понять глубинную сущность содержания феномена дополнительности.

Рассматривая синтез, как «процесс мысленного или фактического воссоединения целого из частей…» (595, с. 16), или как понятие, характеризующее способ соединения различных элементов в целое, который способен дать новое знание, так как объединение элементов в новую систему может привести к новому качеству (системное качество), перекомбинирование даже старых элементов, но в других связях и отношениях может приводить к появлению новых систем (554, с. 507), то можно сказать, что дополнительность

– это механизм целостности чего‑либо и значит, механизм только синтеза, но не анализа, что означает приоритет синтеза над анализом. Между тем, обращаясь к философским словарям можно увидеть несколько другое соотношение анализа и синтеза. В частности, можно усмотреть доминанту анализа над синтезом, если рассматривать «синтез как дополнение анализу» (595, с. 16). «Анализ» – (от греческого «разложение») – в самом общем значении означает нестандартизированные процессы мысленного или фактического разложения целого на составные части (там же, с. 15). В другом словаре читаем: «анализ – в логике понятийное, т. е. делающее возможным образование понятий, разложение единства на множество, целого – на части, сложного – на его компоненты, события – на его признаки. Акт анализа называют анализированием, а способ проведения анализа – аналитическим методом. Элементарный анализ разлагает явление на отдельные части без учета тех отношений, в которых находятся эти части друг к другу и к целому. Причинный анализ дифференцирует (подчеркнуто нами. – О.Ж.) явление с учетом его причинных связей. Логический анализ разлагает его в зависимости от логических отношений. Феноменологический анализ вычленяет в явлении содержание сознания, чтобы исследовать сущность последнего, психологический анализ разлагает содержание сознания на его элементы (596, с. 19).

Надо сказать, что независимость анализа от синтеза и синтеза от анализа, и признание их автономного существования, как некой доминанты, базируется на идеалистической точке зрения, согласно которой анализ и синтез не связаны с объективным миром и практикой человека. А с точки зрения метафизики, эти процессы обособлены, противостоят друг другу и каждый из них может быть абсолютизирован (595, с. 16).

Несмотря на сложные и противоречивые взаимодействия аналитикосинтетических отношений, все больше исследователи склонны отдать сегодня предпочтение синтезу, как доминирующему началу, пришедшему на смену трехсот летней эпохи анализа. Так, Л.В. Шапошникова в размышлениях об учении «Живой Этики» и науки рассматривает «синтез как магистральный путь» Космической Эволюции человечества… Синтез как таковой, и есть важнейшее средство развития и расширения сознания. Синтез, произошедший в человеческом мышлении в силу ряда энергетических обстоятельств, выводит сознание на более высокую ступень, позволяет человеку видеть то, что до этого было для него скрыто. Развитие, идущее по магистральному пути СИНТЕЗА, имеет свой особый механизм, который отражает ритмы Вселенной, которые носят волнообразный характер: вверх‑вниз, процветание‑упадок, объединение – разъединение. Ритмы, как указывает Л.В. Шапошникова, балансируют на противоположностях, вознося одно, опускают другое, и наоборот. В этом волнообразном движении ритмов и заключается главный смысл любого развития. Ступени развития возникают при переходе через противоположения, когда происходит энергетическая подпитка, с помощью которой каждый новый виток развития будет выше предыдущего. Ни одно явление не может быть проанализировано или осмыслено без учета этого явления (621, с. 4–9).

Рассматривая аналитико‑синтетические процессы и явления, какв общем, так и в частном, обратимся к работам М. Мамардашвили, который, рассматривая процессы анализа и синтеза, пишет: «диалектическое мышление предполагает единство, сочетание анализа и синтеза в ходе исследования предмета. Но сводится ли данное единство, как то иногда изображают, к простому следованию анализа за синтезом, к дополнению (выделено нами – О. Ж.) одного другим или между ними есть более глубокая внутренняя связь? Ведь о необходимости сочетания анализа и синтеза, следования одного за другим знали и метафизики (например, материалисты XVII–XVIII вв.), и, тем не менее, мы говорим о разрыве анализа и синтеза у них». Далее он замечает, что «очевидно, дело заключается в простом признании равной необходимости как анализа, так и синтеза…; анализ есть выделение и рассмотрение отличительных свойств, связей предмета, в силу которых он является частью какой‑то совокупности…; синтез же есть фиксирование координации различающихся своей ролью внутри целого внешне обособленных предметов… единство анализа и синтеза проявляется в их соотносительности…; в предметно‑вещественной деятельности анализ и синтез связаны отношением «целое – часть»». «Человек практически расчленяет и воссоединяет тела (предметы, явления. – О.Ж.) в связи с какими‑то своими потребностями. Он или различным образом пользуется разными частями одного предмета или создает для своего использования целое, не существующее в природе» (374, с. 214).

