- •Оглавление
- •Введение
- •1. Уравнение шредингера и элементы квантовой теории
- •1.1. Экспериментальные основания квантовой механики
- •1.2. Волновой пакет и его свойства
- •1.3. Уравнение шредингера
- •1.4. Примеры решения уравнения шредингера
- •Частица в потенциальной яме
- •Взаимодействие частицы с потенциальным барьером
- •Потенциальный барьер прямоугольной формы
- •Потенциальный барьер произвольной формы
- •1.5. Элементы квантовой теории водородоподобного атома
- •Простейшие решения для угловой составляющей волновой функции
- •1.6. Элементы квантовой теории излучения
- •Возникновение и исчезновение возбужденных состояний
- •1.7. Многоэлектронные квантовые системы
- •1.8. Электроны в твердом теле
- •Заполнение зон электронами
- •Упражнения для самоконтроля
- •2. Основы статистической физики равновесных состояний
- •2.1. Основные положения статистической физики
- •2.2. Термодинамическое равновесие. Распределение гиббса
- •2.3. Квантовые статистические распределения
- •Значения энергии u и числа частиц n для различных состояний системы бозонов
- •2.4. Статистическая теория идеального газа
- •Давление идеального газа
- •2.5. Химический потенциал и ионизационное равновесие
- •Упражнения для самоконтроля
- •3. Элементы теории столкновений
- •3.1. Столкновение частиц в газах. Понятиe о дифференциальном сечении столкновения
- •3.2. Рассеяние пучка частиц в слое газа
- •3.3. Частота столкновений
- •3.4. Взаимодействие заряженных частиц. Рассеяние на кулоновском потенциале
- •Упражнения для самоконтроля
- •4. Элементы механики сплошной среды
- •4.1. Исходные положения механики сплошной среды
- •Подходы Эйлера и Лагранжа к описанию движения сплошной среды
- •4.2. Уравнение неразрывности
- •4.3. Уравнение движения сплошной среды (уравнение эйлера)
- •4.4. Уравнение энергии. Полная система уравнений механики сплошной среды
- •4.5. Примеры движения сплошной среды Расширение сферы в несжимаемой жидкости
- •Распространение малых колебаний в газе. Уравнения акустики
- •Формирование и распространение ударных волн. Уравнения стационарной ударной волны Рэнкина-Гюгонио
- •4.6. Элементы механики деформируемого твердого тела Теория деформации
- •Уравнение движения. Тензор напряжений
- •Уравнения движения и распространения колебаний в деформируемом твердом теле
- •Упражнения для самоконтроля
- •5. Элементы теории теплопередачи
- •5.1. Теплопроводность
- •Граничные условия для уравнения теплопроводности. Понятие о конвективном теплообмене
- •5.2. Примеры решений уравнения теплопроводности
- •Задачи для самоконтроля
- •5.3. Нестационарные задачи теплопроводности
- •Тепловое поле точечного источника в неограниченном пространстве
- •Нестационарные задачи теплопроводности
- •5.4. Теплообмен излучением
- •Теплообмен излучением между двумя стенками
- •Задачи для самоконтроля
- •5.5. Испускание и поглощение излучения. Структура спектра электромагнитного излучения и принципы работы лазеров
- •Характеристики различных спектров излучения
- •6. Задачи и упражнения
- •6.1. Квантовая механика
- •6.2. Статистическая физика и термодинамика
- •6.3. Теория столкновений
- •6.4. Механика сплошной среды
- •6.5. Теория теплопередачи Задачи по теплопроводности
- •Нестационарные задачи теплопроводности
- •Задачи на излучение
- •Библиографический список
6.5. Теория теплопередачи Задачи по теплопроводности
1. Найти температуру на внешней границе плазмы в охлаждаемой тонкой стеклянной трубке радиусом см, если напряженность вдоль разряда В/см, ток разряда А, постоянная теплоотдачи Вт/(м2∙К), температура хладагента К.
2. Найти температуру в центре плазменного шнура радиусом см, напряженность В/см, ток А. Если температура на границе шнура К, а коэффициент теплопроводности плазмы Вт/см/К.
3. Найти положение границы плавления в конструкции обмотки магнитной системы при возникновении дугового разряда в сферической области радиусом 2 мм, ток разряда 100 А, напряжение разряда 20 В. Средняя температура плавления по конструкции 10000С, теплопроводность Вт/м/К.
4. По проводнику с внешним радиусом см протекает ток А. Проводник имеет внутреннее отверстие радиуса мм, по которому течет хладагент с температурой 0С. Удельное сопротивление материала проводника Ом∙м, теплопроводность Вт/м/К. Определить какой должен быть коэффициент теплоотдачи α на внутренней границе проводника, если считать, что все выделяемое тепло отводится хладагентом.
5. По медному проводу квадратного сечения 1x1 см2 с охлаждающим каналом с диаметром 2 мм протекает ток 1 кА. Провод находится в вакуумной среде. Постоянная теплоотдачи в канал Вт/(м2∙К). Постоянная теплоотдачи с внешней поверхности Вт/(м2∙К). Температуру по сечению провода считать однородной. Удельное сопротивление провода Ом∙м, температура хладагента, протекающего по внутреннему каналу — 10 0С. Найти температуру провода.
6. Задача на определение температуры в точке контакта двух шинопроводов. Известна температура на определенном расстоянии от контакта , температура окружающей среды 200С, геометрические характеристики 4x1 см2, ток 500 А, удельное сопротивление шинопровода Ом∙м, теплопроводность Вт/м/К, коэффициент теплоотдачи Вт/(м2∙К), размер контакта см.
Указания к решению задач. 1–2 — применить формулы стационарного распределения температуры для длинного цилиндра (раздел 5.2); 3 — применить интеграл стационарного уравнения теплопроводности в сферических координатах (раздел 5.2); 4 — применить формулы раздела 5.2 для полого провода; 5 — составить уравнение баланса выделяющейся в сечении провода и отводимой в канал охлаждения мощности; 6 — применить формулы для распределения температуры вдоль провода с контактом из раздела 5.2.
Нестационарные задачи теплопроводности
1. Неограниченная пластина толщиной 1 см мгновенно нагревается до температуры 5000С. Снаружи пластины температура равна 00С. Теплопроводность Вт/мК, теплоемкость кДж/(м3∙К), плотность 8000 кг/м3.
а) Рассчитать распределение температуры по толщине пластины при 50 мс и 500 мс.
б) Рассчитать и построить зависимость температуры в центре пластины от времени в диапазоне 0–10 с.
2. В обмотке магнитной системы в результате электрического пробоя возникла дуга с разностью потенциалов В и током кА, которая горела в течении с. Рассчитать и построить зависимость температуры от времени на расстоянии 8 см от места разряда для диапазона 10–200 с. Теплопроводность Вт/м/К, теплоемкость Дж/(м3∙К), плотность 6000 кг/м3.
Указания к решению задач. 1 — применить общую формулу для нестационарного теплового поля в пластине из раздела 5.3; 2 — считая энерговыделение мгновенным применить формулу (75).