II районный (городской) этап Всеукраинской олимпиады по физике, 2012 год

8 Класс

1. По секундной стрелке больших часов ползет жук. Нарисуйте примерный вид траектории движения жука относительно циферблата, если он дополз от конца стрелки до ее середины (жук ползет к центру часов) за две с половиной минуты.

2. 2/3 угла между падающим и отраженным лучами составляет 80⁰. Определите угол падения луча.

3. Две шестерни с радиусами 8 см и 3 см находятся в зацеплении друг с другом (рис.). Большая из них вращается с частотой 20 об/мин. а) Найдите частоту вращения второй шестерни. б) В некоторый момент времени метки А и В (см. рис.), поставленные на шестернях, совпадают. Определите минимальное время, через которое метки опять совпадут.

4. Из военного городка на полигон, расположенный на расстоянии 12 км, нужно доставить группу военнослужащих. Автобус за рейс может взять только полгруппы. За какое минимальное время можно доставить на полигон всю группу, если автобус едет со скоростью 30 км/ч, а военнослужащие маршируют со скоростью 6 км/ч?

5. Найдите увеличение изображения отрезка АВ, даваемого тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F (см. рис.). Сделайте чертеж.

	1	2	3	4	5
1. Анализ условия задачи	4	4	4	4	2
2. Идея метода	2	2	2	4	2
3. Описание решения	2	2	2	2	2
4. Рисунок	4	2	1	5	6
5. Знание базовых формул	2	5	4	2	2
6. Преобразования		3	3	1	4
7. Правильный ответ и его анализ	6	2	4	2	2
	20	20	20	20	20

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Донецкий областной институт последипломного педагогического образования

II районный (городской) этап Всеукраинской олимпиады по физике, 2012 год

9 Класс

1. Как с помощью заряженной эбонитовой палочки сообщить двум металлическим шарикам заряды разного знака, причем так, чтобы заряд самой палочки при этом не изменился?

2. В стальной калориметр теплоемкостью 75 Дж/⁰С, содержащий 200 г воды при температуре 8 ⁰С, бросают 300 г льда при температуре ─20 ⁰С. Что будет с этой системой в состоянии теплового равновесия? (Удельная теплоемкость воды с_в = 4200 Дж/(кг ⁰С), удельная теплоемкость льда с_л = 2100 Дж/(кг ⁰С), удельная теплота плавления льда λ = = 3,3 10⁵ Дж/кг).

3. Две шестерни с радиусами 8 см и 3 см находятся в зацеплении друг с другом (рис.). Большая из них вращается с частотой 20 об/мин. а) Найдите частоту вращения второй шестерни. б) В некоторый момент времени метки А и В (см. рис.), поставленные на шестернях, совпадают. Определите минимальное время, через которое метки опять совпадут.

4. Из военного городка на полигон, расположенный на расстоянии 12 км, нужно доставить группу военнослужащих. Автобус за рейс может взять только полгруппы. За какое минимальное время можно доставить на полигон всю группу, если автобус едет со скоростью 30 км/ч, а военнослужащие маршируют со скоростью 6 км/ч?

5. Найдите увеличение изображения отрезка АВ, даваемого тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F (см. рис.). Сделайте чертеж.

	1	2	3	4	5
1. Анализ условия задачи	2	4	4	4	2
2. Идея метода	6	2	2	4	2
3. Описание решения	6	3	2	2	2
4. Рисунок	4		1	5	6
5. Знание базовых формул		5	4	2	2
6. Преобразования		3	3	1	4
7. Правильный ответ и его анализ	2	3	4	2	2
	20	20	20	20	20

1. По реке, скорость которой постоянна, плыл плот. Когда он оказался посередине между пристанями М и N, от них навстречу друг другу отплыли два одинаковых катера (m и n), двигатели которых работали на полную мощность. Какой из катеров раньше достиг плота?