Любой результат анализа (элемент) может быть рассмотрен как целое (синтез) и наоборот, любое целое может быть рассмотрено как элемент. Существующие в философии методы «анализа через синтез» и «синтеза через анализ» относятся «к широкому классу моделей распознавания образов (паттернов)… (52, с. 43). Функционирование моделей анализа через синтез обусловлено тем, что люди обладают широкой сетью блоков памяти, стратегий и схем, которые дают им возможность оценивать входящую информацию, предвосхищать поступающие стимулы, строить гипотезы на основании контекста, исключать материал, не соответствующий контексту, восстанавливать недостающие детали и т. д. Обратный метод заключается в синтезировании, чтобы проанализировать. Вместе с этим М. Мамардашвили указывает, что в формулировке «Процесс анализа частей дает синтез» скрыто противоречие. Аналитическая и синтетическая задачи осуществляются каждая противоположно направленным в своих частях процессом. Между тем в том же философском словаре читаем, что «Анализ, синтез – процессы, которые находятся в едином, неразрывном единстве и не допускают противопоставления и абсолютизации одного из двух процессов (595, с. 16).

Проникая глубже в суть аналитико‑синтезирующих процессов, надо отметить, что история демонстрирует нам не только единство, взаимопроникновение и взаимообусловленность синтеза и анализа, она демонстрирует нам цикличность этих процессов (595, с. 412).

Именно цикличность, когда одни процессы доминируют над другими, происходит активное продвижение и рост нашего сознания, будь то аналитические доминанты или синтетические доминанты. При этом затянувшаяся цикличность, когда доминирование одного над другим абсолютизируется, начинается обратный процесс, процесс торможения нашего сознания. Другими словами, соотнесение аналитико‑синтетических процессов не может быть вне личностного сознания конкретного человека. Именно он определяет это соотношение, исходя из личностных характеристик. Чем выше сознание, тем выше интегративная целостность восприятия окружающего мира на основе его дифференциации. Особенно это важно для педагогического сознания, высокий уровень сформированности которого позволяет учителю видеть и целостно воспринимать на основе мозаичности, предварительной расчлененности, а затем целостно и дифференцированно реализовывать весь педагогический процесс. Чем выше профессионально‑энергетическое пространство, тем выше всеобъемлющие процессы синтеза, тем более целостный подход к сложнейшим педагогическим явлениям вырабатывает педагогическое сознание и мышление. Дифференцированное сознание не может вместить целостность восприятия мира и дробит его на составные кусочки, не подозревая, что высочайший энергетический уровень материи в пространстве складывает целостную структуру и только расширенное сознание может вместить такую целостность (621, с. 4–9).

Итак, очевидно, что задачи анализа и синтеза могут обособляться во времени, и на определенном этапе развития общества могут доминировать то аналитические, то синтетические процессы, в некоторых случаях они, по утверждению М. Мамардашвили, могут быть разорваны. Это происходит если:

«1. Предмет, объективно являющийся частью другого, зафиксирован как особый самостоятельный предмет и изучается как таковой, поскольку исследователь на данном уровне развития науки не осознает, что он часть.

2. Предмет, объективно являющийся составным, абстрагируется безотлагательно к своим частям и изучается как таковой со всеми его свойствами. Здесь точно так же нет ни анализа, ни синтеза, хотя исследование может показаться односторонне синтетическим» (374, с. 219–220).

