2.Наукові праці й. Кеплера з астрономії. Три закони Кеплера

У його книзі "Таємниця світу" (1596) Кеплер спробував привести орбіти п'яти відомих тоді планет у відповідність з поверхнями п'яти Платонових тіл. Орбіту Сатурну він представив як коло (ще не еліпс) на поверхні кулі, описаного навколо куба. У куб, у свою чергу була вписана куля, що повинна була представляти орбіту Юпітера. У цю кулю був вписаний тетраедр, описаний навколо кулі, що представляли орбіту Марса і т. д. Ця робота після подальших відкриттів Кеплера втратила своє первісне значення, проте представляє не тільки історичний інтерес, але й приваблива з математичної точки зору, представляючи відношення радіусів планетних орбіт ірраціональними числами.

Через складності з католицькою церквою Граца Кеплер із дружиною змушені були в 1600 покинути це місто і переїхати за запрошенням астронома Тихо Браге у Прагу. Спільна робота двох астрономів була не позбавлена складностей, пов'язаних з відмінностями їхніх поглядів. Погляди Коперника і Кеплера на астрономію Тихо Браге розділяв лише частково. Будучи чудовим спостерігачем, він склав об'ємну працю про спостереження планет і сотень зірок, що носить докладний описовий, але не математичний характер.

Після смерті Браге в 1601 Кеплер стає його спадкоємцем на посаді королівського математика й астронома. У 1604 він публікує свої спостереження наднової.

Протягом декількох років Кеплер уважно вивчає численні дані спостережень Браге й у результаті ретельного аналізу доходить висновку, що траєкторія руху Марса не коло, а еліпс, у фокусі якого знаходиться Сонце — положення, відоме сьогодні під першим законом Кеплера. Він звучить так-Всі планети обертаються навколо Сонця еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких перебуває Сонце.

Подальший аналіз привів до другого закону — радіус-вектор планети (тіла Сонячної системи) за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі.

Обидва закони були описані Кеплером у 1609 у книзі "Нова астрономія". У 1611 Кеплер публікує книгу "Діоптика", що, власне кажучи, з'явилася першим викладом оптики як науки. Тут Кеплер докладно описує явище заломлення світла і поняття оптичного зображення. Глибоке розуміння цих питань привело Кеплера до схеми телескопічної підзорної труби, побудованої в 1613 Кристофом Шайнером.

У 1612 після смерті празького кайзера Кеплер переїжджає до Лінца. Подальший аналіз орбіти Марса привів Кеплера в 1618 до відкриття третього закону: Квадрати зоряних періодів обертання планет відносяться, як куби великих півосей їхніх орбіт.

Відношення куба відстані планети від Сонця до періоду обертання її навколо Сонця є величина постійна для всіх планет: . Цей результат Кеплер публікує в книзі "Гармонія світу".

На відміну від двох перших законів Кеплера, що стосуються властивостей орбіти кожної окремо взятої планети, третій закон пов'язує властивості орбіт різних планет між собою. Якщо сидеричні періоди обертання двох планет   та  , а довжини великих півосей їхніх орбіт, відповідно,   та  , то виконується співвідношення:

Рис.1 Люстрація трьох законів Кеплера за допомогою двох планетарних орбіт.

(1) Орбіти є еліпсами, з фокусами ƒ₁ і ƒ₂ у першої планети і ƒ₁ та ƒ₃ для другої. Сонце перебуває у фокусі ƒ₁.

(2) Два затінених сектори A₁ і A₂ мають ту саму площу і час потрібний для покриття сегменту A₁дорівнює часу для покриття сегменту A₂.

(3) Час проходження повної орбіти для планети 1 і планети 2 співвідноситься як a₁^3/2 : a₂^3/2.

Одним з важливих етапів в історії науки було пророкування Кеплером на основі відкритих ним законів проходження Венери на тлі сонячного диска в 1631.

Однак, з погляду фізики, закони Кеплера описують рух матеріальної точки навколо нерухомого ицентра мас у межах ньютонівської теорії гравітації. Насправді на рух планети впливає сила тяжіння не лише з боку Сонця, а й з боку інших планет. Сонце має скінченну масу, а отже центр Сонця також рухається внаслідок тяжіння планет. Крім того, ньютонівська теорія не враховує ефекти, які можна розрахувати лише у рамках загальної теорії відносності. Перелічені фактори призводять до збурень — невеликих відхилень фактичного руху планет від законів Кеплера.

