2.2.7. Решение задачи о назначении средствами Mathcad

Постановка задачи А. Пусть на предприятии имеется n типов универсального оборудования и требуется изготовить n видов изделий. Известно время изготовления каждого изделия на всех видах оборудования. Требуется определить: какое изделие, и на каком оборудовании необходимо изготавливать, чтобы суммарное время изготовления всех изделий было минимально.

Постановка задачи В. Для реализации производственного процесса необходимо выполнить n операций. Имеется n рабочих, которые способны осуществить их, и время выполнения каждым рабочим любой из n операций. Требуется определить: кто и какую операцию должен выполнять, чтобы суммарное время выполнения всего производственного процесса было минимально.

Постановка задачи С. В конструкторском бюро требуется разработать проект машины, состоящей из n узлов. К их разработке можно привлечь n конструкторов. Известно время, затрачиваемое каждым конструктором на разработку отдельного узла. Требуется определить: какие конструкторы должны разрабатывать тот или иной узел, чтобы суммарное время проектирования машины было минимально.

Постановка задачи D. Пусть управление механизации имеет 5 кранов, и требуется возвести 5 объектов. Известна себестоимость строительства каждым краном отдельного объекта. Требуется так распределить машины по объектам, чтобы обеспечить возведение всех объектов с минимальными суммарными затратами.

Введем сначала поясняющий текст в рабочем листе. Для этого сперва разместим курсор (визир – красный крестик) в месте ввода текста. Затем выберем (щелчком мыши или с помощью клавиатуры) пункт Insert (Вставка) главного меню Mathcad. В появившемся падающем меню выберем пункт Text Region (Текстовая область) или в месте расположения курсора нажмем клавишу с двойной кавычкой (команда для ввода текста). В обоих случаях появится шаблон, указывающий место и начало ввода текста, который и будет введен после этого. Текстовая область начнет автоматически увеличиваться по мере ввода текста. По окончании этой операции выведем курсор (маркер ввода – красная вертикальная черточка) за рамки текстовой области.

Далее введем критерий оптимизации – целевую функцию. Для этого вначале поместим курсор в месте ввода математического выражения. Затем начнем ввод с нажатия соответствующих клавиш. Сначала введем имя критерия оптимизации с аргументами, записанными через запятые и заключенными в скобки. Далее нажмем комбинацию клавиш Shift+: (двоеточие) для ввода знака присваивания :=. На месте правой метки вводим все выражение критерия оптимизации.

Аналогично вводятся начальные приближения.

Для решения задачи используем блок функций Given ... Minimize. Для этого нужно:

• ввести, если необходимо, комментарии, нажав клавишу с двойной кавычкой;

• ввести ключевое слово Given;

• ввести систему ограничений. При вводе ее используйте жирный знак равенства, вызвав его нажатием комбинации клавиш Ctrl+=;

• ввести граничные значения (рис. 2.11);

• ввести вектор-столбец искомых параметров, используя диалоговое окно Insert Matrix (Вставить матрицу). Для этого щелкните по левой верхней кнопке на панели инструментов Matrix (Матрица) или нажмите комбинацию клавиш Ctrl+M. В появившемся диалоговом окне Insert Matrix в поле Rows (Строки) число строк (элементов вектора-столбца) должно быть равно 9, а в поле Columns (Столбцы) – 1;

• ввести знак присваивания, нажав комбинацию клавиш Shift+: (двоеточие);

• ввести функцию Minimize с искомыми параметрами, используя диалоговое окно Insert Function (Вставить функцию), вызвав его нажатием комбинации клавиш Ctrl+E;

• ввести вектор-столбец искомых параметров и знак «равно».

Рис. 2.11.

На рис. 2.12 показан процесс и результаты решения задачи о назначении. Оптимальное распределение зафиксировано в векторе (X11 X12 Х21 ...). Из полученного решения видно, что Х12 = 1, Х21 = 1 и Х33 = 1. Это означает: чтобы оптимально распределить три крана на три объекта, необходимо первый кран направить на второй объект, второй на первый, а третий – на третий. Первая цифра в переменной X определяет машину, а вторая – объект работы. При таком распределении кранов по объектам минимальные суммарные затраты Y составят 100 условных единиц.

Рис. 2.12.