Розтяг – стиск. Розрахунки на міцність Задача 1.

Підібрати діаметр для сталь- F₁ F ₂

ного стержня, закріпленого, та

навантаженого як показано на рис.1. a b

Прийняти:

F₁ = 85kH ; a =1,2 м;

F₂ = 50kH; в = 0,8м; Рис. 1. Жорстко закріплений одним

σ_Т =240МПа; k =1,5. кінцем стержень

Розв'язок задачі .

Запишемо умову міцності при розтягу - стиску:

(1) Очевидно діаметр стержня скритий тут у величині, що позначена А – площі поперечного перерізу, яка в даному випадку є постійною і, якщо мова йде про діаметр, переріз є кругом, площу якого можна записати як:

. (2)

Допустиме напруження [σ] визначимо як:

=

Зважаючи на те, що сила задана в kH, величину допустимого напруження слід також виразити в kПА, тобто 160МПА= 160·10³kПа.

Підставляючи (2) в (1), та виражаючи з цього виразу діаметр d, отримаємо :

. (3)

Тепер очевидно, що для визначення діаметра, необхідно знайти значення максимальної сили N_max, що виникає в

перерізах стержня. Для цього розглянемо 85kH 50kH

метод перерізів (рис.2а). Нарисуємо епюру

розподілу нормальних сил по довжині

стержня та з'ясуємо, що N_max=50kH. 1,2 0,8

Тоді, підставляючи результати обчислень а) у формулу (3), отримаємо: 50 50

N(kH)

35 35

Тобто, закруглюючи, можна б)

вибрати діаметр поперечного

перерізу стержня таким, що Рис.2. Метод перерізів: дорівнює 2 см., або 20мм. а) - навантаження;б) - побудова

епюр нормальних сил

Зауваження: Неважко помітити,

що в цій задачі, де розглядалося статичне навантаження, довжини ділянок не відігравали ніякої ролі в розподілі навантажень по перерізах стержня.