Вопрос 5. Прямоугольная декартова система координат в пространстве.
П.д.с.к. в пространстве считается заданной если даны единичный масштабный отрезок, 3 взаимно пересекающихся перпендикулярных оси в точке О – начало координат. (2 оси – абсцисса, ордината, 3 - аппликата). K,L,N – точки пересеч с осями корд. 1-й корд-й точки М (абсцисой) называют число х=ОК, 2-й (ординатой) – у=OL, 3-й – (аппликата) z=ON.
Введение в пространство п.д.с.к. позволяет каждой точке пространства поставить соответств. тройку действ. чисел – координат этой точки, и наоборот каждой упорядоченной тройке действ. чисел соотв. единственная точка в пространстве для которой эти числа явл. координатами в выбранной системе координат.
Вопрос 6. Линии и их уравнения на плоскости.
У
равнением
линии на плоскости (относительно
выбранной системы координат) называется
такое уравнение сдвумя переменными
которому удовлетворяют координаты х,
у любой точки данной линии и не
удовлетворяют координаты ни одной
точки, не лежащей на этой линии. F(x,y)=0
Т.О. уравнение линии есть соотношение
связывающее координаты точек данной
линии и только этих точек. Это соотношение
представляет собой аналитическую запись
т.е. запись с помощью формулы того
свойства кот. выделяет среди всех точек
плоскости т очки данной линии. Т.О.
уравнение линии – это запись св-ва кот.
определяет данное геометрическое место
точек. (x-a)2
+ (y-b)2
=R2
Вопрос 7. Уравнение прямой.
П
рямая
может быть заданна уравнением 1-й степени
относительно х и у.
y=kx+b. Это уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом, в этом уравнении x и y явл. тоже координатами произв. Точки прямой, а постоянные для данного уравнения величины k и b назыв. параметрами уравнения. k-угловой коэф., b-начальная ордината.
Ч
астный
случай:
1
.
b=0;
y=kx
2. k=0; y=b
3. x=a; y=0
Вопрос 8. Общее уравнение прямой.
Всякое уравнение 1-й степени относительно x и y (Ax+By+C=0) определяет в прямоугольной системе координат x-o-y некоторую прямую.
1. А≠0; В≠0; С≠0 Разделим всечлены уравнения на В:
;
;
=b
;
y=kx+b
2. A=0; B≠0; C≠0 Делим на B:
;
=b
; y=b
3. А≠0; B=0; С≠0
Ax+C=0
Делим
на
A
;
x=a
4. А≠0; В≠0; С=0 Ax+By=0 Делим на В:
;
y=kx
5. A=0; В≠0; C=0 Делим на В y=0
6. А≠0; B=0; C=0 Делим на А x=0
Т.О. во всех случаях уравнение Ax+By+C=0 где A и B одновременно не равны 0 является уравнением прямой линии и это уравнение называется общим уравнением прямой. В прямоугольной системе координат всякая прямая может быть представлена уравнением первой степени и обратно.
Вопрос 9. Уравнение прямой проходящей через данную точку в данном направлении.
Необходимо составить уравнение прямой, проходящей через точку Mo (xo;yo) и имеющей угловой коэффициент К. Уравнение этой прямой можно записать как уравнение прямой с угловым коэффициентом: (1) y=kx+b, k- известно, b-?
Т.к. прямая проходящая через Mo(xo;yo), то координаты этой точки должны удовлетворять (1): yo=kxo+b (2) , b=yo-kxo, подставим b в уравнение (1):
y=kx+(yo-kxo)=> y-yo=k(x-xo) (3) В этом уравнении k-заданно, xo и yo – известны. (3) называется уравнением прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.