2.3.5. Критерии принятия решения

1. Критерий Байеса

При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша (или минимум математического ожидания риска).

Если вероятность состояния природы В_j равна q_j, ,

то выбор i-ой стратегии обеспечивает математическое ожидание выигрыша . Принимается решение об использовании той стратегии, для которой математическое ожидание имеет максимальное значение, то есть

Для матрицы рисков за оптимальную стратегию принимается чистая стратегия А_i, при которой минимизируется средний риск, т.е. обеспечивается значение

2. Принцип недостаточного основания Лапласа

Этот принцип используют в случае, когда вероятности состояний природы неизвестны. Все состояния природы полагаются равновероятными, то есть

Оптимальной считается стратегия, обеспечивающая максимум среднего выигрыша.

3. Максиминный критерий Вальда

Этот критерий совпадает с критерием выбора максиминной стратегии, позволяющей получать нижнюю цену в парной игре с нулевой суммой. Критерий используется, если вероятности состояний природы неизвестны. За оптимальную стратегию принимается та, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, то есть

4. Критерий минимального риска Сэвиджа

В качестве оптимальной выбирается та стратегия, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, то есть

Критерии Вальда и Сэвиджа ориентируют статистика на самые неблагоприятные состояния природы, т. е. эти критерии выражают пессимистическую оценку ситуации.

5. Критерий максимума

Это оптимистический критерий. За оптимальную принимается стратегия, обеспечивающая получение самого большого из возможных выигрышей, то есть

6. Критерий Гурвица

Этот критерий учитывает как пессимистический, так и оптимистический подход к ситуации. За оптимальную стратегию принимается та, для которой выполняется соотношение

где .

Значение λ выбирается на основании субъективных соображений. Чем больше желание подстраховаться в данной ситуации, тем ближе к единице значение λ.

Пример 3.6. Возможно строительство четырёх типов цехов для производства мебели: А₁, А₂, А₃ и А₄. Эффективность использования каждого из них зависит от различных факторов: режима производства, стоимости материалов, спроса на продукцию, загрузку оборудования, удалённость от потребителей и поставщиков и т. п. Предположим, что выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определённое сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Состояния природы обозначим В₁, В₂, В₃ и В₄.