2.5.7. Игры с природой

1. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение августа − сентября на единицу продукции составили: платья − 27 руб., костюма − 40 руб. Цена реализации составляет 100 и 150 руб. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1750 платьев и 740 костюмов, а при прохладной погоде − 670 платьев и 1260 костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающей ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить с использованием различных критериев, приняв степень оптимизма λ=0,5.

2. Предприятие производит кондиционеры и обогреватели. Затраты на 1 усл. ед. продукции составляют: по кондиционерам − 2000 руб.; а по обогревателям – 1500 руб.

По данным маркетинговой службы установлено, что в сентябре − октябре можно реализовать в течение двух месяцев в условиях тёплой погоды 4100 кондиционеров и 1600 обогревателей; в условиях холодной погоды − 1500 кондиционеров и 3800 обогревателей.

Определить стратегию фирмы по выпуску продукции, обеспечивающей максимальный доход предприятию, если кондиционеры продаются в среднем по цене 5000 руб., а обогреватели − по цене 3000 руб.

3. Предприятие планирует выпуск трёх партий новых видов товаров в условиях неясной рыночной конъюнктуры. Известны отдельные возможные состояния В₁, В₂ ,В₃ и В₄, а также возможные объёмы выпуска изделий по каждому варианту и их условные вероятности, которые заданы в табл. 5.16.

Таблица 5.16

Изделия	Объёмы выпуска изделий (С) и их вероятности (Р) при различных состояниях спроса
	В1		В2		В3		В4
	С	Р	С	Р	С	Р	С	Р
А1	4	0,1	5	0,3	3	0,4	4	0,2
А2	6	0,2	7	0,4	8	0,1	7	0,3
А3	8	0,4	5	0,2	7	0,3	6	0,1

Решить игры с природой, заданные следующими матрицами.

4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.

Контрольные вопросы по теме

1. Что называется матричной игрой?

2. Какие матричные игры существуют?

3. Как называются участники матричной игры?

4. Как называется набор действий игрока?

5. Как задаётся парная игра с нулевой суммой?

6. Какая стратегия называется оптимальной?

7. Какая величина называется ценой игры?

8. Как определить минимаксную стратегию?

9. Как найти максиминную стратегию?

10. Чему равна нижняя цена игры?

11. Как найти верхнюю цену игры?

12. Какая игра называется игрой с седловой точкой?

13. Как найти решение игры с седловой точкой?

14. Какая стратегия называется «чистой»?

15. Как задаётся смешанная стратегия?

16. Какие игры имеют решение в смешанных стратегиях?

17. Какие игры можно решать аналитическим способом?

18. Какие игры можно решать графическим методом?

19. Какие игры можно свести к решению задачи линейного программирования?

20. Какому неравенству удовлетворяет цена игры?

21. Чему равен выигрыш игрока, когда только он играет по оптимальной стратегии?

22. Как связаны задачи линейного программирования и матрицы игр?

23. Какой матрицей задаётся парная игра?

24. Какая стратегия называется доминирующей?

25. Какая стратегия называется доминируемой?

26. Какими стратегиями можно пренебречь при определении оптимального решения игры?

27. Каков вероятностный смысл цены игры?

28. Как связаны платежи игроков в парной игре с нулевой суммой?

29. Какие экономические задачи решаются с помощью матричных игр?

30. Какой приём используется при решении игр с платёжными матрицами из отрицательных чисел?

31. Как изменится цена игры, если к каждому платежу прибавить одно и то же число?

32. Сколько ходов может содержать стратегия одного игрока?

35. Какие игры называются играми с природой?

36. Как находится оптимальное решение в играх с природой?

37. Какие оптимистические критерии применяются в играх с природой?

38. Как записывается критерий Гурвица?