5.1.2. Частоты генов в поколении потомков. Закон Харди- Вайнберга

В предыдущем разделе приведены частоты аллелей в одной поколении популяции. Будет ли изменяться частота генотипов и генов в последовательном ряду поколений? Очевидно, что генотипы каждого последующего поколения образуются из гамет предыдущего. Если предположить, что на популяцию не действуют никакие факторы, способные изменить частоты генов, тогда частоту в поколении потомков можно определить, зная типы скрещивания и частоту каждого типа, а также ожидаемые соотношения генотипов в потомстве от каждого типа скрещивания.

Возможен и другой путь определения генотипического состава популяции потомков, исходя из предположения о случайном объединении всех гамет. Если допустить, что все особи мужского пола вносят одинаковый вклад в репродукцию (условно в некий общий фонд спермы), и особи женского пола - также одинаковый вклад (общий фонд яйцеклеток), то частоты генотипов можно определить путем перемножения частоты разных типов гамет из фонда гамет отцов (р_сп + q_сп) и фонда гамет матерей (р_яц+q_яц). Частоты зигот АА, Аа и аа будут соответственно равны р², 2рq, q². Поскольку частоты генотипов потомков равны квадрату частот генов среди гамет родителей при условии, что [формулы]

Полученная формула является математическим выражением закона Харди-Вайнберга, которая в приведенном виде отражает относительные частоты генотипов в популяции, распределенные как (АА) р²+(Аа)2рq+ (аа)q²=1

Действительно, состав возникающих зигот или что-то же самое, генетический состав следующего поколения легко понять при рассмотрении данных следующей таблицы

Таблица 5.2. Частота(вероятность) генотипов потомков при панмиксии.

[таблица]

Так как встречи половых клеток случайны или не зависимо, то согласно теории вероятности частота каждого сочетания (АА, Аа и аа) в среднем равна произведению соответствующих частот. Каждая клетка таблицы показывает генотипы и их вероятности в следующем поколении при условии свободного скрещивания или панмиксии. Это означает, что если количество индивидуумов в популяции равно N, то индивидов с генотипом АА в среднем будет р²N, индивидов с генотипом Аа будет 2р (1 - р)N и индивидов с генотипом аа соответственно - (1 - р)²N. Эти численные соотношения в популяции устанавливаются за одно поколение и в дальнейшем они не изменяются. Эти утверждения и составляют сущность закона Харди- Вайнберга.

Закон Харди-Вайнберга имеет большое значение при организации и планирования видов и объема специализированной медицинской и медико-генетической помощи населению.

На его основе можно определить: 1) частоту генов в популяции; 2) количество гетерозиготных и гомозиготных индивидов; 3) генетическую структуру популяции. Закон Харди-Вайнберга широко используется в научных исследованиях для проверки различных генетических гипотез, в том числе для оценки популяционно-генетических и демографических процессов, приводящих к его нарушению.

Для примера рассмотрим ситуацию, когда нужно определить количество гетерозиготных носителей в населении. В случает аутосомно-рецессивной

патологии, при которой выявления гетерозиготных носителей невозможно, либо оно представляет сложную диагностическую проблему, расчет возможен на основании закона Харди-Вайнберга.

На основании законов Г. Менделя выпишем генотипы соответствующие клиническим проявлениям:

АА - здоровые индивиды, гомозиготные по «нормальному» доминантному аллелю;

Аа - здоровые индивиды, гетерозиготные носители;

аа - больные аутосомно-рецессивным заболеванием.

Тогда р²АА+2рqАа + q²аа=1

Поскольку АА и Аа фенотипически (клинически) неразличимы, то оценить частоту гена заболевания или частоту гетерозигот можно только на основании закона Харди-Вайнберга. Если известна частота заболевания, то можно полагать, что все больные представляют собой часть распределения генотипов, оцененная как q². Например, заболевание встречается с частотой - 1 больной ребенок на 10 000 новорожденных, то есть:

[формула]

Тогда

[формула]

Величина q и есть частота рецессивного аллеля, которая в данном случае составляет 0,01, а частота доминантного аллеля равна р=1 - q= 0,99.

Чтобы рассчитать число гетерозигот (Аа) в популяции, нужно рассчитать относительную частоту генотипа Аа, которая равна 2рq= 2 x 0,99 x 0,01 = 0,0198 и полученную величину умножить на количество индивидов в обследованной выборке. Если, например, в обследованном районе проживает 25 000 человек, то количество гетерозиготных носителей составит 25 000 х 0,0198= 495 человек.