Задача 2.

D=2d

Підібрати діаметри для d F₁ F ₂

с тального стержня змінного,

п оперечного перерізу закріпленого

т а навантаженого, як показано a b показано на рис.3.та визначити

загальне видовження стержня. Рис. 3. Жорстко закріплений одним

кінцем стержень зі змінним

поперечним перерізом

Прийняти:

F₁ = 85kH ; a =1,2 м;

F₂ = 50kH; в = 0,8м;

σ_Т =240МПа; k =1,5 .

Розв'язок задачі .

Записуючи умову міцності слід відмітити, що площа поперечних перерізів на різних ділянках стержня є різною. Навіть знайшовши значення внутрішніх сил на окремих ділянках, неможна сказати, що небезпека буде виникати там де діє більше внутрішнє зусилля. Тому умову міцності слід записати у такому вигляді:

і=1,2 (1)

Тепер очевидно, що для визначення діаметра, необхідно знайти значення не просто максимальної сили N_max, а виразити напруження, що виникають в перерізах стержня. Для цього розглянемо ділянки стержня та застосуємо метод перерізів (рис.4а,б). Зобразимо розподіл нормальних сил по довжині стержня (рис.4б) та з'ясуємо, що N_max=50kH . Виразимо площі перерізів ділянок:

;

Побудуємо епюру напружень у розмірності (kH/ (рис.4в).

.

Тобто, напруження виявилися більшими на ІІ ділянці. Підставляючи результати обчислень у формулу (1), отримаємо:

,

з відки:

85кН 50кН

=

2м 1,5м

Таким чином діаметр І-ої ділянки

дорівнюватиме а)

, 50 50

а діаметр ІІ-ої ділянки +

При такому розрахунку ІІ-га ділянка N(x)

буде працювати при напруженнях, що 35 35 (кН)

дорівнюють допустимим, а перша –

з недонапруженням. б)

50 50

σ

(kH/

140 140

в)

Рис.4. Використання методу перерізів:

а)вигляд навантаженого стержня;

б) побудова епюр нормальних сил;

в) епюра нормальних напружень