Приклад виконання 0-го варіанта
Дана вибірка таблицею 1.
Таблиця 1.
2 |
4 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
0 |
6 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
5 |
1 |
3 |
0 |
2 |
4 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
3 |
1 |
2 |
7 |
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
1 |
4 |
5 |
3 |
4 |
2 |
4 |
5 |
2 |
3 |
6 |
4 |
1 |
3 |
4 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
4 |
6 |
4 |
7 |
4 |
1 |
3 |
3 |
|
n = 79. Перша варіанта 0. Довжина інтервала 1.
Розв’язання. 1. Складемо варіаційний ряд, впорядкувавши варіанти з таблиці 1 за зростанням.
Таблиця 2.
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
0 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
0 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
6 |
0 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
6 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
6 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
7 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
7 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
2. Складемо статистичний ряд за допомогою таблиці 2. У таблиці 2 варіанти хі приймають 8 різних значень: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. кожна з варіант повторюється по кілька разів, число повторень варіант – це число ni (і=0,7). Так, наприклад, варіанті х0 = 0 відповідає частота ni = 4, для х1 = 1 частота n1 = 13 і т.д. Статистичний ряд містить значення варіант хі і відповідні їм частоти ni або відносні частоти ni/n, де n = n1 + n2 + n3 + …+ nm =
=4 +13 +14 +24 +16 +3 +3 +2 = 79.
Таблиця 3
Варіанти хі |
Частоти ni |
Відносні частоти ni/n |
Накопичені частоти |
0 |
4 |
0,0506 |
0.0506 |
1 |
13 |
0,1646 |
0,2152 |
2 |
14 |
0,1772 |
0,3924 |
3 |
24 |
0,3038 |
0,6962 |
4 |
16 |
0,2025 |
0,8987 |
5 |
3 |
0,0380 |
0,9367 |
6 |
3 |
0,0380 |
0,9747 |
7 |
2 |
0,0253 |
1,0000 |
|
79 |
1,0000 |
|
а)
В таблиці 3 вибираємо найбільшу частоту,
це 24, їй відповідає значення варіанти
х3
= 3, позначимо через С
=х3
= 3.
введемо допоміжні варіанти
де
h
–
крок статистичного ряду (тут h
= 1,
і = 0,7). Значення допоміжних варіант
вносимо в нову таблицю 4, і знаходимо
середнє арифметичне
Так
,
,
;
;
;
,
.
Таблица 4
хі |
ni |
|
uini |
ui2 ni |
ui3 ni |
ui4 ni |
0 |
4 |
-3 |
-12 |
36 |
-108 |
324 |
1 |
13 |
-2 |
-26 |
52 |
-104 |
208 |
2 |
14 |
-1 |
-14 |
14 |
-14 |
14 |
3 |
24 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
16 |
1 |
16 |
16 |
16 |
16 |
5 |
3 |
2 |
6 |
12 |
24 |
48 |
6 |
3 |
3 |
9 |
27 |
81 |
243 |
7 |
2 |
4 |
8 |
32 |
128 |
512 |
|
79 |
|
-13 |
189 |
23 |
1365 |
Знаходимо середнє арифметичне допоміжних варіант:
.
Середнє арифметичне основних варіант:
=
h
+ C,
= – 0,16
1 + 3 = 2,84.
б) Знайдемо дисперсію допоміжних варіант:
Du
=
2
–
(
)2,
де
2
– середнє арифметичне квадратів
допоміжних варіант (див. 5-ий стовпець
табл. 4)
,
2
=
189 = 2,3924.
Du = 2,392 – (-0,16)2 = 2,392 – 0,0256 = 2,3668.