Подводя некоторые итоги выше изложенному можно сказать, что анализ и синтез являются:1. независимыми и автономными друг от друга категориями; 2. анализ может доминировать над синтезом; 3. синтез может доминировать над анализом; 4. анализ может осуществляться через синтез; 5. синтез может осуществляться через анализ; 6. категориями противоположными друг другу; 7. взаимообуславливающими, взаимодополняющими, взаимопроникающими друг в друга категориями, что обеспечивает их единство. Таким образом ясно, что процессы анализа и синтеза происходят на различных уровнях, как высших, так и низших. На глобальных, т. е. самых высоких уровнях, сегодня действительно проявляется ярко выраженный синтез, который пришел на смену затянувшейся эпохи анализа. Между тем каждый из этих процессов не исключает, а наоборот, предполагает процессы противоположного механизма, которые представляют собой более низкий уровень. Глобальные уровни анализа‑синтеза чередуются через огромные промежутки времени, тогда как более низкие имеют небольшие амплитуды или совсем кратковременные, что позволяет говорить о единовременности как анализа, так и синтеза. Между тем сегодня наше сознание имеет возможность объединить и понять на основе дополнительности многоликость различных понятий в том числе и таких, как анализ и синтез, которые по меткому замечанию Р.Г. Баранцева, «как и люди, ведут себя в разной ситуации по‑разному» (58, с. 15).

В качестве подтверждения посмотрим, как взаимодействуют аналитико‑синтетические процессы в развитии производственно‑социальной сферы. А.А. Вербицкий указывает, что производственно‑социальная сфера в своем развитии проходит шесть этапов: этап формирования естественно‑научной картины мира; этап промышленной революции, этап научной революции; этап научно‑технической революции; этап расцвета наук о человеке; этап гуманитарной революции (126, с. 10).

Естественно‑научный этап характеризуется целостным нерасчлененным изучением бытия. Промышленный – отражает дифференциацию и выделение отдельных сторон бытия. Этап научной революции закрепляет и дальше развивает аналитические процессы, которые растаскивают целостное бытие и изучают его в рамках отдельных наук. Научно‑технический этап дает первые результаты синтеза науки и производства, как интегративных процессов. Этап расцвета наук о человеке характеризуется анализом человеческой сущности и человечества в целом. Последний этап гуманитарный – является синтезом всех ранее этапов при доминанте личностного фактора.

При этом ясно, что каждый предшествующий этап включает в себя предыдущий, (явление, которые мы назвали «матрешечным» вариантом развития) в качестве логического дополнения развития. И в этом смысле идет тенденция нарастания синтеза, как основополагающей доминанты. Представляя взаимодействие этапов в виде «матрешки» можно сказать, что самой большой, внешней оболочкой является гуманитаризация, которую можно рассматривать как всеохватывающую доминанту или как завершающую цепочку созидания целостного знания о бытии. Но можно выстроить и другую образную модель. Так, верхняя оболочка – это первый этап (научная картина мира), вторая оболочка представляет второй этап и т. д., тогда самый последний является гуманитарным и представляет саму суть человеческого бытия – собственно человека. С точки зрения классических подходов – это доминанта. А с точки зрения новой открытой, нелинейной методологической парадигмы – это элемент, замыкающий, на сегодняшний момент развития, целостность бытия, причем каждый предшествующий элемент является значимыми не терпит отторжения или игнорирования.

