2.5.6. Приведение решения матричной игры к решению задачи линейного программирования*)
Найдите решение игр, определяемых следующими матрицами:
1. |
|
2. |
|
3. |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
4. |
|
5. |
|
6. |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
7. |
|
8. |
|
9. |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
10. |
|
11. |
|
12. |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
13. |
|
14. |
|
15. |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
16. |
|
17. |
|
18. |
|
||
19. |
|
20. |
|
||||
|
|
|
|
||||
21. |
|
22. |
|
||||
|
|
|
|
||||
23. |
|
24. |
|
||||
|
|
|
|
||||
25. |
|
26. |
|
||||
|
|
|
|
||||
27. |
|
28. |
|
||||
|
|
|
|
||||
29. |
|
30. |
|
||||
|
|
|
|
||||
31. |
|
32. |
|
||||
|
|
|
|
||||
33 |
|
34. |
|
||||
|
|
|
|
||||
35. |
|
36. |
|
||||
|
|
|
|
||||
37. |
|
38. |
|
||||
|
|
|
|
||||
39. |
|
40. |
|
||||
|
|
|
|
||||
41. |
|
42. |
|
||||
|
|
|
|
||||
43. |
|
44. |
|
||||
45. Составить матрицу игры двух игроков. Игроки называют по одной цифре из трёх: 1, 2 или 3. Если разность получается чётная, одно очко выигрывает первый игрок, если нечётная, то одно очко выигрывает второй игрок. Проигрыш игрока равен выигрышу его противника, но в матрицу игры записывается со знаком «−».
46. Два игрока бросают по очереди игральную кость (кубик). Бросив в свою очередь кубик, игрок продвигается по трассе игры на то число клеток, какое выпало на кубике. Это передвижение называется одним ходом игрока. Выигрывает тот, кто уйдёт дальше от начала дорожки. Другими словами, тот, у кого сумма чисел, выпавших за все сделанные в процессе игры ходы, на кубике будет наибольшей.
Составьте матрицу игры для возможных стратегий игроков в случае, если игра заканчивается через: а) один ход; б) два хода; в) три хода.
47. У двух игроков имеются по две карточки: на одной изображён заяц, а на другой − белка. Игроки показывают одновременно и независимо друг от друга одну из двух своих карточек. Затем убирают их и ещё раз показывают одну из своих карточек. Если за два хода игроки покажут больше двух зайцев, то выигрывает первый игрок, и его выигрыш равен числу показанных зайцев. И наоборот, если показано больше двух белок, то выигрывает второй игрок, и его выигрыш равен числу показанных белок. Найдите цену этой игры.
48. Два шахматиста сыграли друг с другом 12 партий. При этом их результаты получились такими, как задано в матрице платежей
Каких стратегий им придерживаться в следующем турнире, чтобы игра для них была оптимальной?
49. Играют два игрока, составляя слова из букв слова «машина». Выигрывает тот, кто составит слова, сумма букв в которых будет больше. При этом совпадающие у противников слова не засчитываются. Сумма букв всех несовпадающих слов выигрывающего игрока засчитывается ему как выигрыш. Составьте матрицу игры.
50. Две фирмы продают на рынке четыре вида одинаковых товаров в течение трёх месяцев по отличающимся ценам. Зарегистрированная разница между ценами фирм на товары одинакового наименования для каждого из трёх месяцев указана в матрице.
Поскольку цены на все товары у первой фирмы все три прошедших месяца были меньше, то потребитель охотнее покупал её товары.
Найдите оптимальное решение этой игры.