2. Напруження

При вирішенні питання про міцність конструкції недостатньо знати тільки систему сил, що діють на цю конструкцію. Необхідно знати ще її розміри та матеріал, з якого вона зроблена. На початку XIX століття Огюст Коші, відомий математик і механік, увів поняття напруження, яке одночасно характеризувала й силові фактори, що діяли в перерізі, й геометричні розміри цього перерізу. Напруження в загальному вигляді це відношення сили, що діє по площадці до величини (площі) цієї площадки.

1 kH 2 kH

3kH

2 2 3 3

1 1

N(kH)

Рис.1.7. Розподіл навантажень у стержні

Розглянемо довільне тіло, на яке діє система зовнішніх сил F₁, F₂ …F_і

(рис. 1.8) і при цьому тіло знаходиться у рівновазі.

Розглянемо переріз тіла. Якщо відкинути ліву частину, то для збереження рівноваги до точок перерізу треба прикласти сили, які дорівнюють силам, що діють з боку відрізаної частини (рис. 1.9).

Вибираємо в околі якоїсь довільної точки елементарну площадку На неї буде діяти певна (внутрішня вже) сила . Тоді можна вважати, що

F₁

m

F₂

F_n n

F_i

Рис.1.8. Навантажене тіло

повне напруження в т. на площадці визначається як

(1.4)

Це повне напруження в т. можна розглянути у вигляді двох складових – нормальної − та дотичної − (рис 1.10). В свою чергу

F_i

m

F_j

dF n

Рис.1.9. Розподіл сил по перерізу

; (1.5)

. (1.6)

Очевидна залежність

. (1.7)

Напруження на площадці є векторною величиною з модулем, який

F_i

Fj

τ

σ

p

Рис.1.10. Типи напружень

обчислюється за формулами (1.4 – 1.6). Слід зауважити: якщо через т. провести якийсь інший переріз і знову спробувати знайти напруження, то величина напруження, як повного, так і його складових, буде вже іншою.

Тобто, напруження в точці твердого тіла залежить не тільки

від зовнішніх сил, геометрії системи та положення точки, в

якій визначаються напруження, а ще й від того, як в цій точці

орієнтована площадка, на якій визначаються напруження.

Уява напруження у вигляді двох складових – нормальної та дотичної - допомагають зрозуміти способи руйнування тіла. Нормальне напруження зумовлює відрив частинок однієї від іншої. Дотичне напруження відповідно обумовлює їх взаємний зсув.

Розмірність одиниць напружень – це відношення одиниць сили до одиниць площі. В міжнародній системі за одиницю напружень приймають 1 Паскаль ( ), що дорівнює 1 Ньютону (Н) поділеному на

− досить мала величина, тому в техніці поширеніші одиниці виміру 1 kПа (кілоПаскаль) або 1 МПа