Рассмотрим, как чередовались процессы анализа и синтеза применительно к историко‑педагогическому развитию. В частности, рассматривая историко‑педагогическое развитие, И. Колесникова выделяет, по меньшей мере, три цивилизации: Допедагогическую, репродуктивно‑педагогическую, креативно‑педагогическую (288, с. 44–47). В Допедагогической цивилизации процессы обучения и воспитания были слиты, идентифицированы с самой жизнью, естественны, происходили через все органы, которые были необычайно развиты, что способствовало пониманию природы и сохранению целостного (выделено нами. – О.Ж.) контакта с ней. Далее начали происходить процессы аналитического характера, выраженные в дифференциации жизненной подготовки по возрастным особенностям, по половому признаку, социальным функциям. Этот период, затянувшийся на тысячелетия, называют репродуктивно‑педагогический. Он достиг высокого прогресса, поскольку в его рамках человечество научилось дифференцировать и специализировать педагогические процессы по уровню физического и умственного развития, по социальному и национальному признакам, по интересам и потребностям личности. Однако за этот прогресс и «внешнюю» образованность, человечество заплатило отчуждением от смысла педагогических процессов, воздвигнув с помощью педагогических систем преграду между объективной и субъективной реальностями. Сегодня, на рубеже XX–XXI столетий, на основе комплексного знания о человеке в перспективе возможно формирование иной стратегии работы по воспитанию и обучению, основанной не на «линейном», дидактическом представлении о развитии ребенка, подростка, юноши, а на объемном интегрированном (синтезированном. – О.Ж.) видении его внутренней природы. Для перехода на ступень креативно‑педагогической цивилизации необходимо «интегрировать многообразие способов взаимодействия с информацией, наработанных в предыдущих цивилизациях; открыть богатство технологий работы по самосовершенствованию и целостному саморазвитию; провести оценку существующих образовательных систем по критерию их «человечности»; сформулировать способность к ноосферному мышлению, реализовав на практике нравственный принцип, сформулированный Ф.М. Достоевским как «всяк перед всеми за всех виноват»» (там же, с. 50).

Таким образом, взаимодействие аналитических и синтетических процессов, их смена, имеющая место на протяжении всей истории развития педагогических цивилизаций, очевидны.

Традиционная методология, ориентируясь на рациональное и рассудочное, предполагает существование бесконечности, неограниченности, как во времени, так и в пространстве, что стимулирует неограниченность аналитико‑синтетических процессов. В рамках линейной, традиционной методологии, которая отражает бинарный взгляд на мир, всегда велись попытки формализовать целостность на основе уверенности, что расширение сознания включает и аналитическую компоненту (55, 625, 626). Это означает, что аналитико‑синтетические процессы дают возможность познания полноты и целостности бытия. При этом ясно, что всё знание, которое накопило человечество, является относительно полным и относительно целостным, поскольку реальность безгранична, и мы ее познали в той мере, которая позволительна на сегодняшний момент развития науки, в соответствии с существующими методологическими законами и возможностями познания. Эта целостность, в связи с требованиями образовательных доктрин, разделена (анализ) на ряд научных отраслей, предметов, дисциплин, предлагаемых для передачи новому поколению, т. е. для изучения и освоения. Человек, погруженный в освоение этих частей целого по существующей классической парадигме, должен постичь какое‑то относительное целое с целью его дальнейшего использования. Но все дело в том, что один человек разъединил по своему усмотрению и предлагает другому это усвоить, и при этом не гарантирует целостности, хотя утверждает, что эти части представляют собой целостность. Именно так построено среднее полное и профессиональное (как среднее, так и высшее) образование. Таким образом, расчленение и воссоединение происходит как бы вне конкретного потребителя этой «целостности», поскольку он лишен главного – самостоятельного выбора, определяющего его образовательные потребности. Очевидно, что «первые представления о целом и его необходимых частях возникают… на основе вещественной деятельности и связаны с ней. Человек что‑то практически меняет в предметах окружающего мира и фиксирует определенную необходимую связь как необходимый результат изменений, производимых ЕГО (выделено нами О.Ж.) предметной деятельностью… Но дело меняется, когда наличные представления о координированных целях применяются к предметам, возникающим и существующим независимо от практики человека, или объективная координация частей предмета не совпадает с их практическим использованием (374, с. 215). Другими словами, учащимся предлагается жестко регламентированная, стандартизированная, даже при наличии вариативного и школьного компонентов содержания образования, образовательная система. В рамках этой жесткой системы, как показывают исследования, только 35 % выпускников полностью довольны полученным образованием. Это происходит потому, что в условиях внешнего анализа и синтеза (жесткая система содержания образования – что учить), редко происходят процессы дополнительности внешнего и внутреннего, результатом которых является индивидуально‑целостное. Вот почему необходимо организовывать личностно‑значимое образование, подчеркиваем не личностно‑ориентированное, а личностно‑значимое, которое от первого отличается личными смыслами, имеющими тенденцию, как к изменению, так и к постоянству.

