2.2.1 Показатели вариации и распределения. Теоретическая часть

Для измерения вариации применяют различные показате­ли, из которых основными являются размах вариации (лимит), сред­нее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации определяется как разница между наи­большим и наименьшим значениями признака:

,

где R  размах вариации;

x_min, x_max  минимальное и максимальное значение призна­ка.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений отдельных вариант от средней арифме­тической:

простое ;

взвешенное ,

где L  среднее линейное отклонение;

 средняя арифметическая;

х  варианты;

n  число вариант;

f  частоты.

Диспер­сию рассчитывают как среднюю арифметическую квадратов отклонений вариант от средней арифметической:

простая ;

взвешенная ,

где  дисперсия.

Сред­нее квадратическое отклонение равно корню квад­ратному из дисперсии:

простое ;

взвешенное ,

где  среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметиче­ской величине:

,

где  коэффициент вариации.

Общий объем вариации для совокупности определяют как сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака от общей средней:

,

где w_о  общая вариация;

 общая средняя арифметическая;

x_ij  варианты;

k  число групп;

n_i  численность групп;

N  численность совокупности.

Групповая вариация равна сумме квадратов отклонений групповых средних от общей средней:

,

где w_гр  групповая вариация;

 групповые средние арифметические.

При равной численности групп формула принимает вид:

.

Остаточную вариацию определяют как сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней по группам:

,

где w_ост  остаточная вариация.

При равной численности групп формула имеет вид:

.

Групповая и остаточная вариации в сумме равны общей вариации:

.

Данное равенство называется правилом разложения (сло­жения) вариации. Отсюда, зная две величины, можно опре­делить третью.

Коэффициент асимметрии для выборки рассчитывается по формуле:

где A_s – коэффициент асимметрии;

– момент третьего порядка;

– выборочное среднее квадратическое отклонение;

n – число вариант.

Показатель эксцесса для выборки рассчитывается по формуле:

или ,

где – эксцесс;

– момент четвертого порядка.

2.2.2 Показатели вариации и распределения. Практическая часть

Показатели вариации и распределения настрига шерсти и длины волоса шерсти представлены в таблицах 10 и 11 соответственно.

Размах вариации величины настрига шерсти составил 1,2, дисперсия 0,148, среднее линейное отклонение 0,32, кредне квадратическое отклонение 0,37, коэффициент вариации 7,99, коэффициент асимметрии составил -0,393, эксцесс -0,88.

Размах вариации длины волоса шерсти составил 11,5, дисперсия 11,34, среднее линейное отклонение 2,7, средне квадратическое отклонение 3,29, коэффициент вариации 18,3, коэффициент асимметрии составил -0,45, эксцесс -0,74.

Таблица 10. Показатели вариации и распределения величины настрига шерсти

Размах вариации	1,2
Дисперсия	0,148333333
Среднее линейное отклонение	0,312
Среднее квадратическое отклонение	0,377359245
Коэффициент вариации	7,994899264
Коэффициент асимметрии	-0,393844136
Эксцесс	-0,887781666

Таблица 11. Показатели вариации и распределения длины шерсти

Размах вариации	11,5
Дисперсия	11,3414
Среднее линейное отклонение	2,74592
Среднее квадратическое отклонение	3,299658164
Коэффициент вариации	18,34774335
Коэффициент асимметрии	-0,457400133
Эксцесс	-0,744432147