Решение. Пусть в момент старта катеров расстояние от них до плота было L. В системе отсчета, связанной с плотом (движущейся со скоростью воды в реке), скорость v₀ катеров одинакова, так как одинаковы сами катера и их двигатели работают на полную мощность. Следовательно, оба катера подплывут к плоту одновременно.

Можно рассуждать иначе. Предположим, что скорость воды в реке равна u. Катер m догонит плот за время

,

а катеру n потребуется время

.

Вновь получилось

.

2. Чтобы сдвинуть с места тяжелый прицеп, нужно приложить к нему горизонтальную силу 6 кН. Автомобиль массой 3 т не смог сдвинуть прицеп с места; однако это удалось сделать после того, как в кузов автомобиля поместили груз массой 1 т. При каком значении коэффициента трения сцепления между колесами автомобиля и дорогой такое возможно? Все колеса автомобиля ведущие.

Р ешение. Сила сцепления ведущих колес автомобиля должна превышать горизонтальную силу F, которую необходимо приложить, чтобы сдвинуть с места прицеп. В первом случае, когда прицеп не сдвинулся с места,

,

.

Во втором случае, когда прицеп сдвинули с места,

.

Следовательно,

,

.

2. В цилиндрическом сосуде находятся равные по массе разнородные жидкости: ртуть, вода и керосин. Общая высота столба жидкостей Н = 79 см. Определить давление на дно сосуда. Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³, плотность ртути ρ_р = 13600 кг/м³, плотность керосина ρ_к = 800 кг/м³.

Решение. На дно оказывают давление три разнородных жидкости:

ρ_р > ρ_в > ρ_к; P_р = ρ_pgh_р – давление ртути; Р_в = ρ_вgh_в – давление воды, P_к = ρ_кgh_к – давление керосина.

Общее давление на дно равно:

.

Так как масса ртути по условию задачи равна массе воды и массе керосина, то

; , но ; ; .

Тогда , сокращая на S, получаем: .

Высота столба жидкостей .

Тогда , и, используя, , получим

,

,

,

Высоты жидкостей h_р и h_в соответственно равны:

, .

Подставляя высоты в формулу давления, получаем:

.

P = 9996 кПа при g = 9,8 кг/м³

P = 10200 кПа при g = 10 кг/м³

2. Н а главной оптической оси двояковыпуклой линзы с оптической силой D и радиусом r помещена светящаяся точка. Расстояние от линзы до светящейся точки равно d. По другую сторону линзы в ее фокусе поставлен экран, перпендикулярный главной оптической оси. Определить площадь светлого круга, наблюдаемого на экране.

Р ешение. Зная оптическую силу линзы, определяем ее фокусное расстояние:

.

Если бы не было экрана, то изображение точки S₁ было бы в точке S₂. Расстояние от линзы до точки S₂ находим по формуле линзы:

; где . Отсюда или ;

; .

Итак, OS₂ = f; FS₂ = f – F, тогда из подобия треугольников ΔOAS₂ и ΔFCS₂ находим:

– радиус светлого круга на экране.

, отсюда находим радиус светлого круга на экране:

.

Подставляя значение F и f, получаем:

;

– радиус светлого круга на экране.

Зная радиус светлого круга на экране, можно определить его площадь по формуле:

; .

Размерность: .

2. К ирпичная конструкция, составленная из шести кирпичей, покоится на земле. Определите отношение давлений, которые оказывают нижний левый и нижний правый кирпичи на землю. Кирпич представляет собой параллелепипед, стороны которого относятся как 1:2:4.

Решение. Пусть F – сила тяжести, действующая на один кирпич.

Сила F_л, с которой левая часть конструкции действует на землю, складывается из половины силы тяжести, действующей на три верхних кирпича и силы тяжести двух нижних кирпичей:

,

а для правой части конструкции

.

Пусть а – длина короткого ребра кирпича. Тогда площади основания левой и правой опор

Давление

,

.

.