Таким образом, сущность содержания дополнительности, отражаясь по существу в синтезе, предполагающего анализ, реализуется через единство двух взаимоисключающих друг друга процессов анализа и синтеза, или через антиномии анализ‑синтез. Ведь ясно, что прежде чем что‑либо к чему‑то дополнить, это что‑либо надо иметь. Итак, целое всегда предполагает часть и с этой точки зрения дополнительность как механизм целостности или полноты, обуславливает наличие анализа, результатом которого является элемент. Это означает, что сущность содержания дополнительности заключается в единстве аналитико‑синтетических процессов, которые в рамках классического линейного подхода имеют бесконечный ряд череды анализа‑синтеза, а с другой стороны, в рамках нового нелинейного подхода, это единство может быть конечно в новом синтезе. Мы имеем в виду системный синтез, выраженный в триадических структурах (51–61, 665 и др.). Анализ и синтез, являясь отражением противоречивости самого процесса познания, снимают свои противоречия, если в эту систему будет включен человек, но не как исследователь, находящийся вне изучаемой системы, а как часть этой системы. М. Мамардашвили указывает: «лишь соединяя мысленно (или экспериментально) исследователь осознает целое как состоящее из специфических частей и обладающее вследствие этого специфическим свойством, отличающим его от других предметов» (374, с. 219). Причем это целое носит относительный характер, поскольку соотносится с субъектом познания и в рамках классической парадигмы, когда человек находится вне системы, целостность может толковаться как полнота. Но становится собственно целостностью при переходе от личностного субъективного знания к объективному отражению целостного бытия, в котором в качестве основополагающих начал лежат сущностные характеристики рассматриваемого, синтез которого можно, в свою очередь, рассматривать как конечный и соответствующий абсолютной истине на данный временной отрезок бытия.

Таким образом, единение аналитико‑синтетических процессов, с одной стороны и новый синтез с другой, являются сущностно образующими содержание феномена дополнительности, что согласуется, в рамках интерпретации словообразования, с более глубоким осмыслением слова до‑полнительность, расчленяя которое как до – «полнить», можно увидеть, что вторая часть слова обозначает первоначальную полноту, которая может быть более полной, при условии «до»‑полнительного элемента, который приводит к полноте чего‑либо (классическая парадигма) и до‑полнить, как результат целостности чего‑либо.

Аналитико‑синтезирующая сущность содержания дополнительности выражается, прежде всего, через личностное знание, возникающее в исследовательской и иной рефлексивной деятельности. Традиционная методология, ориентируясь на рациональное и рассудочное, предполагает существование бесконечности, неограниченности как во времени, так и в пространстве, что стимулирует на основе аналитико‑синтезирующих процессах дальнейшее развитие интеграционно‑дифференцированных процессов во всех сферах человеческой деятельности. Осмысление интеграционно‑дифференцированных процессов с позиций дополнительности, как полноты и целостности, позволяет выйти на их определенное соответствие и иное понимание.

Выше было показано, что с позиции Ж. Деррида дополнительность не телько механизм единства, синтеза, но и механизм разделения, различении (дифференциации). Очевидно, что сегодня процессы интеграционного характера преобладают над процессами дифференционного характера, что отражает классический традиционный взгляд на интеграцию и дифференциацию. Между тем, обращаясь к исходному толкованию этих терминов можно усомниться в том, что процессы интеграции сегодня являются доминантными. На доминирование интеграционных процессов, несмотря на большой объем иллюстраций к этому, нет достаточных оснований. На основании принципа дополнительности эти процессы всегда едины и взаимосвязаны не только на внешнем, но и на внутреннем уровнях, когда «внутри» одной присутствует другая.

Выделение той или иной доминанты в большей степени присуще внешней, нежели внутренней составляющей, приводящей в конечном итоге к искажению понимания целостности как таковой. В качестве доказательности выдвинутого положения обратимся к точным наукам, и в частности, к математике, поскольку сегодня становится ясно, что точные науки являются наиболее объективными, поскольку именно в них содержится начало всех серьезных исследований, впоследствии перенесенных в социальные и гуманитарные науки. Как справедливо замечают некоторые ученые «математические абстракции настолько напоминают мир, в котором мы живем, что невольно появляется соблазн отождествления» (59, с. 35).