В кінці XVI століття в астрономії ще відбувалася боротьба між геоцентричною системою Птолемея і геліоцентричною системою Коперника. Супротивники системи Коперника посилалися на те, що відносно погрішності розрахунків вона нічим не краще птолемеївської. Нагадаю, що в моделі Коперника планети рівномірно рухаються по кругових орбітах: щоб погоджувати це припущення з видимою нерівномірністю руху планет, Копернику довелося ввести додаткові рухи по епіциклам. Хоча епіциклів у Коперника було менше, ніж у Птолемея, його астрономічні таблиці, спочатку точніші, ніж птолемеєві, незабаром істотно розішлися із спостереженнями, що немало спантеличило і охолодило захоплених коперниканців.

Хоча історично кеплерівська система світу заснована на моделі Коперника, фактично у них дуже мало загального (тільки добове обертання Землі). Зникли кругові рухи сфер, що несуть на собі планети, з'явилося поняття планетної орбіти. У системі Коперника Земля все ще займала дещо особливе положення, оскільки тільки у неї не було епіциклів. У Кеплера Земля — рядова планета, рух якої підпорядкований загальним трьом законам. Всі орбіти небесних тіл — еліпси (рух по гіперболічній траєкторії відкрив пізніше Ісаак Ньютон), загальним фокусом орбіт є Сонце.

Кеплер вивів також "рівняння Кеплера", що використовується в астрономії для визначення положення небесних тіл.

Закони динаміки планет, відкриті Кеплером, слугували пізніше Ісааку Ньютону основою для створення теорії гравітації. Ньютон математично довів, що всі закони Кеплера є наслідком закону тяжіння.

Погляди Кеплера на будову Всесвіту за межами Сонячної системи витікали з його містичної філософії. Сонце він вважав нерухомим, а сферу зірок вважав межею світу. У нескінченність Всесвіту Кеплер не вірив і як аргумент запропонував (1610) те, що пізніше отримало назву фотометричний парадокс: якщо число зірок нескінченне, то в будь-якому напрямі погляд наткнувся б на зірку, і на небі не існувало б темних ділянок.

Система світу Кеплера претендувала не тільки на виявлення законів руху планет, але і на набагато більше. Аналогічно піфагорійцям, Кеплер вважав світ реалізацією деякої числової гармонії, одночасно геометричної і музичної; розкриття структури цієї гармонії дало б відповіді на найглибші питання: кепплер фрідріх математик астроном

Наприклад, Кеплер пояснює, чому планет саме шість і вони розміщені в просторі так, а не якось інакше: виявляється, орбіти планет вписані в правильні багатогранники. Цікаво, що виходячи з цих ненаукових міркувань, Кеплер передбачив існування двох супутників Марса і проміжної планети між Марсом і Юпітером.

Закони Кеплера сполучали в собі ясність, простоту і обчислювальну потужність, хоча містична форма його системи світу грунтовно засмічувала реальну суть великих відкриттів Кеплера. Проте вже сучасники Кеплера, відокремивши зерна від лушпиння, переконалися в точності нових законів, хоча їхній глибинний смисл до Ньютона залишався незрозумілим. Ніяких спроб реанімувати модель Птолемея або запропонувати іншу систему руху, окрім геліоцентричної, більше не робилися.

Він немало зробив для ухвалення протестантами григоріанського календаря (на сеймі в Регенсбурзі, 1613, і в Аахені, 1615).

Кеплер став автором першого обширного (у трьох томах) викладу коперниканської астрономії (Epitome astronomia Copernicanae, 1617—1622), який негайно удостоївся честі потрапити в "Індекс заборонених книг". У цю книгу, свою головну працю, Кеплер включив опис всіх своїх відкриттів в астрономії.

Влітку 1627 року Кеплер після 22 років праць опублікував (за свій рахунок^[7]) астрономічні таблиці, які на честь імператора назвав "Рудольфовими". Попит на них був величезний, оскільки всі колишні таблиці давно розійшлися із спостереженнями. Важливо, що праця вперше включала зручні для розрахунків таблиці логарифмів. Кеплерові таблиці служили астрономам і морякам аж до початку XIX століття.

Через рік після смерті Кеплера П'єр Гассенді спостерігав передбачене ним проходження Меркурія по диску Сонця^[8]. У 1665 році італійський фізик і астроном Джованні Альфонсо Бореллі (1608—1679) опублікував книгу, де закони Кеплера застосовуються до відкритих Галілеєм супутників Юпітера.

Отже, Й.Кеплер вперше припустив, що рух планет відбувається внаслідок впливу на них якоїсь сили, що виходить від Сонця. Таким чином, у Кеплера Сонце стає не тільки джерелом світла і тепла для всієї планетної системи, але також і джерелом рушійною планети сили.

Відкриті Кеплером три закони руху планет повністю і з чудовою точністю пояснили видиму нерівномірність цих рухів. Замість численних надуманих епіциклів модель Кеплера включає тільки одну криву — еліпс. Другий закон встановив, як змінюється швидкість планети при віддаленні або наближенні до Сонця, а третій дозволяє розрахувати цю швидкість і період обертання навколо Сонця