Содержание
Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 3 5
Решение 6
Задача 1 6
Задача 2 17
Задача 3 20
Список литературы 22
Задание к контрольной работе по эконометрике.
Вариант 100.
Задача 1
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя Х2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
Номер автомобиля i |
Цена (тыс.у.е.) Уi |
Возраст (лет) Х1 |
Мощность двигателя (л.с.) Х2 |
1 |
10 |
3 |
122 |
2 |
5,2 |
5 |
61 |
3 |
5,9 |
4 |
63 |
4 |
5,3 |
6 |
111 |
5 |
9,2 |
3 |
108 |
6 |
6,1 |
5 |
94 |
7 |
6,4 |
4 |
69 |
8 |
3,1 |
6 |
63 |
9 |
4 |
7 |
107 |
10 |
9,5 |
3 |
114 |
11 |
6,9 |
5 |
96 |
12 |
8,8 |
4 |
123 |
13 |
6,1 |
6 |
127 |
14 |
5,1 |
7 |
130 |
15 |
5,9 |
7 |
121 |
16 |
3,1 |
7 |
77 |
1. Парные зависимости.
1.1. Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1 а также для цены У и мощности двигателя Х2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от Х1 и Y от Х2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших
квадратов найти оценки линейных уравнений
регрессии:
,
.
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности для среднего значения цены, автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цепы поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость.
2.1. По методу
наименьших квадратов найти оценки
коэффициентов множественной линейной
регрессионной модели:
.
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,95.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация.
На основе полученных.в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.