Рассматривая дифференциацию с позиций дифференциального исчисления, необходимо вспомнить понятие функции, которое по большому счету, отражает взаимосвязь и взаимообусловленность всех явлений и процессов, что в философском плане осмысливается лишь умозрительно. Здесь мы не будем обращаться к системе доказательности, обозначим лишь следующее. Любой предмет, явление, процесс и т. п., названный в математике аргумент, надо рассматривать в определенных пределах, который при определенных условиях сводится в факт изменения (событие, мгновенность, точку). Любое изменение аргумента в заданных пределах приводит к изменению другой сущности (явления, процесса). Причем каждому новому значению первого соответствует одно или несколько значений второго, которое, по существу, с точки зрения математики и является функцией от первого, которое может быть как однозначным, так и многозначным. Идея взаимосвязи и взаимозависимости явлений и процессов, отраженных в понятии функция позволяет его использовать для внешних и для внутренних взаимодействий разного уровня. Опираясь на понятие «функция», можно глубже осмыслить процессы дифференциации. С точки зрения математики, дифференциация – это процесс, источником которого является произвольное приращение аргумента, ничтожно малого, стремящегося к нулю, при которых имеет место приращение функции, являющихся главной частью дифференциала функции. Следовательно, дифференциал функции – это результат изменения (приращения) аргумента при стремлении последнего к нулю.

Таким образом, теория дифференциального исчисления демонстрирует нам всеобщую взаимосвязь, взаимообусловленность и взаимопроникновение одних процессов в другие даже при малейших, незначительных отклонениях эти процессы взаимозависимости происходят в большей или меньшей степени, но обязательно происходят.

Дифференциал (дробление) n‑го порядка определяется как дифференциал от дифференциала (n‑1) – го порядка. Дифференциал аргумента считается при этом постоянным (556, с. 142). Это означает, что чем дальше от эпицентра изменения (аргумента х), тем менее заметны изменения функции, но это вовсе не означает, что их нет. Дифференциал n‑го порядка является бесконечно малой n‑го порядка по сравнению с дифференциалом х, если последний стремится к нулю (там же).

Таким образом, дифференциал – это процесс бесконечного расчленения изучаемого с последующим выделением его конкретной части (приращения аргумента) и изучением изменяющихся при этом связей и отношений, выделением главных и наиболее существенных из них.

С помощью дифференциала можно установить, как ведет себя отдельный, самый минимизированный (стремящийся к нулю) элемент и какова его роль в отношении других взаимосвязанных переменных. В этом смысле дифференциацию можно соотнести с анализом.

Рассматривая дифференциал, а вслед за ним, и дифференциацию как приращение, разность, (а не различие – что соответствует наиболее распространенному толкованию, соотнесенное с разделением (анализ)), можно предположить, что в данной интерпретации дифференциация может быть соотнесена с дополнительностью (до‑полна), которое, в сущности, означает, как было показано выше, довести что‑либо до состояния большей полноты, происходящей за счет приращения (добавления), ликвидации той разности, которой недостает до более высокой степени полного или целостного состояния.

Из определения сущности понятия «дополнительность», которое дано выше следует, что дополнительность сопряжена с дифференциацией, дополнительность «выступает как операция различения (дифференциации), призванная в статусе «неразрешимости» раскрыть характер различия между началом и его «дополнением» (189, с. 1–2). Именно в этом смысле в педагогической литературе используют термин «дополнительное», «дополнительность» чаще всего. Дополнительное образование рассматривают как необязательное приращение к уже имеющей место образовательной целостности (базовое образование, профессиональное образование и т. д.). Это происходит потому, что сущности понятий целостности и полноты, в рамках линейной и нелинейной методологий, как было показано выше, различаются.

Рассматривая такую широко распространенную во всех областях человеческой деятельности категорию, как интеграция, первоосновой которой являются понятия интеграл, интегрирование, заметим, что интеграл (от латинского – целый) – это величина, получающаяся в результате действия обратного дифференцированию. Интеграл, интеграция обозначает объединение в одно целое каких‑либо частей (88, с. 395). В данном определении, если обратиться к толкованию дифференциала в рамках дифференциального исчисления, понятие интеграла как объединение в целое не единственное. Это можно доказать обратившись, прежде всего, к понятию сходящегося ряда.

