Вопрос 10. Уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки.

Необходимо составить уравнение прямой, не вертикально проходящей через точки M1(x1,y1), M2 (x2,y2), k-? Уравнение этой прямой можно записать в виде:

y-y1=k(x-x1) (1), т.к. искомая прямая проходит через точку M2, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению (1) y2-y1=k(x2-x1)=>k=y2-y1/x2-x1 (5) подставим k в уравнение (1) и получим искомое уравнение прямой:

y1-y2/y2-y1=x-x1/x2-x1 – искомое уравнение. Уравнение (5) позволяет определить K по двум точкам прямой. Если y2=y1, то уравнение искомой прямой = y=y1, если x2=x1, то уравнение искомой прямой =x=x1 и ║оси ОХ.

Вопрос 11. Уравнение прямой в отрезках на осях.

Необходимо составить Ур-е прямой, если известно что на оси абсцисс она отсекает отрезок величиной а (а≠0), а на оси ординат в(в≠0). Данная прямая отсекает на ОХ отрезок ОМ, а на оси ОУ отрезок ОN , тогда точка М имеет коорд. М(а:0), а точка N(0:в). Воспользуемся уравнением прямой проходящей через две точки М и N

П одставим корд. этих двух точек в ур-е: y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1;

y-0/b-0=x-a/0-a;

y/b=x-a/-a=>x/a+y/b=1 уравнение прямой в отрезках на осях.

Вопрос 12. Пересечение двух прямых.

L1:A1x+B1y+C1=0; L2: A2x+B2y+C2=0

L 1и L2 заданы уравнениями. Нужно определить точку пересечения этих прямых, для этого необходимо решить систему данных ур-й: A1B1-A2B2=0, тогда система ур-й имеет единственное решение: X=B1C2-B2C1/A1B2-A2B1; Y=A2C1-A1C2/A1B2-A2B1 это значит прямые L1и L2не параллельны и пересекаются в одной точке с координатами XY.

Вопрос 13. Угол между 2-мя прямыми, условия парал-ти и перп. Двух прямых.

Возьмем 2 прямые не параллельные оси ординат. Ур-е прямой L1 будет y-k₁x+b1 k₁=tgL₁; L2 будет y=k₂x+b2 k₂=tgL₂

О пределим угол наклона φ прямой L1 к L2 т.е. определим угол наклона на который нужно повернуть прямую L1 чтобы она стала параллельной прямой L2, как и при определении угла между осями угол считается “+” в случае вращения L1 против часовой стрелки и “–“ если по часовой. На основании геометрических соображений устанавливаем зависимость между углами L₁, L₂,φ: L₂=L₁+φ, φ=L₂-L₁, φ≠90° (≠π/2), то

tgφ=tg(L₂-L₁), tgφ=tgL₂-tgL₁/1+tgL₂*tgL₁

tgφ=K₂-K₁/1+K₂*K₁ – формула для определения угла м/у 2-я не -ми прямыми.

Е сли L₁ параллельна L₂ или же совпадают, то угол φ=0=>tgφ=0. в этом случае К₂-К₁=0 (К₂=К₁ - условие параллельности 2-х прямых) Т.о. если прямые L₁иL₂ таковы что К₁=К₂ то tgφ=0, т.е. L₁ параллельна L₂ . Если прямые парал. , то их угловые коэфф. равны и наоборот если L₁иL₂ перпендик. Т.е. угол φ =π/2, то L₂ =π/2+L₁ tgL₂=-ctgL₁

K₂=-1/К₁—условие перпенд. прямых L₁иL₂. Если ур-ния прямых L₁ L₂ заданы в общем виде: A₁x+B₁y+C₁=0; A₂x+B₂y+C₂=0, то имеем к₁=-A₁/B₁ k₂=-A₂/B₂. подставим в формулу : tgφ=A₁B₂-A₂B₁/B₁B₂+A₁A₂

В этом случае условие параллельности прямых будет A₁B₂-A₂B₁=0, а перпендикулярности прямых будет A₁A₂+B₁B₂=0