1.3 Графическое представление данных

Для графического представления интервальных рядов распределения настрига шерсти были построены гистограмма, полигон и кумулята распределения (рис.1, рис.2, рис.3).

Рисунок 1. Гистограмма распределения величины настрига шерсти

Рисунок 2. Полигон распределения величины настрига шерсти

Данные гистограммы и полигона распределения показывают характерную для многих признаков форму распределения: часто встречаютя значения средних интервалов признака , реже – крайние (малые и большие). Форма это распределения близка к форме нормального распределения, которое образуется если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, но ни один из них не имеет преобладающего значения. Самую большую группу сосатвляют овцы со средним показателем величины настрица шерсти, а самую малую – с низким. Выделяется также самый маленький показатель величины настрига шерсти (4,2), поскольку его частота составляет 6, тогда как наимобльшая частота показателя – 7.

Рисунок 3. Кумулята распределения величины настрига шерсти

Для графического представления интервальных рядов распределения длины волоса шерсти были построены гистограмма, полигон и кумулята распределения (рис. 4, рис.5, рис.6).

Рисунок 4. Гистограмма распределения длины волоса шерсти

Рисунок 5. Полигон распределения длины волоса шерсти

Рисунок 6. Кумулята распределения длины волоса шерсти

Данные показывают, что распределение длины волоса шерсти не является нормальным. Больше всего частота срединного интервала, однако наиболее высокие показатели распределения длины волоса шерсти имеют частоту, лишь на одну единицу отличающуюся от наибольшей. Наименьшая часто встречающимся показателем является показатель 16,3, который не является наименьшим.

Часть 2. Анализ рядов распределения

2.1.1 Расчет средних величин. Теоретическая часть

Средняя арифметическая является наиболее распростра­ненной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значения­ми признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение сум­мы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешен­ную. Среднюю арифметическую простую применяют в слу­чае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную  если индиви­дуальные значения признака представлены несколькими объ­ектами.

Среднюю арифметическую простую определяют по фор­муле:

,

где  средняя;

х  варианты;

n  число вариант.

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

где f  частота вариант.

Средняя гармоническая является обратной величиной средней арифметической, рассчитанной из обратных значе­ний признака. В качестве частот в этом случае используют­ся не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака.

Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда известны индивидуальные значения и объемы признака, а частоты неизвестны.

Формула средней гармонической имеет вид:

,

где  средняя;

х  варианты;

Средняя геометрическая — это средняя, в которой общий объем явления представляет произведение индивидуальных значений признака. Такую среднюю применяют в основном для расчета среднего темпа изменения какого-либо показа­теля за определенный промежуток времени.

Формула расчета средней геометрической имеет вид:

,

где  средняя;

х  варианты;

n  число вариант;

П — произведение.

Среднюю квадратическую используют для признаков, выра­женных линейными мерами площади. Например, для опре­деления среднего диаметра корзинок подсолнечника, величины листьев, размера колоний микроорганизмов и др. Также как и средняя арифметическая, средняя квадратическая бывает простая и взвешенная.

Среднюю квадратическую простую определяют по форму­ле:

,

где  средняя;

х  варианты;

n  число вариант.

Формула средней квадратической взвешенной имеет вид:

,

где f  частота вариант.

Мода  это величина, которая встречается в совокупно­сти наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требует­ся охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величи­ну признака (наиболее распространенный размер животно­водческих ферм на сельскохозяйственных предприятиях, пре­обладающие цены на сельскохозяйственную продукцию и т. п. ).

Медианой называется величина, делящая численность упо­рядоченного вариационного ряда (расположенного в поряд­ке возрастания или убывания признака) на две равные час­ти. Медиана характеризует количественную границу значе­ний изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Например, если медианное значение удоя коровы составляет 4735 кг, то это означает, что половина коров имеет удой молока ниже 4735 кг и половина ко­ров выше.

В дискретном вариационном ряду модой является признак с наибольшей частотой. Медианой является признак с номе­ром, который находят путем деления суммы частот упорядо­ченного вариационного ряда на два и добавления 0,5.

В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:

,

где Мо  мода;

х_Мо  нижняя граница модального интервала;

h_Мо  величина модального интервала;

f_Мо  частота модального интервала;

f_Мо-1  частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1  частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.

Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:

,

где Ме  медиана;

х_Ме  нижняя граница медианного интервала;

h_Ме  величина медианного интервала;

 сумма частот;

s_Ме−1  сумма частот, накопленных в интервалах, предше­ствующих медианному;

f_Ме  частота медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.