Сходящийся ряд – это сумма элементов, имеющая конечный предел, обусловленная определенными условиями. В качестве членов числовой последовательности сходящегося ряда может выступать любая совокупность (множество) элементов (социальных, технических, числовых или абсолютных и т. п.). Определенное выражение, составленное из членов числовой последовательности, называется сходящимся числовым рядом, если существует предел «n»‑й частичной суммы при безграничном увеличении числа «n» ее членов. Предел частичной суммы называется суммой ряда. Одним из признаков числовых рядов является интегральный признак (556, с. 142).

В рамках интегрального исчисления такие категории, как неограниченность и бесконечность, раскрываются через понимание неопределенного интеграла и его свойств. И с этой точки зрения можно рассматривать дополнительность как стремление к полноте, которое может быть беспредельно (бесконечное множество). Для осмысления дополнительности как целостности имеет смысл обратить внимание на определенные интегралы, позволяющие создать и оценить некую целостность сходящего ряда с позиций конкретных условий (там же, с. 158).

При тщательном рассмотрении дифференциально‑интегративных процессов, можно говорить о неразрывной связи и единстве их не только как противоположностей, но и как рядоположенных. Поскольку, с одной стороны, дифференциация – это процесс разделения, а с другой – приращение, которое может быть минимизировано (стремление к нулю), но приращение! Значит, имеет место процесс создания полноты, которая может быть как целостной, так и не быть ею (551, с. 201). В связи с этим представляет интерес высказывание сделанное в свое время П.А. Флоренским, суть которого сводится к тому, что синтез (интеграция) делается короче и меньше, а (дифференциация), анализ – длиннее и больше (598). Другими словами, взаимодополнительность, как анализа‑синтеза, так и дифференциации‑интеграции, представляется нами в виде конуса с множественными направляющими, идущими от основания вверх и вниз, что демонстрирует постоянное развитие как одного, так и другого. Вершиной этого конуса является синтез, который бесконечен, а основание – множественный анализ, который, в свою очередь, также бесконечен и имеет бесконечное множество его составляющих элементов, как рядоположенных, так и не рядоположенных.

Таким образом, сущность содержания феномена дополнительности заключается во взаимодействии различного рода элементов, категорий, явлений и процессов на основе единства аналитико‑синтетических и дифференциально‑интегративных процессов, результатом которого является полнота и целостность.

Исходя из этого определения, феномен дополнительности можно рассматривать как метафеномен Мета (от греч. meta) – означает между, после, вслед, за пределы. Это «человеческая мысль, устремленная к простому единому и целостному. Действительность, на изучение которой направляют усилия многие науки, – только одна, и к ней, к ее простому и целостному, можно приблизиться лишь с помощью метафизического способа рассмотрения» (596, с. 264).

Весь процесс развития представляется как движение от конкретики к метаконкретике, отличающейся большей степенью свободы, как отдельного элемента, так и всей системы. Осознание этих характеристик позволяет выйти на новый методологический уровень мышления, способного разрешить противоречия, кризис, коллапс, возникший в рамках линейной классической методологии во всех сферах человеческой жизни, в том числе и в образовании и образовательных процессах. Как метко в связи с этим заметил Р.Г. Баранцев, что «природа, в отличие от бравого рассудка, избегает уходить в дурную бесконечность. Формального умножителя всегда настигает коллапс» (60, с. 35). В одномерном мире всякие качественные изменения происходят путем взрыва (358, с. 117). В многомерном мире, а он именно такой, качественные изменения происходят эволюционным путем, вне кризисов и коллапсов, главное заключается лишь в том, чтобы найти сущностные основы этих изменений, в которые вписывается весь многомерный мир. Такой сущностной основой, по нашему пониманию, является феномен дополнительности как метапринцип не только педагогической реальности, но и любой другой. Именно дополнительность во всей ее полноте проявления отражает все изменения происходящие в мире.